Intellegendo Legem Pascalianam
Quomodo cricus/elevator hydraulicus operatur cum ad autocinetum elevandum adhibetur? Quomodo frena hydraulica operantur cum ad autocinetum tardandum adhibentur?
Ut in argumento de pressione fluidorum didicimus , omne fluidum pressionem in omnia obiecta quae tangit exercet. Aqua quam in vitrum imponimus pressionem in parietes vitri exercet. Similiter, cum in piscina vel aqua marina lavamur, aqua pressionem in totum corpus nostrum exercet.
Summa pressio aquae ad datam profunditatem, exempli gratia, pressio aquae marinae ad profunditatem ducentorum metrorum, est summa pressionis atmosphaericae in superficiem maris exercitae et pressionis mensuratae ad profunditatem ducentorum metrorum. Ergo, praeter stratum superius aquae pressionem in aquam subterraneam exercentem, est etiam atmosphaera, seu aer, pressionem in superficiem maris exercens.
Pressio a strato fluido supra exercita describi potest pressio interna quia intra fluidum oritur, dum pressio atmosphaerica describi potest pressio externa quia atmosphaera a fluido separata est. Pressio atmosphaerica in totam superficiem fluidi agit et per fluidum transmittitur. Ergo, pressio totalis fluidi ad datam profunditatem non solum a pressione strati fluidi supra sed etiam a pressione atmosphaerica afficitur.
Ut hanc explicationem melius intelligamus, liquorem in vase inspiciamus.
Pressio liquidi in fundo vasis naturaliter maior est quam pressio liquidi supra. Quo inferius descendis, eo maior pressio liquidi; contra, quo propius ad summum vasis accedis, eo minor pressio liquidi.
Magnitudo pressionis proportionalis est ρ gh (ρ = densitas, g = acceleratio gravitatis et h = altitudo vel profunditas). In omni puncto eandem profunditatem, magnitudo pressionis eadem est. Hoc ad omnes liquores in quolibet vase pertinet nec a forma vasis pendet.
Si pressionem externam adhibemus, exempli gratia premendo in superficiem liquidi, augmentum pressionis intra liquorem ubique idem est. Ergo, cum pressio externa adhibetur, quaevis pars liquidi eandem partem pressionis accipit. Ergo, pressio semper eadem est in omni puncto eandem profunditatem. Hoc est Principium Pascalianum, propositum et nominatum ex conditore suo, Blasio Pascal (1623–1662). Pascal fuit philosophus et scientiae peritus Gallicus.
Principium Pascalianum affirmat pressionem applicatam fluido in vase clauso aequaliter ad omnes partes fluidi et parietes vasis transmitti.
Mathematice sic scribi potest:
dictis:
p = Pressio, F = Vis, A = Area superficialis
Verbum "in" pressionem applicatam, dum verbum "out" pressionem transmittendam repraesentat.
Applicatio Principii Pascaliani
Principio Pascaliano ducti, homines plura instrumenta, et simplicia et subtilia, ad vitam faciliorem reddendam excogitaverunt. Inter haec sunt crici hydraulici, elevatores hydraulici, frena hydraulica, et alia.
Cricus Hydraulicus vel Elevator
Quomodo cricus hydraulicus sive elevator operatur in imagine demonstratur.
Cricus hydraulicus constat ex vase cum duabus superficiebus. In utraque superficie est piston, area superficiei pistonis a sinistra minore quam area superficiei pistonis a dextra. Area superficiei pistonis accommodatur ad aream superficiei vasis. Vas fluido, ut lubricante, impletur.
Si piston, qui superficiem parvam habet, deorsum premitur, tum omnis pars liquidi etiam cum eo abit.
Pressa. Vis a pistone parva superficie (imago sinistra) exercita ad omnes partes liquidi transmittitur. Propterea, liquor pistonem maiore superficie (imago dextra) premit donec pistonem sursum impellit. Superficies pistones premi parva est, ergo vis necessaria ad liquidum premendum etiam parva est. Sed quia pressio (pressio = vis / unitas areae) per totum liquidum transmittitur, parva vis in vim maximam mutatur cum liquor pistonem a dextra magna superficie premit. Raro homines vim in pistonem magnae superficiei adhibent, quia hoc non prodest. In summo pistone magnae superficiei, res vel pars rei elevandae (exempli gratia, currus) plerumque ponitur.
Ne mireris si currus massae ingentis facile attolli potest simpliciter unum e pistonibus premendo. Superficies pistonis minima est, ergo vis quam adhibemus etiam parva est. Attamen haec parva vis ingressa in vim maximam egressam transformari potest si superficies egressa maxima est.
Si cricus hydraulicus ad autocinetum gravissimum elevandum destinatur, designator gravitatem autocineti et vim a crico productam considerare debet. Quo maius pondus autocineti elevandi, eo maior superficies a crico producta. Saltem vis a crico hydraulico generata maior vel aequalis ponderi rei elevandae esse debet.
Exemplum quaestionis quartae:
A² = 100 cm²
A² = 250 cm²
F² = 1 200 N
Quaesitum: F 2
Disputatio
Exemplum quaestionis quartae:
Constat:
A1 = 100 cm² = 100 × 10⁻⁴ m² = 0,01 m²
A² = 250 cm² = 250 × 10⁻⁴ m² = 0,025 m²
Massa oneris = 200 kg
Densitas olei (ρ) = 780 kg/ m³
Altitudo columnae olei (h) = 2 metra
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ s²
Quaesitum est: Quae est minima vis inputata (F) ut onus in aequilibrio sit (onus non moveatur)?
Responsum:
