Collisiones inter res appellantur collisio perfecte elastica si momentum et energia cinetica cuiusque obiecti ante collisionem eaedem sunt ac momentum et energia cinetica cuiusque obiecti post collisionem. Aliis verbis, collisio perfecte elastica valet. lex conservationis momenti et lex conservationis energiae cineticae. Usus vocabuli "elastici" indicat post collisionem duo obiecta non in unum coalescere aut cohaerere sed repercuti.
Momentum cuiusque obiecti conservatur:
Energia cinetica cuiusque obiecti conservatur:
Collisio perfecte elastica silens esse debet neque calorem propter frictionem inter obiecta collidentia producere. Si collisio inter duo obiecta sonum et calorem producit, tum energia cinetica obiectorum non conservatur. Praeterquam quod in sonum et calorem convertitur, quaedam energia cinetica in energiam internam convertitur. Exemplum collisionis perfecte elasticae est collisio inter particulas atomicas et subatomicas.
In problemate collisionis perfecte elasticae, si velocitas initialis nota est sed velocitas finalis ignota, problema non potest solvi utens solis aequationibus 1.5 et 1.6. Quapropter, duae aequationes supra iterum manipulantur ut alia aequatio obtineatur quae adhiberi potest ad velocitatem finalem determinandam.
Factorem dimidium remove et deinde aequationem 1.6 manipula.
Manipulatio aequationis 1.5
Aequationem 1.7 per aequationem 1.8 divide ut exitum finalem obtineas.
Aequationes 1.5 et 1.9 ad solvenda problemata collisionum perfecte elasticarum adhiberi possunt. Aequationes 1.5 et 1.9 coniungendae sunt ad duas aequationes obtinendas ad velocitates finales duorum rerum determinandas si tantum eorum massae et velocitates initiales notae sunt.
Cum problemata aequatione supra scripta solvuntur, signo correcto pro v utere.1 et v.2Si res 1 ad dextram movetur, tum v1 positivum, aliter si res 2 ad sinistram movetur, tum v2 negativum. Si duo obiecta in directiones oppositas moventur sed directio motus non explicatur, tum v1 et v.2 signo diverso dando, exempli gratia v1 positivum et v2 negativum.
1. Massa amborum rerum eadem est.
Si m1 m =2 deinde v.1' = v2 et v.2' = v1.
Quid si duo obiecta in directiones oppositas moventur? Exempli gratia, si ante collisionem obiectum 1 ad dextram movetur et obiectum 2 ad sinistram, tum post collisionem obiectum 1 ad sinistram movetur (v1' = – v2) et obiectum 2 ad dextram movetur (v2' = v1).
Quid si unum ex obiectis initio quietum est? Exempli gratia, si ante collisionem, duo obiecta quieta sunt (v2 = 0) deinde post collisionem obiectum 1 adhuc est (v1' = 0) et res 2 eadem celeritate movetur ac celeritas initialis rei 1 (v2' = v1Si ante collisionem, res 1 ad dextram movetur, tum post collisionem, res 2 ad dextram movetur. Ergo duae res celeritatem inter se commutant.
Exempla problematum.
1. Duo obiecta A (2 kg) et B (2 kg) in directionibus oppositis moventur celeritate 4 m/s et 2 m/s respective. Si obiectum A cum obiecto B modo perfecte elastico collidit, quae est celeritas finali obiecti A et obiecti B?
Disputatio
Notum est :
mA = 2 kg, mB = 2kg
vA = 4 m/s, vB = -2 m/s
Rogatus :vA' et vB'
Jawab :
vA' = -2 m/s et vB' = 4 m/s
Post collisionem, res A celeritate 2 m/s et res B celeritate 4 m/s movetur, ubi directio motus duorum rerum opposita est. Si ante collisionem, res A ad dextram et res B ad sinistram movetur, tum post collisionem, res A ad sinistram et res B ad dextram movetur.
2. Res A (2 kg) ad dextram celeritate 2 m/s movetur et cum re B (2 kg) quae immota est collidit. Si duae res elastice colliduntur, quae est celeritas finalis rei A et rei B?
Disputatio
Notum est :
mA = 2 kg, mB = 2kg
vA = 2 m/s, vB = 0m/s
Rogatus :vA' et vB'
Jawab :
vA' = 0 et vB' = 2 m/s
Post collisionem, res A immobilis manet et res B ad dextram celeritate 2 m/s movetur.
2. Massae duorum rerum differunt.
Si duo obiecta velocitates initiales et massas diversas habent (differentia parva est), tum velocitas finalis per aequationes 1.10 et 1.11 nota est.
Si initio obiectum 2 immobile est (v2 = 0) deinde aequatio 1.10 mutatur in aequationem 1.12 et aequatio 1.11 mutatur in aequationem 1.13.
Si v.2 = 0, m1 permagnus, m2 perparvum, tum solvendo aequationes 1.12 et 1.13 obtinemus v1' = v1 et v.2' = 2v1Si v.2 = 0, m1 perparvus, m2 est magnus valde, ergo solvendo aequationes 1.12 et 1.13 obtinemus v1' = -v1 et v.2' = 0. Signa positiva et negativa directiones motus obiecti oppositas indicant.
Exempla problematum.
1. Res massae 1 kg, celeritate 20 m/s mota, parietem perfecte elastice percutit. Quae est celeritas finalis rei et muri?
Disputatio
Notum est :
mA = 1 kg, vA = 20 m/s, mB = permagnus et vB = 0
Rogatus :vA' et vB'
Jawab :
vA' = -20 m/s
vB' = 0
Post collisionem, res A celeritate 20 m/s resilit et res B immota manet. Si ante collisionem res A ad dextram movetur, tum post collisionem res A ad sinistram movetur.
