Lex Hookeiana

Si taeniam elasticam vel rotam ad certum punctum extendis, extenditur. Postquam tensionem remittis, gummi ad longitudinem pristinam redit. Similiter, cum fontem extendis, extenditur. Postquam tensionem remittis, fons ad longitudinem pristinam redit. Fontis vel taenia elastica extenditur cum extenditur et ad longitudinem pristinam redit postquam tensionem remittis, quia fontes vel gummi elastica sunt. Elastis uel elasticitas est facultas rei ad formam pristinam redeundi cum vis ei adhibita sublata est.

Numquamne gummi manducavisti? Si gummi ambabus manibus trahis, longior fiet. Postquam tractionem remittis, forma gummi eadem manet, vel longitudo gummi ad statum pristinum non redibit. Idem valet de plastica, argilla, et cetera. Obiecta ut gummi, plastica, et argilla res plasticae appellantur. Res elasticae ut fontes etiam plasticae fieri possunt si magna vi trahuntur et limitem elasticitatis excedunt.

Si fons ad dextram trahitur, extenditur et longitudine augebitur (Figura 1). Si vis tensile non admodum magna est, invenitur augmentum longitudinis fontis proportionale esse magnitudini vis tensile (F). Aliis verbis, quo maior vis tensile, eo maior augmentum longitudinis fontis. Ratio magnitudinis vis tensile (F) ad augmentum longitudinis fontis est valor constans.

Ratio inter vim (F) et augmentum longitudinis fontis constans est, quod eadem inclinatione graphici (figura 2) indicatur.

k est constans elasticitatis vel coefficiens elasticitatis fontis vel mensura flexibilitatis fontis. Haec relatio primum a Roberto Hooke (1635 – 1703) anno 1678 observata est, unde nota est ut Lex Hookeiana.

Si magnitudo vis elasticae fonti applicatae limitem elasticitatis fontis excedit, tum postquam vis sublata est, longitudo fontis ad statum pristinum non redibit. Lex Hookei tantum usque ad valet. limes elasticusLimes elasticus fontis est vis maxima quae fonti applicari potest antequam perpetuo deformatur et ad longitudinem pristinam redire non potest. Si vis crescere pergit, font frangetur.

Exempla problematum

1. Quaestiones Examinis Nationalis 2018

Sagitta ad chordam arcus adligatur, deinde retrahitur vi 20 N ita ut chorda 20 cm extendatur. Frictio aeris neglecta est, massa sagittae 250 grammata est, ergo celeritas sagittae cum ex arcu emittitur est…

Disputatio

Notum est:

Vis (F) = 20 N

Incrementum longitudinis (s) = 20 cm = 0,2 m

Massa sagittae (m) = 250 grammata = 0,25 kg

Velocitas initialis (v_o) = 0 m/s

Rogatus/a: Celeritas sagittae cum ex arcu iacta est

Responsum:

Opus (W) = mutatio energiae cineticae ((ΔEK)

W = Fs = (20)(0,2) = 4

EK = 1/2 m (v)_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t²) = 1/2 (0,25)(v_t²) = 1/2 (0,25)(v_t²) = 0,125 v_t²

W= ΔEK

Fs = 1/2 m (v_t²)

4 = 0,125 vol._t²

4/0,125 = v_t²

v_t² = 32

v_t = √²

v_t = √(16)(2)

v_t = 4√² m/s