Exemplum dispositionis seriei-parallelae fontium

Quattuor exempla dispositionum verrilium seriei-parallelarum

1. Tres fontes identici, quorum quisque constantem elasticam 200 N/m habet, in serie et parallele dispositi sunt, ut in figura infra demonstratur. Pondus w ab extremo inferiore coetus fontis suspenditur, quo fit ut longitudo coetus fontis 1 cm augeatur. Pondus ponderis w est…
Disputatio
Constat:
Constans cuiusque fontis (k)₁ = k₂ = k₃) = 200 N/m
Incrementum longitudinis systematis fontis (x) = 1 cm = 0,01 metra
Quaesitum: pondus oneris (w)
Responsum:
Prima numeratio constans vernalis combinatio.
Fontis 1 et fons 2 parallele dispositi sunt. Constans fontis aequivalens est:
k_p = k₁ K +₂ = 200 + 200 = 400 Newtoni/metrum

Fontes substitutivi dispositi paralleli (k)_p) et fons 3 (k₃) in serie disposita. Constans elastica substitutiva est:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400
k = 400/3 Newtoni/metrum
Pondus oneris formula hac computa. Lex Hookeiana.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 Newtoni
Gravitas oneris est 4/3 Newtonorum.

2. Quattuor fontes identici constantem 500 N/m habent, in serie et parallele dispositi. Incrementum longitudinis systematis fontis determina cum onus 20 Newtonorum imponitur.
Disputatio
Constat:
Constans cuiusque fontis (k)₁ = k₂ = k₃ = k₄) = 500 N/m
Vis ponderis (w) = 20 Newtoni
Quaestio: incrementum longitudinis systematis vernalis (x)
Responsum:
Primum constantem elasticam compositam calcula.
Fons 1, fons 2 et fons 3 parallele dispositi sunt. Constans aequivalens fontis est:
k_p = k₁ K +₂ K +₃ = 500 + 500 + 500 = 1500 Newtoni/metrum

Fontes substitutivi dispositi paralleli (k)_p) et fons 4 (k₄) in serie disposita. Constans elastica substitutiva est:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/1500 + 1/500 = 1/1500 + 3/1500 = 4/1500
k = 1500/4 = 375 Newtoni/metrum
Lege Hookeiana adhibenda est ad incrementum longitudinis systematis elastici determinandum. Incrementum longitudinis systematis elastici est:
x = F / k = w / k
x = 20 / 375
x = 0,05 metra
x = 5 cm

3. Quattuor fontes identici in serie et parallela disponuntur ut in figura infra demonstratur. Cum onus 20 Newtonorum datur, systema fontis longitudine 4 cm augetur. Determina (a) constantem combinatam systematis. series-parallelae fontes (b) constans cuiusque fontis.
Disputatio
Constat:
Vis ponderis (w) = 20 Newtoni
Incrementum longitudinis systematis fontis (x) = 4 cm = 0,04 metra
Responsum:
(A) constans combinata systematis vernalis
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 Newtoni/metrum
(B) constans cuiusque fontis
Quattuor fontes identici sunt, ita ut omnes quattuor fontes eandem constantem habeant. Si fontes 1, 2, et 3 uno fonte substituuntur, duo fontes erunt, scilicet fontes substituentes paralleli (k_p) et fons 4 (k₄Hi duo fontes in serie disponuntur. Formula ad constantem seriei determinandam est:
1/k = 1/k_p + 1/k₄  
1/500 = 1/k_p + 1/k₄  —- aequatio 1
k_p est constans substitutionis elasticae pro elasticis 1, 2, et 3 paralleliter dispositis. Cum tres elasticae identicae sint, constans cuiusque elasticae eandem magnitudinem habet et littera k repraesentari potest.
k_p = k₁ K +₂ K +₃
k_p = k + k + k
k_p = 3k —- aequatio 2
Substitue k_p in aequatione 1 cum k_p In aequatione 2. Substitue etiam k₄ cum k
1/500 = 1/3k + 1/k
1/500 = 1/3k + 3/3k
1/500 = 4/3k
3k = (4)(500)
3k = 2000
k = 2000 / 3
k = 667 N/m (resultatum rotundatum)
Ergo constans cuiusque fontis est k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 667 Newtoni/metrum.

4. Tres fontes dispositi sunt ut in figura infra monstratur. Constans cuiusque fontis est k.₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m. Massa in fundo fontis suspensa est ita ut coetus fontis augmentum longitudinis 10 cm experiatur. Si acceleratio gravitatis 10 m/s est² tum massa oneris est…
A. 1 kg
B. 2 kg
C. 3 kg
D. 4 kg
E. 5 kg

Disputatio:
Notum est :
k₁= 100 N/m, k₂ = 100 N/m, k₃ = 200 N/m
x = 10 cm = 0,1 metra
g = 10 m/s²
Rogatus :
Massa oneris (m) ?
Jawab :
Formula Legis Hookeianae :
F = kx
w = kx
mg = kx
Descriptio: F = vis, w = gravitas, m = massa oneris, g = acceleratio gravitatis, k = constans elastica, x = incrementum longitudinis coetus elastici
Constantem elasticam compositam computa :
Fontis 1 et fons 2 parallele dispositi sunt. Constans fontis aequivalens est:
k_p = k₁ K +₂ = 100 + 100 = 200 N/m
Fons substitutivus et fons 3 in serie disponuntur. Constans fontis substitutivi est:
1/k = 1/k_p + 1/k₃ = 1/200 + 1/200 = 2/200
k = 200/2 = 100 N/m
Massam oneris computa :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
m = 10 / 10
m = 1 kg
Responsum rectum est A.