Exempla quaestionum de opere et energia potentiali gravitationali

Quattuor exempla operis et energiae potentialis gravitationalis

1. Res cum massa 1 kg casus liber ab altitudine decem metrorum ad superficiem terrae. Determina:
(a) Opus a vi gravitatis in rem factum
(b) Mutationes energia potentialis gravitas
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Disputatio
Notum est :
Massa obiecti (m) = 1 kg
Altitudo (h) = 10 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Responsum:
(a) Opus a vi gravitatis perfectum
Cum res libere cadit, directio motus rei est deorsum et directio vis gravitatis in rem agentis (pondus rei) etiam deorsum est. Quia in eadem directione sunt, vires gravitatis coincidunt vel angulum 0 formant.^o cum directione motus obiecti. Cos 0 = 1 et omnis numerus per 1 multiplicatus idem est ac ille numerus, ergo cos 0 non debet includi in formula operis.
Formula laboris est W = F₀s, ubi W = labor, F = vis, et s = dislocatio. Si ad hoc problema accommodatur, formula laboris mutatur ad W = wh = mgh, ubi W = labor, w = gravitas, h = mutatio altitudinis obiecti, m = massa obiecti, g = acceleratio gravitatis.
Ergo opus gravitatis factum est:
W = wh = mgh = (1)(10)(10) = 100 Joulia

(B) Mutatio energiae potentialis gravitationalis
Ad altitudinem decem metrorum supra solum, energia potentialis gravitatis obiecti est centum Joulia. Dum deorsum movetur, altitudo obiecti decrescit, ita energiam potentialem gravitatis eius minuens. Cum ad solum pervenit, ubi altitudo obiecti nulla est, energia potentialis gravitatis eius nulla est. Ergo, energia potentialis gravitatis obiecti centum Jouliis decrescit.

2. Res decem Newtonorum ponderis in plano inclinato aequo cum angulo inclinationis triginta graduum iacet.^oHypotenusae longitudo est duo metra. Opus a gravitate in obiectum factum dum per hypotenusam labitur est...
Disputatio
Notum est :
Gravitas (w) = 10 Newtoni
w_x = w sin matertera = (10)(sin 30^o) = (10)(0,5) = 5 Newtoni
Longitudo hypotenusae (s) = 2 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s²
Rogatus opus gravitatis factum
Jawab :
Hoc problema duobus modis solvi potest.
Via prima :
Formula laboris est W = F s. Si ad hoc problema accommodatur, formula laboris mutatur ad W = w._x s. Ergo opus a gravitate factum est W = w_x s = (5)(2) = 10 Joulia.
Via secunda :
Opus a vi conservativa, ut gravitate, factum non a via quam res sequitur pendet, sed a mutatione altitudinis. Ergo, ad opus a gravitate factum computandum, primum altitudinem rei calcula.
Peccatum 30^o = latus verticale / hypotenusa
0,5 = latus perpendiculare / 2
Latus verticale = (0,5)(2)
Latus verticale = 1 metrum
Altitudo rei est unum metrum.
Opus a gravitate factum cum res deorsum movetur est W = wh = (10)(1) = 10 Joulia.

3. 5000 Joulia energiae adhibentur ad rem massae 50 kg elevandam. Res ad altitudinem… g = 10 m/s ascendet.²
A. 5 m
B. 10 m
Circa 12 metra
D. 15 m
E. 20 m
Disputatio:
Notum est :
Gravitas EP = 5000 Joulia, m = 50 kg, g = 10 m/s².
Rogatus :
h?
Jawab :
EP = mgh
5000 = (50)(10)(h)
5000 = 500 horae
h = 5000 / 500 = 10 metra
Responsum rectum est B.

4. Res cum massa 2 kg quinque metra supra terram est. Acceleratio gravitatis = 10 m/s²Conatus requisitus ad rem ad altitudinem quindecim metrorum supra superficiem terrae elevandam est…
A. 100 Joule
B. 200 Joule
Circa 300 Joulia
D. 400 Joule
E. 500 Joule
Disputatio:
Notum est :
m = 2 kg, h₁ = 5 metra, h₂ = 15 metra, g = 10 m/s²
Rogatus :
W?
Jawab :
Opus (W) = mutatio energiae potentialis gravitationalis (EP)₂ – EP₁).
W = EP₂ – EP₁
W = mgh₂ – mgh₁
W = mg (h₂ – h₁)
W = (2)(10)(15-5) = (2)(10)(10) = 200 Joulia.
Responsum rectum est B.