Quinque exempla quaestionum de lentibus convexis
1. Longitudo focalis lentis convexae (lentis convergentis) est 15 cm. Obiectum 5 cm altum ad laevam lentis situm est. Distantiam imaginis, amplificationem imaginis, altitudinem imaginis et proprietates imaginis determina si obiectum 5 cm a lente convexa distat.
Disputatio
Constat:
Longitudo focalis (f) = 15 cm
Distantia focalis lentis convexae positiva est quia punctum focale lentis convexae a radiis lucis transit vel est reale.
Altitudo obiecti (h) = 5 cm
Distantia obiecti (s) = 5 cm
Rogatus : distantia umbrae, amplificatio umbrae, altitudo umbrae et proprietates umbrae
Responsum:
Imago formationis imaginis obiecti per lentis convexam:
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/5 = 1/15 – 3/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 cm
Distantia umbrae negativa significat umbram esse virtualem vel radium lucis per umbram non transire.
Distantia imaginis 7,5 cm maior est quam distantia obiecti 5 cm.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = -(-7,5)/5 = 7,5/5 = 1,5 vicibus
Amplificatio imaginis positiva significat imaginem esse rectam vel non inversam.
Magnitudo imaginis est sesquies maior quam magnitudo obiecti.
Altitudo umbrae (h'):
M = h'/h
h' = M h = (1,5)5 = 10/3 = 7,5 cm
Altitudo umbrae positiva est, id est umbram erectam esse vel non inversam.
Altitudo imaginis 7,5 cm maior est quam altitudo obiecti 5 cm.
Proprietates umbrarum
Ex computationibus supra factis, concludi potest proprietates imaginis obiecti a lente concava formati esse:
radii virtuales sive lucis per umbram non transeunt
– Erectus vel non inversus
– Amplificata sive magnitudo imaginis minor est quam magnitudo obiecti
– Distantia imaginis maior est quam distantia obiecti
2. Obiectum 10 cm altum 30 cm ante lentis convexae cum longitudine focali 15 cm situm est. Distantiam imaginis, amplificationem imaginis, altitudinem imaginis et proprietates imaginis calcula!
Disputatio
Constat:
Longitudo focalis (f) = 15 cm
Distantia focalis lentis convexae positiva est quia punctum focale lentis convexae a radiis lucis transit vel est reale.
Altitudo obiecti (h) = 10 cm
Distantia obiecti (s) = 30 cm
Rogatus/a: distantia umbrae, amplificatio umbrae, altitudo umbrae et proprietates umbrae
Responsum:
Imago formationis imaginis obiecti per lentis convexam:
Distantia imaginis (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/15 – 1/30 = 2/30 – 1/30 = 1/30
s' = 30/1 = 30 cm
Distantia umbrae positiva significat umbram realem esse vel umbram a radio lucis per eam transiri.
Distantia umbrae 30 cm eadem est ac distantia obiecti 30 cm.
Amplificatio imaginis (M):
M = -s'/s = -(30)/30 = -30/30 = -1 vicibus
Amplificatio imaginis cum signo negativo significat imaginem inversam esse.
Amplificatio 1 significat magnitudinem umbrae eandem esse ac magnitudinem obiecti.
Altitudo umbrae (h'):
M = h'/h
h' = M h = (-1)10 = -10 cm
Altitudo umbrae est negativa, id est umbram inversam esse.
Altitudo umbrae est decem cm, quae eadem est ac altitudine obiecti, quae est decem cm.
Proprietates umbrarum
Ex computationibus supra factis, concludi potest proprietates imaginis obiecti a lente concava formati esse:
– radius verus vel lucis per umbram transit
- retrorsum
– magnitudo umbrae eadem est ac magnitudo obiecti
– distantia umbrae eadem est ac distantia obiecti
Quaestiones de lentis convexae
1. Obiectum 5 cm altum 10 cm ante lentis convexae cum longitudine focali 30 cm situm est. Determina: (a) distantiam imaginis, (b) amplificationem imaginis, (c) altitudinem imaginis et (d) proprietates imaginis!
Clavis responsorum:
(a) s' = -15 cm
(b) m = 1,5
(c) h' = 7,5 cm
(d) proprietates imaginis: virtualis, erecta, aucta
2. Distantia focalis lentis convexae est 10 cm, distantia obiecti a lente convexa est 15 cm et altitudo obiecti est 2 cm. Distantiam imaginis, amplificationem imaginis, altitudinem imaginis et proprietates imaginis determina!
Clavis responsorum:
(a) s' = 30 cm
(b) m = -2
(c) h' = -15 cm
(d) proprietates imaginis: realis, inversa, aucta
3. Examen Nationale Scientiae pro Schola Media C4-P12 No. 13
Inspice imaginem sequentem! Secundum data in imagine monstrata, distantia focalis lentis est...
A. 4,5 cm
B. 7,5 cm
Circa decem centimetra
Diametros 12 cm
Disputatio
Ex imagine viae lucis, concluditur genus lentis esse lentem convexam vel lentem positivam.
Constat:
Distantia obiecti (s) = 20 cm
Distantia umbrae (s') = 30 cm
Quaestio: Distantia focalis lentis (f)
Responsum:
Formula lentis convexae:
1/s + 1/s' = 1/f
Explicatio formularum et regularum signorum:
s = distantia obiecti (positiva quia obiectum a radio lucis incidentis praeterit)
s' = distantia umbrae (positiva quia umbra per radium lucis transit vel umbra realis est)
f = distantia focalis (focus lentis convexae positivus est quia per fasciculum lucis transit)
Ergo distantia focalis lentis convexae (f):
1/f = 1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60
f = 60/5 = 12 cm
Responsum rectum est D.
4. Examen Nationale Scientiarum Scholae Mediae Iunioris anni 2011, Quaestio Numerus 12 – Lentes convexae
Obiectum ante lentis convexae, ut in imagine demonstratur, est. Si distantia focalis lentis 20 cm est, erit...
Imago obiecti cum amplificatione producitur...
A. Vicies quinquies
B. Tricies
C. quadraginta vicibus
D. quinquagies
Disputatio
Constat:
Longitudo focalis lentis convexae (f) = 20 cm
Punctum focale lentis convexae a radio lucis transit, ita ut distantia focalis lentis convexae realis sit et signum positivum habeat.
Distantia obiecti (s) = 30 cm
Quaestio: Augmentatio imaginis (M)
Responsum:
Antequam amplificationem imaginis calcules, primum distantiam imaginis (s') calcula.
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = 60/1 = 60 cm
Amplificatio imaginis:
M = s'/s = 60 cm / 30 cm = 60/30 = bis
Responsum rectum est B.
5. EBTANAS-SMP-01-14
Imago quae viam rectam radiorum specialium in lente convexa ostendit est...
Disputatio
Lens convexa etiam lens convergens appellatur quia lucem colligit. Lens positiva appellatur quia lux per punctum focale lentis convexae transit, eam realem faciens.
Ex altera parte, lens concava etiam lens divergens appellatur quia lucem diffundit. Lens negativa appellatur quia punctum focale lentis concavae a luce non transit quia...
virtuale est.
Iuxta hoc exemplum est imaginis formationis imaginis in lente convexa tribus radiis specialibus utens.
Responsum rectum est A.
