Exemplum energiae potentialis elasticae fontis

Quinque exempla quaestionum de energia potentiali elastica fontium

1. Fonti onere 2 kg imposito, verticaliter in basi suspenditur. Si fons 4 cm longior fit, tum mutatio in energia potentialis Vis elastica fontis est… g = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
Massa oneris (m) = 2 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Pondus oneris (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtoni
Incrementum longitudinis fontis (x) = 4 cm = 0,04 metra
Rogatus Energia potentialis elastica fontis
Jawab :
Formula Lex Hookeiana est F = kx, ubi F = vis, k = constans elastica et x = incrementum longitudinis elasticae. Si ad hoc problema adaptatur, formula legis Hooke mutatur ad w = kx, ubi w = gravitasAd constantem elasticam calculandam, formulam legis Hookeianae ad k = w / x muta. Ergo constans elastica est k = w / x = 20 / 0,04 = 500 Newtonorum/metrum.
Mutatio energiae potentialis elasticae fontis est:
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,04)² = (250)(0,0016) = 0,4 Joulia

Mutatio energiae potentialis elasticae fontis etiam una formula computari potest:
EP = ½ kx² = ½ (w / x) x² = ½ wx = ½ mgx
Descriptio: w = vis ponderis oneris, m = massa oneris, x = mutatio longitudinis fontis.
EP = ½ (2)(10)(0,04) = (10)(0,04) = 0,4 Joulia.

2. Ad extendendum fontem 10 cm, vis 50 N requiritur. Energia potentialis elastica necessaria ad extendendum fontem 12 cm est…
Disputatio
Notum est :
Incrementum longitudinis fontis (x) = 10 cm = 0,1 metra
Vis (F) = 50 Newtoni
Rogatus : energia potentialis elastica fontis ad extendendum fontem usque ad 12 cm vel 0,12 metra.
Jawab :
Constans elastica est:
k = F / x = 50 / 0,1 = 500 Newtoni/metrum
Fons adhibitus idem est, ergo constans elastica in calculo priori obtenta adhibita est ad energiam potentialem elasticam elasticae fontis calculandam ad fontem 0,12 metra extendendum.
EP = ½ kx² = ½ (500)(0,12)² = (250)(0,0144) = 3,6 Joulia.

3. Graphica infra relationem inter vim (F) et augmentum longitudinis fontis (x) ostendit. Si fons 10 cm distorquetur, tum energia potentialis elastica fontis est…

Disputatio
Notum est :
Vis (F) = 5 Newtoni
Incrementum longitudinis fontis (x) = 2 cm = 0,02 metra
Rogatus : energia potentialis fontis si fons 10 cm vel 0,1 metris distorquetur.
Jawab :
Constans vernalis:
k = F / x = 5 / 0,02 = 250 Newtoni/metrum
Energia potentialis fontis si fons 0,1 metris distorquetur:
EP = ½ kx² = ½ (250)(0,1)² = (125)(0,01) = 1,25 Joulia.

Energia Potentialis Elastica
4. Fonti onere 2 kg imposito, ut in figura sequenti demonstratur. Si fons augmentum longitudinis 5 cm experitur et... acceleratio propter gravitatem Terra decem ms^-2, tum energia potentialis elastica fontis est...
A. 4,0 J
B. 3,0 J
Circa 668 000 J
D. 1,0 J
E. 0,5 J
Disputatio
Notum est :
Incrementum longitudinis (Δx) = 5 cm = 0,05 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Massa oneris (m) = 2 kg
Pondus oneris (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtoni
Rogatus Energia potentialis gummi?
Jawab :
Primum, constantem elasticam fontis calcula formulam legis Hooke utens:
k = w / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Energia potentialis elastica fontis est:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,05)² = (200)(0,0025)
EP = 0,5 Joulia
Responsum rectum est E.

5. Ad fontem 5 cm extendendum, vis 20 N requiritur. Energia potentialis fontis cum 10 cm extenditur est…
A. 2 Joule
B. 4 Joule
Circa 20 Joulia
D. 50 Joule
E. 100 Joule
Disputatio
Notum est :
Incrementum longitudinis (Δx) = 5 cm = 0,05 metra
Vis (F) = 20 Newtoni
Rogatus : EP fontis cum fons 10 cm extenditur?
Jawab :
Constans vernalis:
k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m
Energia potentialis fontis cum Δx = 10 cm = 0,1 metra:
EP = ½ k Δx² = ½ (400)(0,1)² = (200)(0,01)
EP = 2 Joulia
Responsum rectum est A.