Exemplum quaestionis ad altitudinem maximam motus parabolici determinandam

Duo exempla quaestionum ad altitudinem maximam motus parabolici determinandam

1. Pila sursum calcitratur angulo triginta graduum.^o contra superficiem agri. Si celeritas initium (v)_o) 10 m/s, quae est altitudo maxima pilae? Acceleratio gravitatis = 10 m/s²
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 60^o
Velocitas initialis (v_o) = 10 m/s
Rogatus/a: Altitudo maxima (h)
Responsum:

Traiectoria pilae figura illustratur.
Primum velocitatem initialem in directione verticali computa:
peccatum 60^o v =_oy /v_o
v_oy v =_o peccatum 60^o = (10)(sin 60^o) = (10)(0,5√³) = 5√³ m/s

Postquam valorem velocitatis initialis in directione verticali (v _oy ) obtentum est, nunc altitudinem maximam eadem methodo qua altitudinem maximam in motu verticali sursum calculamus, computa . In solvendis problematibus motus verticalis sursum, quantitas vectorialis quae sursum dirigitur signum positivum accipit, quantitas vectorialis quae deorsum dirigitur signum negativum.

Constat:
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum est)
Velocitas initialis in directione verticali (v_oy) = +5√3 m/s (positivum quia directio velocitatis sursum est)
Celeritas ad maximam altitudinem (v)_ty) II =
Ad maximam altitudinem, res paulisper quiescit antequam deorsum rursus moveatur. Ergo ad maximam altitudinem, velocitas rei nulla est.
Rogatus/a: Altitudo maxima (h)
Responsum:
Quia quantitas nota est v_oy, g et v_ty, cum quaestio sit h, formula motus verticalis sursum adhibita est:
v_t² v =_o² + 2 gh
Descriptio: v._t = celeritas finalis, v_o = celeritas initialis, g = acceleratio gravitatis, h = altitudo maxima.

Altitudo maxima:
v_t² v =_o² + 2 gh
02 = (5√3)² + 2 (-10) horae
0 = 25(3) – 20 horae
0 = 75 – 20 horae
75 = 20 horae
h = 75 / 20
h = 3,75 metra
Ita maxima altitudo a pila attingitur 3,75 metra.

2. Obiectum sursum iacitur angulo 30°.^o Horizontaliter, ex aedificio multi-tabulato XX metra supra terram. Velocitas initialis obiecti est IV m/s. Determina altitudinem maximam obiecti a terra! Acceleratio gravitatis est X m/s.².
Disputatio
Constat:
Angulus (θ) = 30^o
Altitudo aedificii (h) = 20 metra
Velocitas initialis (v_o) = 4 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus/a: Altitudo maxima obiecti ex superficie soli (h) computatur.
Responsum:
Velocitas initialis obiecti in directione verticali:
peccatum 30^o v =_oy /v_o
v_oy v =_o peccatum 30^o = (4)(sin 30^o) = (4)(0,5) = 2 m/s

Nunc altitudinem maximam ab obiecto ex aedificio multi-tabulato attingi, formula motus verticalis sursum utens, computa. Deinde, hanc summam altitudini aedificii adde ut altitudinem totalem obtineas. Cum problemata motus verticalis sursum solvuntur, quantitas vectorialis sursum spectans signum positivum accipit, et quantitas vectorialis deorsum spectans signum negativum accipit.

Constat:
Acceleratio gravitatis (g) = -10 m/s² (negativum quia directio accelerationis gravitatis deorsum est)
Velocitas initialis in directione verticali (v_oy) = +2 m/s (positivum quia directio velocitatis sursum est)
Celeritas obiecti ad maximam altitudinem (v)_ty) II =
Rogatus/a: Altitudo maxima (h)
Responsum:
Altitudo maxima:
v_t² v =_o² + 2 gh
0² = 2² + 2 (-10) horae
0 = 4 – 20 horae
4 = 20 horae
h = 4 / 20
h = 0,2 metra
Altitudo maxima a pila attingenda, ex superficie soli computata, est 0,2 metra + 20 metra = 20,2 metra.

[Anglice: Solvendo problemata motus proiectilium – determinando altitudinem maximam ]