Exempla quattuor dispositionum seriei vernarum
1. Quinque fontes, quorum quisque constantem vis 200 N/m habet, in serie disponuntur. Constans aequivalens dispositionis fontis est…
Disputatio
Constat:
Constans cuiusque fontis (k)1 = k2 = k3 = k4 = k5) = 200 N/m
Quaesitum: constans fontis substitutivi (k)
Responsum:
Constans fontis substitutionis :
1/k = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3 + 1/k4 + 1/k5
1/k = 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200 + 1/200
1/k = 5/200
k = 200/5
k = 40 Newtoni/metrum
2. Duo fontes dispositi sunt ut infra demonstratur. Uterque fons constantem k habet.1 = 200 N/m et k2 = 300 N/m. Massa 2 kg e fonte suspensa est. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est2 deinde incrementum longitudinis coetus vernalis est...
Disputatio
Constat:
Constans elastica 1 (k)1) = 200 N/m
Constans elastica 2 (k)2) = 300 N/m
Massa oneris (m) = 2 kg
Acceleratio gravitatis (g) = 10 m/s2
Pondus oneris (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtoni
Quaesitum: incrementum longitudinis dispositio seriei vernalis (X)
Responsum:
Constans fontis substitutionis :
1/k = 1/k1 + 1/k2
1/k = 1/200 + 1/300 = 3/600 + 2/600 = 5/600
k = 600/5
k = 120 Newtoni/metrum
Augmentum longitudinis congregationis vernalis :
x = F / k = w / k
x = 20 / 120
x = 1/6 metri
Incrementum longitudinis dispositionis vernarum est incrementum longitudinis totalis trium renarum.
3. Tres fontes identici, ut infra demonstratur, dispositi sunt. Pondus 15 Newtonorum ad extremum inferiorem fontium adnexum est, quod efficit ut systema fontium 5 cm longior fiat. Constans fontis cuiusque fontis est…
Disputatio
Constat:
Vis ponderis (w) = 15 Newtoni
Incrementum longitudinis coetus fontis = 5 cm = 0,05 metra
Quaesitum: constans cuiusque fontis
Responsum:
Hitung kconstans fontis substitutionis formula utens Lex Hookeiana :
k = F / x = w / x
k = 15 / 0,05
k = 300 Newtoni/metrum
Constans cuiusque fontis :
1/k = 1/k1 + 1/k2 + 1/k3
1/300 = 1/k + 1/k + 1/k
1/300 = 3/k
k = (3)(300)
II k =
k = 900 N/m
Tres fontes identici sunt, ergo easdem constantes habent. Constans fontis 1 (k1) = constans elastica 2 (k2) = constans elastica 3 (k3) = 900 Newtoni/metrum
4. Tres fontes, singuli cum constanti k in serie disposita. Constans elastica coniuncta est…
A. 1/5 chiliometrorum
B. 1/4 k
C. 1/3 k
D. 1/2 k
E. k.
Disputatio:
Formula constantis vernalis pro ordinatione seriei :
1/kp = 1/k + 1/k + 1/k
Constans elastica coniuncta :
1/kp = 3/k
kp = k/3 = 1/3 k
Responsum rectum est C.
