Materia Pressionis Fluidi
In physica, pressio definitur ut vis per unitatem areae, ubi directio vis perpendicularis est ad aream superficiei. Mathematice, pressio exprimitur aequatione P = F/A, ubi P = pressio, F = vis et A = area superficialis. Unitas vis (F) est Newton (N), unitas areae est metra quadrata (m² ) . Cum pressio sit vis per unitatem areae, unitas pressionis est N/m² . Aliud nomen pro N/m² est pascal (Pa). Pascal ut unitas pressionis ad honorem Blasii Pascal adhibetur.
Cum fluidum quiescit, vim perpendicularem toti superficiei quam tangit exercet. Exempli gratia, aquam in vitro considera; quaeque portio aquae vim perpendicularem parieti vitreo exercet. Ergo, quaeque portio aquae vim perpendicularem cuique unitati areae vasis quod occupat exercet. Haec proprietas magni momenti fluidi statici, fluidi quiescentis, est. Cum fluidum vim in superficiem exercet, ubi vis non est perpendicularis, superficies vim reactionis exercebit, etiam non perpendicularem. Hoc fluidum fluere faciet. Attamen, re vera, fluidum quiescit. Ergo, in fluido quiescente, vis semper perpendicularis est superficiei vasis quod occupat.
Alia proprietas magni momenti fluidi quiescentis est quod semper pressionem in omnes partes exercet. Ut hoc melius intelligas, rem natans in vase aquae pone. Si aqua omnino quieta est, res immota manebit quia pressio in totam eius superficiem exercita aequalis est. Si pressio aquae inaequalis est, vis erit, quae rem movere faciet.
Effectus profunditatis in pressionem
Quomodo profunditas vel altitudo pressionem fluidi afficiunt? Estne pressio aquae marinae ad profunditatem decem metrorum eadem ac pressionis aquae marinae ad profunditatem centum metrorum? Consideremus pressionem aquae in vase ut in figura monstratur. Altitudo columnae liquidi est h et area sectionis transversalis eius est A. Quae est pressio aquae in fundo vasis?
w = pondus aquae, h = altitudo columnae aquae in vase cylindrico, A = area superficialis, et P est pressio.
dictis:
w = gravitas
ρ = densitas
m = massa
g = acceleratio gravitatis
V = hA = volumen columnae liquidi (h = altitudo, A = area superficialis)
Si in aequationem pressionis inserimus, habemus:
p = ρ gh → Aequatio 1 (vas clausum)
p = pa + ρ gh → Aequatio 2 (vas apertum)
dictis:
pa = Pressio atmosphaerica
ρ gh = Pressio hydrostatica
In imagine supra, pressio atmosphaerica non depingitur, sed re vera, si vas aquam continens apertum est, pressio atmosphaerica etiam in superficiem aquae, quae deorsum dirigitur, aget.
Ex aequatione supra posita, videtur pressionem directe proportionalem esse densitati et profunditati liquidi (acceleratio gravitatis constans manet). Cum profunditas liquidi crescit, pressio quoque crescit. Liquores fere incompressibiles sunt propter pondus liquidi supra se, ergo densitas liquidi constans manet. Si differentia altitudinis magna est (exempli gratia, in aqua marina altissima), densitas paulum variat. Attamen, si differentia altitudinis non nimis magna est, densitas liquidi essentialiter eadem est vel differentia tam parva est ut neglegi possit.
Aequatione supra scripta etiam uti possumus ad differentiam pressionis in profunditatibus diversis calculandam. Aequatio supra scripta sic rescribi potest:
Pressio Atmosphaerica
Cum sub aqua mergemur, totum corpus nostrum aqua involutum est. Quo profundius mergemur, eo maiorem pressionem sentimus. Re vera, quotidie etiam ab atmosphaera circumdamur, quae perpetuo omnes corporis partes premit, sicut cum sub aqua sumus. Sicut in aqua marina, superficies Telluris "fundo marino" atmosphaerae comparari potest. Si verum est atmosphaeram quoque omnes corporis partes omni tempore premere, cur non sentimus, quasi in fundo maris essemus? Cellulae corporis nostri pressionem internam servant quae fere eadem est ac pressio externa. Quam ob rem effectus huius differentiae pressionis non sentimus.
Pressio atmosphaerica Telluris etiam cum altitudine mutatur. Attamen, pressio atmosphaerica paulum variat a pressio liquidorum. Mutatio densitatis liquidorum valde parva est pro parvis differentiis profunditatis, ita densitas liquidorum eadem esse supponitur. Hoc differt a densitate atmosphaerae Telluris. Densitas atmosphaerae Telluris significanter variat cum altitudine. Densitas aeris in diversis altitudinibus differt, ita pressionem atmosphaericam calculare non possumus utentes aequatione supra derivata. Praeterea, nullus limes atmosphaericus clarus est ex quo altitudo metiri potest. Pressio atmosphaerica etiam cum caelo variat. Ad pressionem atmosphaericam determinandam, mensuras capimus.
Mensura Pressionis
Evangelista Torricelli (1608–1647), discipulus Galilei, methodum ad pressionem atmosphaericam metiendam anno 1643 excogitavit, utens barometro mercuriali. Barometrum ex tubo vitreo longo mercurio repleto constabat. Tubus vitreus mercurio repletus in disco etiam mercurio repleto inversus erat.
Cum tubus vitreus hydrargyrum continens inversus est, extremitas tubi hydrargyro non impletur, sed tantum vaporem hydrargyri continet, cuius pressio tam parva est ut neglegatur (p2 = 0). In superficie mercurii in lamina, pressio atmosphaerica est quae deorsum dirigitur (atmosphaera mercurium in lamina premit). Haec pressio atmosphaerica columnam mercurii in tubo vitreo sustinet. In imagine, pressio atmosphaerica per p significatur.o Magnitudo pressionis atmosphaericae hac aequatione computari potest:
p o = ρ gh
Secundum mensurationes, pressio atmosphaerica media ad planitiem maris est 1,013 × 10⁵ N /m² . Magnitudo pressionis atmosphaericae ad planitiem maris adhibetur ad aliam unitatem pressionis, nempe atm (atmosphaeram), definiendam. Ita 1 atm = 1,013 × 10⁵ N /m² = 101,3 kPa (kPa = kilopascal). Alia unitas pressionis est bar (saepe in meteorologia adhibitus). 1 bar = 1,00 × 10⁵ N /m² = 100 kPa.
Quomodo valor pressionis atmosphaericae supra positum obtinetur?
Mensura principio a Torricelli supra demonstrato utitur. Altitudo columnae mercurii adhibitae est 76 cm (pressio atmosphaerica columnam mercurii tantum 76,0 cm altam sustinere potest), ubi temperatura mercurii adhibiti est exacte 0. oC et magnitudo accelerationis gravitatis est 9,8 m/s2Densitas hydrargyri in hac condicione est 13,6 × 10⁻⁵.3 kg / m3Pressio atmosphaerica:
Manometrum
Multa instrumenta ad pressionem metiendam adhibentur, quorum unum est manometrum tubi aperti.
In manometro tubo aperto, ubi tubus formam U habet, tubus partim liquido (hydrargyro vel aqua) repletus est. Pressio mensurata ad differentiam duarum altitudinium liquidorum in tubum insertorum refertur. Pressio per aequationem calculatur:
In genere, non productum ρ/gh sed altitudo liquidi (h) computatur, quia pressio interdum millimetris mercurii (mm/hg) vel millimetris aquae (mm/H²O) exprimitur . Aliud nomen pro mm/hg est torr (in memoriam Evangelistae Torricelli).
Praeter manometra, alia quoque instrumenta mensurae exstant, scilicet barometra aneroidea, tam mechanica quam electrica, inter quae sunt manometra pressionis pneumaticorum, et cetera. Instrumentum a Torricellio adhibitum ad pressionem atmosphaericam metiendam etiam barometrum mercuriale appellatur, ubi tubus vitreus mercurio impletur, deinde in laminam invertitur quae etiam mercurium continet.
Pressio Aestimata, Pressio Manometrica et Pressio Absoluta
Cum pneumatica vehiculorum aere implentur, manometrum pressionis aeris typice adhibetur. Hoc efficit ut pressio pneumaticorum neque nimis humilis neque nimis alta sit. Cum pneumatica aere implentur, sola pressio aeris intra pneumaticum metitur. Pressio atmosphaerica non in rationem ducitur. Non solum cum pressio pneumaticorum metitur, sed etiam in plerisque aliis mensuris pressionis, pressio atmosphaerica non metitur. Haec pressio mensurata pressio mensurata appellatur. Quid igitur interest inter hanc et pressionem absolutam?
Pressio absoluta = pressio atmosphaerica + pressio mensurata. Ergo ad pressionem absolutam obtinendam, pressionem mensuratam pressioni atmosphaericae addimus. Aliis verbis, pressio absoluta = pressio totalis. Mathematice, hoc scribi potest ut:
p = pa + p mensura
Exempli gratia, si pressio pneumatici quam metimur = 100 kPa, tum pressio absoluta est:
p = pa + p mensura
p = 101 kPa + 100 kPa
p = 201 kPa
Pressio absoluta = 201 kPa.
Est alius terminus: pressio mensurativa, etiam pressio mensurativa appellata. Pressio mensurativa est pressio excessiva supra pressionem atmosphaericam. Exempli gratia, considera pressionem pneumatici birotae motorcyclicae. Cum pneumaticum birotae motorcyclicae deflatum est, pressio intra pneumaticum pressioni atmosphaericae aequalis est (pressio atmosphaerica = 1,01 x 105⁵ Pa = 101⁶ kPa). Cum pneumaticum aere impletur, pressio pneumatici naturaliter augetur. Cum pressio pneumatici 101 kPa excedit, pressio excessiva etiam pressio mensurativa appellatur.
Exempla Quaestionum de Pressione Fluidi
Exemplum quaestionis quartae:
Navis submarina ad profunditatem ducentorum metrorum se immergit. Quanta est pressio a navi submarina experitur?
immersio? g = 10 m/s2
Disputatio
Constat:
Profunditas (h) = 200 m
Densitas aquae marinae (ρ) = 1,03 × 103 kg / m3 = 1030 kg/m3 (vide tabulam densitatis)
Pressio atmosphaerica (pa) = 1 atm = 1 × 105 N / m2 X x = CC5 (kg m/s)2)/m2 X x = CC5 kg/m²2
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Quaesitum: Pressio
Responsum:
Vas apertum est, ergo pressio atmosphaerica in calculis non includitur.
Exemplum quaestionis quartae:
Lacus aquarius decem metrorum altus aqua repletus est. Si superficies lacus aquarii est
Clauso, quanta est pressio aquae in fundo vasis? g = 10 m/s2
Disputatio
Constat:
Altitudo (h) = 10 m
Densitas aquae (ρ) = 1,00 × 103 kg / m3 = 1000 kg/m3
Pressio atmosphaerica (pa) = 1 atm = 1 × 105 N / m2 X x = CC5 (kg m/s2) / m2 X x = CC5 kg/m²2
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Quaesitum: Pressio
Responsum:
Vas clausum est, ergo pressio atmosphaerica in calculis non includitur.
Exemplum quaestionis quartae:
Altitudo columnae aquae (dextrae) = 50 cm, dum altitudo alterius columnae liquidi (sinistrae) = 30 cm. Quae est densitas alterius liquidi?
Disputatio
Constat:
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Aquae gradus (h)1) = 50 cm
Densitas aquae (ρ1) = 1,00 × 103 kg / m3 = 1000 kg/m3
Alia altitudo fluidi (h)2) = 30 cm
Densitas aliorum liquidorum (ρ2) = ?
pa + ρ 1 gh 1 = pa + ρ 2 gh 2
Pressio atmosphaerica (Pa) et acceleratio gravitatis (g) eaedem sunt, ergo se invicem tollunt.
Exemplum quaestionis quartae:
Intra tubum vitreum liquor decem cm altus est. Pressio aquae in fundo tubi est 1200 N/m.2Si g = 10 m/s2Pressionem aeris neglege. Quae est densitas liquidi?
A. 800 kg/m²3
B. 900 kg/m²3
Circa 1000 kg/m²3
D. 15 800 kg/m²3
E. 1300 kg/m²3
Disputatio:
Notum est :
Ketinggian liquidum (h) = 10 cm = 0,1 metra
Pressio aquae (P) ad basin tubi = 1200 N/m2
Acceleratio Gravitatis (g) = 10 m/s2
Rogatus :
Densitas liquidum?
Jawab :
Densitas Liquor est 1200 kg/m3.
Responsum rectum est D.
Exemplum quaestionis quartae:
Mercurius in vasis connexis differentiam superficialem 3 cm habet. Densitas hydrargyri = 13,6 gr/cm3Altitudo liquidi in tubo a sinistra est 10 cm. Quae est densitas liquidi?
A. 800 kg/m²3
B. 1030 kg/m²3
Circa 1080 kg/m²3
D. 15 800 kg/m²3
E. 1360 kg/m²3
Disputatio:
Notum est :
Altitudo (h) Mercurii = 3 cm = 0,03 m
Densitas hydrargyri = 13,6 gr/cm3 = 13600 kg/m3
Altitudo (h) liquidi = 10 cm = 0,1 m
Rogatus :
Densitas liquidum?
Responsum:
Systema in statu aequilibrii statici est, ergo pressio liquidi (tubuli sinistri) = pressio hydrargyri (tubuli dextri).
Pudara P +liquidum P =udara P +mercurius
Pressio aeris eadem est, ergo ex aequatione eliminatur.
P liquidum = P aer
Responsum rectum est C.
