Duodecim Exempla Quaestionum de Momento Impulsivo Collisionis
1. SGlobulus e caucciu, forma pilae cum massa quadraginta grammatum, horizontaliter versus parietem emittitur, ut in imagine demonstratur. Si pila eadem celeritate resilitur, mutatio momenti pilae est...
deinde…
A. 2 N
B. 3 N.
C. 4 Ns
D. 5 Ns
E. 6 Ns
Disputatio
Constat quod :
Massa (m) = 40 grammata = 0,04 kg
Velocitas initialis (v o ) = – 50 m/s
Velocitas finalis (vt ) = 50 m/s
Directio motus pilae (directio velocitatis) opposita est, ergo velocitas initialis et velocitas finalis signa diversa habent.
Quaesitum est : quanta mutatio in momento pilae est.
Responsum :
Formula mutationis momenti:
Δp = m (vt – v o ) = (0,04)(50 – (-50)) = (0,04)(50 + 50)
Δp = (0,04)(100) = 4 Ns
Responsum rectum est C.
2. Pila gummea 75 grammatum horizontaliter iacitur donec parietem attingat, ut in imagine demonstratur. Si pila gummea eadem celeritate resiliit, magnitudo impulsus resultantis est...
A. 0
B. 1,5 N.
C. 3,0 Ns
D. 3,7 Ns
E. 5,5 Ns
Disputatio
Constat quod :
Massa sphaerica (m) = 75 grammata = 0,075 kg
Velocitas initialis (v o ) = -20 m/s
Velocitas finalis (vt ) = 20 m/s
Directio motus pilae (directio velocitatis) opposita est, ergo velocitas initialis et velocitas finalis signa diversa habent.
Rogatum : impulsus
Responsum :
Impulsus = mutatio momenti
I = Δp
I = m ( vt – v o ) = 0,075 (20 – (-20)) = 0,075 (20 + 20) = 0,075 (40)
I = 3 Ns
Ns Newtonum secundum significat.
Responsum rectum est C.
3. Duo obiecta eadem massa inter se linea recta moventur, ut in imagine demonstratur!
Si v² ' est celeritas obiecti (2) post collisionem ad dextram cum celeritate 5 ms –1 , tum magnitudo celeritatis v¹ ' (1) post collisionem est…
A. 7 ms-1
B. 9 ms −1
C. 13 ms −1
D. 15 ms −1
E. 17 ms −1
Disputatio
Constat:
Massa amborum rerum eadem est = m
Celeritas obiecti 1 ante collisionem (v1 ) = 8 m/s
Celeritas obiecti 2 ante collisionem (v² ) = 10 m/s
Celeritas obiecti 2 post collisionem (v² ' ) = 5 m/s
Quaestio: Celeritas obiecti 1 post collisionem (v 1 ')
Responsum:
Haec est collisio elastica imperfecta. v1 ' computatur utens lege conservationis momenti:
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ' + m 2 v 2 '
m ( v 1 + v 2 ) = m ( v 1 ' + v 2 )
v₁ + v₂ = v₁ ' + v₂ '
8 + 10 = v1 ' + 5
18 = v1 ' + 5
v 1 ' = 18-5
v1 ' = 13 m/s
Responsum rectum est C.
4. Duae pilae, quarum utraque massa est m₁ = 2 kg et m₂ = 1 kg, in directiones oppositas volvuntur celeritate v₁ = 2 m s⁻¹ et v₂ = 4 m s⁻¹ ut in sequenti figura demonstratur. Duae pilae deinde colliduntur et post collisionem cohaerent. Celeritas duarum pilarum post collisionem est…
A. 2 ms-1
B. 1,2 ms -1
C. 1 ms -1
D. 0,5 ms -1
E. nihilum
Disputatio
Constat quod :
Massa pilae 1 (m² ) = 2 kg
Massa pilae 2 (m² ) = 1 kg
Celeritas pilae 1 ante collisionem (v1 ) = 2 m/s
Celeritas pilae 2 ante collisionem (v² ) = -4 m/s
Velocitas positiva et negativa est quia directio motus pilae opposita est. Signa positiva et negativa directionem motus pilae indicant.
Quaestio : Celeritas pilae post collisionem (v')
Responsum :
Haec quaestio de collisionibus inelasticis agitur. In collisionibus inelasticis, lex conservationis energiae cineticae non valet, et sola lex conservationis momenti valet. Velocitas pilae post collisionem computatur utens formula legis conservationis momenti.
m 1 v 1 + m 2 v 2 = (m 1 + m 2 ) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Responsum rectum est E.
5. Duae pilae A et B eandem massam habent, quae inter se celeritate 4 ms⁻¹ et 6 ms⁻¹ respective moventur, ut in imagine demonstratur! Ambae deinde elasticiter collidunt, et celeritas obiecti B post collisionem est 4 ms⁻¹ in directione opposita motus sui originalis. Celeritas pilae A statim post collisionem est...
A. 2 ms-1
B. 2,5 ms -1
C. 4 ms -1
D. 5 ms -1
E. 6 ms -1
Disputatio
Constat quod :
Massa pilae A (m² A ) = m²
Massa pilae B (m² B ) = m²
Celeritas pilae A ante collisionem (vA ) = 4 m/s
Celeritas pilae B ante collisionem (vB ) = 6 m/s
Celeritas pilae B post collisionem (v B ') = 4 m/s
Quaestio : Celeritas pilae A post collisionem (v A ')
Responsum :
Si duo obiecta quae elastice colliduntur eandem massam habent, tum post collisionem duo obiecta celeritates permutant.
Celeritas pilae A ante collisionem (vA ) = celeritas pilae B post collisionem (vB ' ) = 4 m/s
Celeritas pilae B ante collisionem (vₑ ) = celeritas pilae A post collisionem (vₑ ) = 6 m/s
Si pila A ante collisionem ad sinistram movetur, tum post collisionem pila A ad dextram movetur. Similiter, si pila B ante collisionem ad dextram movetur, tum post collisionem pila B ad sinistram movetur. Ergo, in collisione perfecte elastica, directio motus rerum ante et post collisionem contraria est.
Responsum rectum est E.
6. Obiecta A et B, singula cum massa 4 kg et 5 kg, in directiones oppositas moventur ut in imagine demonstratur. Deinde collidunt et post collisionem, duo obiecta directionem invertunt celeritate A = 4 ms⁻¹ et celeritate B = 2 ms⁻¹ . Ergo, celeritas obiecti B ante collisionem est...
A. 6,0 ms-1
B. 3,0 ms -1
C. 1,6 ms -1
D. 1,2 ms -1
E. 0,4 ms -1
Disputatio
Constat quod :
Massa obiecti A (m² A ) = 4 kg
Massa obiecti B (m² B ) = 5 kg
Celeritas obiecti A ante collisionem (vA ) = 6 m/s
Celeritas obiecti A post collisionem (v A ') = 4 m/s
Celeritas obiecti B post collisionem (v B ') = -2 m/s
Signa positiva et negativa directionem motus pilae oppositam describunt.
Quaestio : Celeritas obiecti B ante collisionem (v B )
Responsum :
Genus collisionis in hoc problemate non explicatur. Attamen, ex quantitatibus notis, concluditur hoc problema ad collisionem partim elasticam vel imperfecte elasticam pertinere. In collisione partim elastica, lex conservationis energiae cineticae non valet; sola lex conservationis momenti valet. Velocitas obiecti B ante collisionem computatur utens lege conservationis momenti.
mA v A + mB v B = mA v A ' + mB v B '
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(v B ')
24 – 10 = 16 + 5(v B ')
14 – 16 = 5 (v B ')
-2 = 5 (v B ')
v B ' = -2/5
v B ' = -0,4
Signum negativum significat directionem motus obiecti B post collisionem oppositam esse directioni obiecti ante collisionem.
Responsum rectum est E.
7. Pila 200 grammatum ex altitudine 80 cm sine velocitate initiali demittitur. Postquam solum tetigit, pila cum velocitate 1 ms⁻¹ (g = 10 ms⁻²) resiliit . Magnitudo impulsus in pilam est…
A. 1,6 N
B. 1,5 N.
C. 1,0 Ns
D. 0,8 Ns
E. 0,6 Ns
Disputatio
Constat:
Massa sphaerica = 200 grammata = 0,2 kg
Altitudo = 80 cm = 0,80 m
Celeritas pilae antequam pavimentum tangit = …
Celeritas pilae postquam solum tetigit / pila resiliit = 1 m/s
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaestio: Magnitudo impulsus (I)
Responsum:
Celeritas pilae antequam solum tangat
Primum celeritatem pilae antequam pavimentum attingit calcula, formula motus liberi casus utens.
Constat:
Altitudo (h) = 80 cm = 0,8 m
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaestio: Velocitas finalis ( vt )
Responsum:
v t² = 2 gh = 2(10)(0,8) = 2(8) = 16
vt = √16 = 4 m/ s
Magnitudo impulsus (I)
Constat:
Massa sphaerica (m) = 200 grammata = 0,2 kg
Celeritas pilae antequam solum tangit (v o ) = -4 m/s
Celeritas pilae postquam solum tetigit / pila resiliit (vt ) = 1 m/s
Directio motus pilae sive directio celeritatis pilae differt, ita ut una celeritas positiva sit, altera negativa.
Quaesitum: Impulsus (I)
Responsum:
Theorema impulsus-momenti statuit impulsum = mutationem momenti. Mathematice:
I = Δp
I = m ( vt – v0 )
I = (0,2)(1– (-4))
I = (0,2)(1 + 4)
I = (0,2)(5)
I = 1 Ns
Responsum rectum est C.
8. Vide imaginem sequentem!
Duo obiecta eadem massa m₁ = m₂ = 0,5 kg simul ex eadem altitudine secundum viam concavam lenem cum radio 1/5 metri emittuntur. Si duo obiecta perfecte elastice colliduntur, tum celeritas utriusque obiecti post collisionem est… (g = 10 m s⁻¹ )
A. v'1 = -1 ms-1 ; v'2 = 2 ms-1
B. v'₁ = +1 ms⁻¹ ; v'₂ = -2 ms⁻¹.
C. v'₁ = -2 ms⁻¹ ; v'₂ = +2 ms⁻¹.
D. v'₁ = -2 ms⁻¹ ; v'₂ = +3 ms⁻¹.
E. v'₁ = +3 ms⁻¹ ; v'₂ = -2 ms⁻¹.
Disputatio
Constat:
Massa obiecti (m) = m1 = m2 = 0,5 kg
Altitudo initialis (h₁ ) = 1/5 metri
Altitudo finalis (h² ) = 0 (basis semitae)
Celeritas initialis obiecti (v₁ ) = 0 (initio obiectum quiescit)
Velocitas finalis obiecti (v² ) = … (velocitas obiecti in fundo trajectoriae = velocitas obiecti ante collisionem)
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s
Quaestio: Celeritas cuiusque obiecti post collisionem
Responsum:
Celeritas obiecti ante collisionem
Primum, celeritatem obiecti ante collisionem calcula, formula legis conservationis energiae mechanicae utens . Celeritas obiecti ante collisionem = celeritas obiecti cum fundum trajectoriae attingit = celeritas finalis obiecti.
Energia mechanica initialis = Energia mechanica finalis
Energia potentialis gravitationalis + energia cinetica = Energia potentialis gravitationalis + energia cinetica
mgh 1 + 1/2 mv 1/2 = mgh 2 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 + 0 = 0 + 1/2 mv² 2
mgh 1 = 1/2 mv² 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v²²
2 ( 2) = v²²
4 = v²²
v² = √4
v² = 2 m/ s
Celeritas cuiusque obiecti ante collisionem = 2 m/s.
Celeritas obiecti post collisionem
Celeritatem obiectorum post collisionem computa utens formula collisionis perfecte elasticae.
In collisione perfecte elastica, si massae amborum rerum eaedem sunt et motus eorum oppositi, tum cum collidunt, duo res celeritates inter se commutant. Exempli gratia, ante collisionem, res A movetur 2 m/s et res B movetur -4 m/s. Post collisionem, res A movetur 4 m/s et res B movetur -2 m/s. Signa negativa et positiva indicant duo res in directionibus oppositis esse.
In hac quaestione, directio motus ante collisionem contraria est et celeritas amborum obiectorum ante collisionem est 2 m/s, ergo celeritas amborum obiectorum post collisionem etiam est 2 m/s, sed signa differunt, unum positivum et alterum negativum.
Responsum rectum est C.
9. Vide imaginem sequentem!
Res A, massa 2 kg habens, et res B, massa 3 kg habens, e centro quartae partis circuli simul sine velocitate initiali dimittuntur. Ambae res per superficiem curvam lenem transeunt et in puncto C modo perfecte elastico (g = 10 ms⁻²) collidunt . Celeritas rerum A et B statim post collisionem est…
A. -2 ms-1 et -2 ms-1
B. -3 ms -1 et 7 ms -1
C. -4 ms -1 et 7 ms -1
D. 4 ms -1 et -3 ms -1
E. 7 ms -1 et 3 ms -1
Disputatio
Constat:
Massa obiecti A (m² ) = 2 kg
Massa obiecti B (m² ) = 3 kg
Altitudo initialis (h1 ) = 5 metra
Altitudo finalis (h² ) = 0 (basis semitae)
Celeritas initialis obiecti (v₁ ) = 0 (initio obiectum quiescit)
Velocitas finalis obiecti (v² ) = … (velocitas obiecti in fundo trajectoriae = velocitas obiecti ante collisionem)
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s
Quaestio: Celeritas cuiusque obiecti post collisionem
Responsum:
Celeritas obiecti ante collisionem
Primum, velocitatem obiecti ante collisionem computa, lege conservationis energiae mechanicae utens . Velocitas obiecti ante collisionem = velocitas obiecti cum fundum viae attingit.
Energia mechanica initialis = Energia mechanica finalis
Energia potentialis gravitationalis = Energia cinetica
mgh 1 = 1/2 mv² 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v²²
100 = v²²
v² = √100
v² = 10 m/s
Celeritas cuiusque obiecti ante collisionem = 10 m/s. Massa obiecti celeritatem finalem non afficit.
Celeritas obiecti post collisionem
Duo obiecta massas diversas habent et in directiones oppositas moventur, itaque celeritas utriusque obiecti post collisionem hac aequatione computatur:
Celeritas cuiusque obiecti statim post collisionem:
10. Duae pilae singulae massam m habent.1 = 2 kg et m2 = 1 kg in directionem oppositam celeritate v volvitur1 = 2 ms-1 et v.2 = 4 ms-1 ut in imagine sequenti. Duae pilae deinde colliduntur et post collisionem inter se haerent. Celeritas duae pilae post collisionem sunt…
A. 2 ms-1
B. 1,2 ms-1
C. 1 ms-1
D. 0,5 ms-1
E. nihilum
Disputatio
Notum est :
Massa pilae 1 (m1) = 2 kg
Massa pilae 2 (m2) = 1 kg
Celeritas pilae 1 ante collisionem (v1) = 2 m/s
Celeritas pilae 2 ante collisionem (v2) = -4 m/s
Velocitas positiva et negativa est quia directio motus pilae opposita est. Signa positiva et negativa directionem motus pilae indicant.
Rogatus Celeritas pilae post collisionem (v')
Jawab :
Haec quaestio ad collisio inelasticaIn collisione inelastica, lex conservationis energiae cineticae non valet et tantum valet. lex conservationis momentiCeleritas pilae post collisionem formula legis conservationis momenti computatur.
m1 v1 m +2 v2 = (m1 m +2) v'
(2)(2) + (1)(-4) = (2 + 1) v'
4 – 4 = (3) v'
0 = (3) v'
v' = 0
Responsum rectum est E.
11. Duae pilae A et B eandem massam habent et inter se celeritate 4 m/s moventur.-1 et 6 ms-1 ut in imagine! Duo deindecollisio perfecte elastica, et celeritas obiecti B post collisionem est 4 ms-1 in directione opposita motus sui originalis. Celeritas pilae A statim post collisionem est…
A. 2 ms-1
B. 2,5 ms-1
C. 4 ms-1
D. 5 ms-1
E. 6 ms-1
Disputatio
Notum est :
Massa pilae A (mA) = m
Massa pilae B (mB) = m
Celeritas pilae A ante collisionem (vA) = 4 m/s
Celeritas pilae B ante collisionem (vB) = 6 m/s
Celeritas pilae B post collisionem (vB') = 4 m/s
Rogatus Celeritas pilae A post collisionem (v)A')
Jawab :
Si duo obiecta quae elastice colliduntur eandem massam habent, post collisionem duo obiecta massas suas permutabunt. celeritas.
Celeritas pilae A ante collisionem (vA) = celeritas pilae B post collisionem (vB') = 4 m/s
Celeritas pilae B ante collisionem (vB) = celeritas pilae A post collisionem (vA') = 6 m/s
Si pila A ante collisionem ad sinistram movetur, tum post collisionem pila A ad dextram movetur. Similiter, si pila B ante collisionem ad dextram movetur, tum post collisionem pila B ad sinistram movetur. Ergo, in collisione perfecte elastica, directio motus rerum ante et post collisionem contraria est.
Responsum rectum est E.
12. Obiecta A et B, singula cum massa 4 kg et 5 kg, in directiones oppositas moventur ut in imagine demonstratur. Deinde collidunt et post collisionem, duo obiecta directionem invertunt celeritate A = 4 ms.-1 et celeritas B = 2 ms-1, tum celeritas obiecti B ante collisionem est…
A. 6,0 ms-1
B. 3,0 ms-1
C. 1,6 ms-1
D. 1,2 ms-1
E. 0,4 ms-1
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti A (m²)A) = 4 kg
Massa obiecti B (mB) = 5 kg
Celeritas obiecti A ante collisionem (vA) = 6 m/s
Celeritas obiecti A post collisionem (vA') = 4 m/s
Celeritas obiecti B post collisionem (vB') = -2 m/s
Signa positiva et negativa directionem motus pilae oppositam describunt.
Rogatus Celeritas obiecti B ante collisionem (vB)
Jawab :
Genus collisionis in hac quaestione non explicatur. Attamen, ex quantitatibus notis, concludi potest hanc quaestionem ad collisionem partim elasticam vel imperfecte elasticam pertinere. collisio partim elastica Lex conservationis energiae cineticae non valet, sed sola lex conservationis momenti. Celeritas obiecti B ante collisionem computatur utens aequatione legis conservationis momenti.
mA vA m +B vB m =A vA' + mB vB'
(4)(6) + (5)(-2) = (4)(4) + (5)(vB')
24 – 10 = 16 + 5(v)B')
14 – 16 = 5 (v)B')
-2 = 5 (v)B')
vB' = -2/5
vB' = -0,4
Signum negativum significat directionem motus obiecti B post collisionem oppositam esse directioni obiecti ante collisionem.
Responsum rectum est E.
Fons quaestionis:
Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali
