Exempla Quaestionum Elasticitatis

XXI Exempla Quaestionum Elasticitatis

Incrementum Longitudinis

1. Virga homogenea longitudinis L, cum vi F trahitur, longitudine ∆L augetur.

Ut incrementum longitudinis fiat 4 ΔL, magnitudo vis tensile est...

A. 1/4 F

B. Dimidium F

C. 2 F

D. 4 F

E. 16 F

Disputatio

Constat:

Vis tensile 1 (F1 ₎ = F

Incrementum longitudinis 1 (∆L₁ ₎ = ∆L

Incrementum longitudinis 2 (∆L² ₎ = 4 ∆L

Quaestio: Vis trahens 2 ( _F² )

Responsum:

Formula legis Hookeianae:

k = F / ΔL

Descriptio: k = constans elastica, F = vis tensile, ΔL = incrementum longitudinis

Virgae adhibitae eaedem sunt ita ut constans elastica (k) eadem sit.

k₁ = _k₂​

F₁ / _∆L₁ = _F₂ / _∆L₂​

F / ΔL = F² _/ 4ΔL

F/1 = F _/2 /4

F = F² _/ 4

F² = _4F

Responsum rectum est D.

2. Tres fontes identici, quorum quisque constantem elasticitatem 200 N/m habet, ut demonstratur disponuntur. Cum onus 100 grammatum (acceleratio gravitatis g = 10 m/s) imponitur, incrementum longitudinis coetus fontis est...

A. x = 0,50 cm

B. x = 0,75 cm

C. x = 0,85 cm

D. x = 1,00 cm

E. x = 1,50 cm

Disputatio

Constat quod :

Massa oneris (m) = 100 grammata = 0,1 kg

k₁ = k₂ ₌ k₃ _{= 200} N/m

w = mg = (0,1 kg)(10 m/s² ⁾ = 1 kg m/s² ⁼ 1 Newton

Rogatus Incrementum longitudinis totius fontis ?

Responsum :

Determinatio constantis fontis substitutivi

Ver 2 (k₂) et fons 3 (k₃) paralleliter dispositae. Constans elastica aequivalens est:

kp ₌ k2 + k3 _{= 200 + 200} = 400 Nm ⁻¹

Elasticus 1 (k₁ ₎ et elasticus substitutivus parallelus (k₂P ₎ in serie disponuntur. Constans elasticus substitutivus est:

1/ _ks = 1/ _kp + 1/k1 ₌ 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400.

ks = 400/3 ^Nm ₋₁

Constans aequivalens elasticitatis pro dispositione elasticitatis seriei-parallelae est 400/3 Nm ^-1

Determinatio incrementi longitudinis veris

Formula legis Hookeianae:

= F / k = w / k

Incrementum longitudinis fontis est:

= h / k

= 1 : 400/3 = 1 × 3/400 = 3/400 = 0,0075 metra = 0,75 cm

Responsum rectum est B.

Constans Vernalis

3. In experimento de elasticitate fontis, data obtenta sunt ut in tabula infra monstratur. Concludi potest valorem constantis fontis esse…

A. 1.002 N/m

B. 1.201 N/m

C. 1.225 N/m

D. 1.245 N/m

E. 1.250 N/m

Disputatio

Formula legis Hookeianae:

k = F / Δx

Constans vernalis:

k = 0,98/0,0008 = 1,96/0,0016 = 2,94/0,0024 = 3,92/0,0032 = 1.225 N/m

Responsum rectum est C.

4. Tres fontes dispositi sunt ut in figura sequenti demonstratur. Si constantes fontis k₁ ₌ k₂ ₌ 3 Nm⁻¹ ^et k₃ ⁼ 6 Nm⁻¹ ^, constans fontis est…

A. 1 Nm^-1

B. 3 Nm ⁻¹

C. 7,5 Nm ⁻¹

D. 12 Nm ⁻¹

E. 15 Nm ⁻¹

Disputatio

Constat:

Constans elastica 1 (k₁ ₎ = constans elastica 2 (k₂ ₎ = 3 ^Nm⁻¹

Constans elastica 3 (k³ ₎ = 6 ^Nm⁻¹

Quaesitum: constans elastica (k)

Responsum:

Elasticus 1 (k₁ ₎ et elasticus 2 (k₂ ₎ paralleliter dispositi sunt. Constans elasticus aequivalens est:

kp ₌ k1 + k2 _{= 3 + 3} = 6 Nm ⁻¹

Fontis substitutivi paralleli (kP ₎ et fons 3 (k3 ₎ in serie disponuntur. Constans fontis substitutivi est:

1/ _ks = 1/ _kp + 1/k³ ₌ 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6.

ks = 6/2 = ₃ ^Nm⁻¹

Constans aequivalens elastica pro ordinatione elastica seriei-parallelae supra est 3 Nm ⁻¹

Responsum rectum est B.

5. Fons longitudinis L ab onere w successive trahitur et data obtenta sunt ut in tabula sequenti. Ex datis tabulae, concludi potest magnitudinem constantis fontis esse…

A. 300 Nm^-1

B. 500 ^Nm⁻¹

C. 600 ^Nm⁻¹

D. 800 ^Nm⁻¹

E. 1000 Nm ^-1

Disputatio

Formula legis Hookeianae:

k = F /

Constans vernalis:

k = 10/0,02 = 20/0,04 = 30/0,06 = 40/0,08 = 500 ^Nm⁻¹

Responsum rectum est B.

6. Data in sequenti tabula experimentali sunt eventus experimenti ad elasticitatem rerum pertinentis. In experimento, materia gummi adhibita erat tubus internus birotae motorcycli (g = 10 m/s² ⁾ . Ex tabula supra, concludi potest materiam gummi habere constantem elasticam…

A. 122 N/m

B. 96 N/m

C. 69 N/m

D. 56 N/m

E. 40 N/m

Disputatio

Formula legis Hookeianae :

k = F / = w / = mg /

Descriptio: k = constans elasticitatis, w = gravitas, m = massa, g = acceleratio propter gravitatem, = incrementum longitudinis gummi

Constans vernalis:

k = 2/0,05 = 4/0,1 = 6/0,15 = 8/0,20 = 10/0,25 = 40 N/m

Responsum rectum est E.

7. Tres fontes dispositi sunt ut in figura sequenti demonstratur. Si constans fontis K1 ₌ 4K est, tum valor constantis dispositionis fontis est ….

A. 3/4K

B. 3K/4

C. 4K/3

D. 3K

E. 4K

Disputatio

Duo fontes parallele dispositi. Constans aequivalens fontis duorum fontium parallele dispositorum est:

k _p = K + K = 2K

Duo fontes in serie disponuntur. Constans aequivalens fontis duorum fontium in serie dispositorum est:

1/k _s = 1/k _p + 1/K ₁ = 1/2K + 1/4K = 2/4K + 1/4K = 3/4K

ks = 4K/ ₃

Constans aequivalens elasticitatis pro supradicta dispositione elasticitatis est 4K/3.

Responsum rectum est C.

8. Taenia elastica longitudinis L onere ita suspensa est ut data obtenta sint sicut in tabula. Ex tabula concludi potest magnitudinem constantem elasticam esse…

A. 250 Nm^-1

B. 360 Nm ^—1

C. 400 Nm ^—1

D. 450 Nm ^—1

E. 480 Nm ^—1

Disputatio

Formula legis Hookeianae:

k = F /

Constans vernalis:

k = 2/0,0050 = 3/0,0075 = 4/0,01 = 400 ^Nm⁻¹

Responsum rectum est C.

9. Observa data experimentalia quinque generum pneumaticorum A, B, C, D, et E quae vi F trahuntur ut longitudo eorum augeatur. Pneumaticum cum minima constante elastica est…

Disputatio

Formula legis Hookeianae:

k = F / Δx

Descriptio: k = constans elastica, F = vis, Δx = incrementum longitudinis gummi

Constans elasticitatis gummi:

k _A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m

kB = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/ _m

k _C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m

kD = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/ _m

k _E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m

Responsum rectum est E.

10. Ex experimento ad elasticitatem gummi determinandam utens gummi pneumatico, data obtenta sunt ut in tabula sequenti. Concludi potest maximum valorem constantem esse experimentum...

Disputatio

Formula legis Hookeianae:

k = F / Δx

Constans vernalis:

kA = 7/0,035 = ₂₀₀ ^Nm⁻¹

kB = 8/0,025 = ₃₂₀ ^Nm⁻¹

kC = 6/0,020 = ₃₀₀ ^Nm⁻¹

kD = 9/0,045 = ₂₀₀ ^Nm⁻¹

kE = 10/0,033 = ₃₀₃ ^Nm⁻¹

Maxima constans elastica est 320 ^Nm⁻¹.

Responsum rectum est B.

11. Graphica infra relationem inter mutationem oneris (ΔF) et augmentum longitudinis (ΔX) ostendit, grapha quae minimum valorem constantis elasticae ostendit...

Disputatio

Formula legis Hookeianae

k = F / Δx

dictis:

Δx = incrementum longitudinis, F = vis, k = constans elastica

Constans elasticitatis

k _A = F / Δx = 1 / 8 = 0,125

k _B = F / Δx = 8 / 3 = 2,7

k _C = F / Δx = 6 / 6 = 1

kD = F / Δx = 3 / 5 = _0,6

k _E = F / Δx = 2 / 4 = 0,5

Responsum rectum est A.

12. Inspice infra graphum relationis inter vim (F) et augmentum longitudinis (ΔX)! Quae maximam constantem elasticam habet?

Disputatio

Constans elasticitatis

k _A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k _B = F / Δx = 50 / 0,1 = 500

k _C = F / Δx = 5 / 0,1 = 50

kD = F / Δx = 500 / 0,1 = ₅₀₀₀

k _E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Responsum rectum est D.

Energia Potentialis Vernalis

13. Graphica (Fx) relationem inter vim et augmentum longitudinis fontis ostendit. Magnitudo energiae potentialis fontis, secundum graphiam supra scriptam, est...

A. 20 joulia

B. 16 joulia

C. 3,2 joulia

D. 1,6 joulia

E. 1,2 joulia

Disputatio

Constat:

F = 40N

x = 0,08 metra

Quaestio: Energia potentialis fontis

Responsum:

Constans vernalis:

k = F / Δx = 40/0,08 = 500 N/m

Energia potentialis fontis:

EP = 1/2 ^kx² = 1/2 (500)(0,08) = (250)(0,08) = 20 Joulia

Responsum rectum est A.

14. Fonti onere 2 kg imposito, ut in figura sequenti demonstratur. Si fons incrementum longitudinis 5 cm subit et acceleratio gravitatis 10 ms⁻² est ^, tum energia potentialis elastica fontis est...

A. 4,0 J

B. 3,0 J

Circa 668 000 J

D. 1,0 J

E. 0,5 J

Constat quod :

Incrementum longitudinis (Δx) = 5 cm = 0,05 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Massa oneris (m) = 2 kg

Pondus oneris (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtoni

Quaestio : Energia potentialis gummi?

Constat quod :

Incrementum longitudinis (Δx) = 5 cm = 0,05 metra

Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/ ^s²

Massa oneris (m) = 2 kg

Pondus oneris (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtoni

Quaestio : Energia potentialis gummi?

15. Ad fontem 5 cm extendendum, vis 20 N requiritur. Energia potentialis fontis cum 10 cm extenditur est…

A. 2 Joule

B. 4 Joule

Circa 20 Joulia

D. 50 Joule

E. 100 Joule

Disputatio

Constat quod :

Incrementum longitudinis (Δx) = 5 cm = 0,05 metra

Vis (F) = 20 Newtoni

Quaestio : Quid est EP fontis cum fons 10 cm extenditur?

Responsum :

Constans vernalis:

k = F / Δx = 20 / 0,05 = 400 N/m

Energia potentialis fontis cum Δx = 10 cm = 0,1 metra:

EP = ½ k Δx² ⁼ ½ (400)(0,1) ^² = (200)(0,01)

EP = 2 Joulia

Responsum rectum est A.

Pondus Oneris

16. 

A. CLXXX N

B. 12 N

C. 30 N

D. 45 N

E. 60 N

Quattuor fontes identici, quorum quisque constantem elasticam 800 Nm⁻¹ habet ^, in serie et parallele disponuntur (vide figuram). Onus suspensum w efficit ut systema fontis augmentum longitudinis totale 5 cm experiatur. Pondus oneris w est…

Disputatio

Constat quod :

k₁ = k₂ ₌ k₃ ₌ k₄ _{= 800} N ^m⁻¹

= 5 cm = 0,05 m

Quaesitum est : pondus oneris (w)?

Responsum :

Determinatio constantis fontis substitutivi

Ver 1 (k₁), fons 2 (k₂) et fons 3 (k₃) paralleliter dispositae. Constans elastica aequivalens est:

kp ₌ k1 ₊ k2 + k3 ₌ 800 + 800 + 800 = 2400 Nm ₋ ¹

Fons substitutivus parallelus (kP ₎ et quattuor fontes (k⁴ ₎ in serie disponuntur. Constans fontis substitutivi est:

1/ _ks = 1/ _kp + 1/k4 ₌ 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400.

ks = 2400/4 = ₆₀₀ ^Nm⁻¹

Constans aequivalens elasticitatis pro ordinatione elasticitatis seriei-parallelae supra est 600 Nm ^-1

Determinatio ponderis oneris

Formula legis Hookeianae:

F = k vel w = k

Pondus oneris est:

w = (600 Nm⁻¹ ⁾ (0,05 m) = 30 Newtoni

Pondus oneris est triginta Newtona.

Responsum rectum est C.

17. Quattuor fontes identici, quorum quisque constantem elasticam 1600 N/m habet, in serie et parallele disponuntur (vide figuram). Onus suspensum w efficit ut systema fontis augmentum longitudinis totale 5 cm experiatur. Pondus oneris w est…

A. CLXXX N

B. 120 N

C. 300 N

D. 450 N

E. 600 N

Disputatio

Constat quod :

k₁ = k₂ ₌ k₃ ₌ k₄ _{= 1600} N ^m⁻¹

= 5 cm = 0,05 m

Quaesitum est : pondus oneris (w)?

Responsum :

Determinatio constantis fontis substitutivi

Fons 1 (k₁ ₎ , fons 2 (k₂ ₎ et fons 3 (k₃ ₎ paralleliter dispositi sunt. Constans aequivalens fontis est:

kP = k1 ₊ k2 ₊ k3 ₌ 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm ₋ ¹

Fons substitutivus parallelus (kP ₎ et quattuor fontes (k⁴ ₎ in serie disponuntur. Constans fontis substitutivi est:

1/ _ks = 1/ _kp + 1/k4 ₌ 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800.

ks = 4800/4 = ₁₂₀₀ ^Nm⁻¹

Constans aequivalens elasticitatis pro dispositione elasticitatis seriei-parallelae est 1200 Nm ^-1

Determinatio ponderis oneris

Formula legis Hookeianae:

F = k vel w = k

Pondus oneris est:

w = (1200 Nm⁻¹ ⁾ (0,05 m) = 60 Newtoni

Pondus oneris est triginta Newtona.

Responsum rectum est A.

Elastica et Plastica

18. Inspice infra graphum relationis inter vim ΔF et augmentum longitudinis Δx in fonte!

Secundum graphum, fons elasticus manebit sub vi tensile…

A. 0 ad 4 N

B. 0 ad 8 N

C. 0 ad 12 N

D. 8 N ad 12 N

E. 8 N ad 16 N

Disputatio

Elasticum manebit si lex Hookei adhuc ad eum valet. Mathematice, lex Hookei formula hac exprimitur:

k = ΔF / Δx

Descriptio formulae:

k = constans elastica, ΔF = vis, Δx = longitudo elastica

Lex Hookeana statuit rationem mutationis vis (ΔF) ad mutationem longitudinis (Δx) fontis semper constantem esse. Si valor k mutatur, lex Hookeana ad fontem non iam valet, et hoc indicat fontem non iam elasticum esse.

Graphicum supra observa et calculationes sequentes intellege.

k⁴ = ΔF / Δx = 4 / 2 = ₂

k⁴ = ΔF / Δx = 8 / 4 = ₂

k⁴ = ΔF / Δx = 12 / 7 = _1,7

Constans elasticitatis (k) constans est usque ad vim tensilem 8 Newtonorum. Ergo, elasticitas manebit etiam ad vires tensiles 0 ad 8 Newtonorum.

Responsum rectum est B.

19. Graphica sequens relationem inter augmentum longitudinis Δx et vim ΔF gummi quod vi trahitur ostendit. Secundum graphiam, gummi proprietates suas plasticas mutabit cum vis in gummi agit...

A. 0 ad 2 N

B. 0 ad 4 N

C. 2 N ad 6 N

D. 4 N ad 8 N

E. 6 N ad 8 N

Disputatio

Gummi elasticum manebit quamdiu constans elastica constans manet. Si constans elastica mutari incipit, gummi ex elastico ad plasticum transformari incipit. Elasticum significat, postquam vis tensile sublata est, gummi ad formam pristinam reverti. Contra, plasticum significat, postquam vis tensile sublata est, gummi ad formam pristinam non reverti.

Observa schema supra et intellege sequentes calculos:

k⁴ = ΔF / Δx = 2 / 2 = ₁

k⁴ = ΔF / Δx = 4 / 4 = ₁

k⁴ = ΔF / Δx = 6 / 6 = ₁

k⁴ = ΔF / Δx = 7 / 8 = _0,87

k⁴ = ΔF / Δx = 8 / 12 = _0,6

Gummi plasticitatem suam mutabit cum vis 6 ad 8 Newtonorum ei applicatur. Si vis maior est quam 8 Newtonorum, gummi frangetur.

20. Inspice infra graphum relationis inter vim ΔF et augmentum longitudinis Δx in fonte!
Secundum graphum, fons elasticus manebit sub vi tensile…

A. 0 ad 4 N
B. 0 ad 8 N
C. 0 ad 12 N
D. 8 N ad 12 N
E. 8 N ad 16 N

Disputatio
Elasticum manebit si lex Hookei adhuc ad eum valet. Mathematice, lex Hookei formula hac exprimitur:
k = ΔF / Δx
Descriptio formulae:
k = constans elastica, ΔF = vis, Δx = longitudo elastica

Lex Hookeana statuit rationem mutationis vis (ΔF) ad mutationem longitudinis (Δx) fontis semper constantem esse. Si valor k mutatur, lex Hookeana ad fontem non iam valet, et hoc indicat fontem non iam elasticum esse.

Graphicum supra observa et calculationes sequentes intellege.
k₁ = ΔF / Δx = 4 / 2 = 2
k₂ = ΔF / Δx = 8 / 4 = 2
k₃ = ΔF / Δx = 12 / 7 = 1,7

Constans elasticitatis (k) constans est usque ad vim tensilem 8 Newtonorum. Ergo, elasticitas manebit etiam ad vires tensiles 0 ad 8 Newtonorum.
Responsum rectum est B.

21. Graphica sequens relationem inter augmentum longitudinis Δx et vim ΔF taeniae elasticae vi tractae ostendit. Secundum graphiam, gummi proprietates suas plasticas mutabit cum vis in eam agit...

A. 0 ad 2 N
B. 0 ad 4 N
C. 2 N ad 6 N
D. 4 N ad 8 N
E. 6 N ad 8 N

Disputatio
Gummi elasticum manebit quamdiu constans elastica constans manet. Si constans elastica mutari incipit, gummi ex elastico ad plasticum transformari incipit. Elasticum significat, postquam vis tensile sublata est, gummi ad formam pristinam reverti. Contra, plasticum significat, postquam vis tensile sublata est, gummi ad formam pristinam non reverti.

Observa schema supra et intellege sequentes calculos:
k₁ = ΔF / Δx = 2 / 2 = 1
k₂ = ΔF / Δx = 4 / 4 = 1
k₃ = ΔF / Δx = 6 / 6 = 1
k₄ = ΔF / Δx = 7 / 8 = 0,87
k₅ = ΔF / Δx = 8 / 12 = 0,6

Gummi plasticitatem suam mutabit cum vis 6 ad 8 Newtonorum ei applicatur. Si vis maior est quam 8 Newtonorum, gummi frangetur.

Responsum rectum est E.

Constans elasticitatis

22. Observa data experimentalia quinque generum pneumaticorum gummeatorum A, B, C, D et E, quae vi F trahuntur ut longitudo eorum augeatur. Pneuma gummeatum cum minima constante elastica est…
Disputatio

Formula legis Hookeianae :
k = F / Δx
Descriptio: k = constans elasticitatis, F = gaya, Δx = incrementum longitudinis gummi
Constans elasticitatis gummi:
k_A = F / Δx = 1 / 0,05 = 20 N/m
k_B = F / Δx = 2 / 0,025 = 80 N/m
k_C = F / Δx = 1 / 0,025 = 40 N/m
k_D = F / Δx = 2 / 0,05 = 40 N/m
k_E = F / Δx = 2 / 0,25 = 8 N/m
Responsum rectum est E.

23. Ex experimento ad elasticitatem gummi determinandam utens gummi pneumatici, data obtenta sunt ut in tabula sequenti. Concludi potest maximum valorem constantem esse experimentum…
Disputatio
Formula legis Hookeianae:
k = F / Δx
Constans vernalis:
k_A = 7/0,035 = 200 Nm^-1
k_B = 8/0,025 = 320 Nm^-1
k_C = 6/0,020 = 300 Nm^-1
k_D = 9/0,045 = 200 Nm^-1
k_E = 10/0,033 = 303 Nm^-1
Maxima constans elastica est 320 Nm.^-1.
Responsum rectum est B.

Fons quaestionis:

Quaestiones Physicae Examinationis Nationalis pro Schola Superiore Superiore/Schola Professionali