Quattuor Exempla Problematum Aequationis Continuitatis Fluidi
1. Una pars tubi diametrum 20 cm et altera pars diametrum 10 cm habet. Si fluxus aquae in parte tubi diametri maioris 30 cm/s est, tum fluxus aquae in parte tubi diametri minoris est...
A. 80 cm/s
B. 100 cm/s
C. 120 cm/s
D. 130 cm/s
E. 140 cm/s
Disputatio:
Notum est :
r1 = 10 cm, r2 = X cm
v1 = 30 cm/s
Rogatus :
v2 ?
Jawab :
Aequatio continuitatis fluidi:
A1 v1 A =2 v2
dictis:
A1 = area sectionis transversalis tubi 1, v1 = fluxus aquae in tubo 1
A2 = area sectionis transversalis tubi 2, v2 = fluxus aquae in tubo 2
Area sectionis transversalis tubi:
A1 = phi r12 = (3,14)(10 cm)2 = (3,14)(100 cm²)2)
A2 = phi r22 = (3,14)(5 cm)2 = (3,14)(25 cm²)2)
Fluxus aquae in tubo 2:
A1 v1 A =2 v2
(3,14)(100 cm2)(30 cm/s) = (3,14)(25 cm2)(v2)
(100)(30 cm/s) = (25)(v)2)
3000 / 25 = v2
v2 = 120 cm/s
Responsum rectum est C.
2. Oleum ex tubo A ad tubum B et deinde ad tubum C fluit. Ratio areae sectionis transversalis tubi A et areae sectionis transversalis tubi C est 5:3. Si fluxus olei in tubo A est aequalis 2...v, tum fluxus olei in tubo C est...
A. (3/10)v
B. 2v
C. (10/3)v
D. 5v
C. XVIIv
Disputatio:
Notum est :
A1 = 5, A2 = 3, v1 = 2v
Rogatus :
v2 ?
Jawab :
A1 v1 A =2 v2
(5)(2v) = (3)(v)2)
10v = 3(v)2)
v2 = (10/3)v
Fluxus olei in tubo C est (10/3)v
Responsum rectum est C.
3. Liquor per tubum fluit ut in figura sequenti demonstratur. Si area sectionis transversalis A1 = 8 cm2 , A2 = 2 cm2 et celeritas liquidi v2 = 2 m/s, tum magnitudo v1 est …
A. 0,5 ms-1
B. 1,0 ms-1
C. 1,5 ms-1
D. 2,0 ms-1
E. 2,5 ms-1
Disputatio
Notum est :
Area sectionis transversalis 1 (A1) = 8 cm2
Area sectionis transversalis 2 (A2) = 2 cm2
Velocitas liquidi ad sectionem transversalem 2 (v2) = 2 m/s
Rogatus : celeritas liquidi ad sectionem transversalem 1 (v1)
Jawab :
Aequatio continuitatis fluidi :
A1 v1 A =2 v2
v 81 = (2)(2)
v 81 = 4
v1 = 4 / 8 = 0,5 m/s
Responsum rectum est A.
4. Inspice imaginem! Si diameter sectionis transversae maioris duplo maior est quam diameter sectionis transversae minoris, velocitas fluxus fluidi in tubo parvo est ….
A. 01 ms-1
B. 04 ms-1
C. 08 ms-1
D. 16 ms-1
E. 20 ms-1
Disputatio
Notum est :
Diameter sectionis transversalis magnae (d1) II =
Radius sectionis transversalis magnae (r1) = ½ d1 = ½ (2) = 1
Magna area sectionis transversalis (A1) = πr12 = π (1)2 = π (1) = π
Diameter sectionis transversalis parvae (d2) II =
Radius sectionis transversalis parvus (r2) = ½ d2 = ½ (1) = ½
Area sectionis transversalis parva (A2) = πr22 = π (1/2)2 = π (1/4) = ¼ π
Velocitas fluxus fluidi in magna sectione transversali (v1) = 4 m/s
Rogatus : velocitas fluxus fluidi ad sectionem transversalem parvam v2)
Jawab :
Aequatio continuitatis fluidi :
A1 v1 A =2 v2
π⁴ = ¼ π (v)2)
4 = ¼ (v)2)
v2 = 8m/s
Responsum rectum est C.
