Exemplum undarum stationariarum et undarum stantium

4 Exempla undarum stationariarum et undarum stantium

1. Chorda 0,6 metra longa est. Si tensio chordae ita adaptatur ut celeritas undae 120 m/s sit, tum frequentia fundamentalis est...
A. 100 Hz
B. 120 Hz
C. 140 Hz
D. 150 Hz
E. 350 Hz
Disputatio:

Notum est :
Longitudo fili (L) = 0,6 metra
Celeritas undae (v) = 120 m/s.
Rogatus :
Frequentia fundamentalis (f₁)?
Jawab :
Formula frequentiae fundamentalis (f₁undae stationariae vel undae stantes ubi ambo fines filorum iunguntur:
f₁ = v / 2L
Frequentia fundamentalis (f₁undae ) sunt:
f₁ = 120 / (2)(0,6) = 120 / 1,2 = 100 Hz
Responsum rectum est A.

2. Reflexione effecta, unda stationaria formatur cum aequatione: y = 0,4 sin (0,6 π x) cos π(8t) metra. Ex aequatione supra, celeritas undae reflexae est...
A. 10,0 m/s
B. 11,5 m/s
Circa 12,4 m/s
D. 13,2 m/s
E. 14,0 m/s
Disputatio:
Notum est :
Rogatus :
Celeritas undae reflexae (v) ?
Jawab :

Responsum rectum est D.

3. Funis trium metrorum longus uno extremo ligatur et altero vibratori coniungitur. Cum vibrator vibratur, unda stans in fune formatur ut in figura demonstratur:

Situs quinti ventris ab extremo ligato est…

A. 0,9 m

B. 1,2 m

Circa 2,5 metra

D. 2,7 m

E. 3,0 m

Disputatio

Extremum funiculi vibratori coniuncti libere moveri potest, dum extremum funiculi pertico coniuncti alligatum est.

Distantia inter duos nodos proximos = 3 metra / 5 = 3/5 metra.

Situs primi nodi ab extremo ligato = 3/5 metra

Situs nodi secundi ab extremo ligato = 2 (3/5 metri) = 6/5 metra

Situs nodi secundi ab extremo ligato = 3 (3/5 metri) = 9/5 metra

Situs nodi secundi ab extremo ligato = 4 (3/5 metri) = 12/5 metra

Distantia inter unum nodum et ventrem proximum = 1/2 (3/5 metrum) = 3/10 metrum.

Situs quinti ventris ab extremo ligato = distantia quarti nodi ab extremo ligato + Distantia inter unum nodum et unum abdomen proximum = 12/5 + 3/10 = 24/10 + 3/10 = 27/10 = 2,7 metra.

Responsum rectum est D.

4. In experimento Meldei, unda stationaria obtenta est ut in figura demonstratur. Si longitudo chordae adhibita est 1,5 m, tum locus quarti nodi ex fonte vibrationis computatus est…

A. 0,40 m

B. 0,54 m

Circa 0,96 metra

D. 1,02 m

E. 1,10 m

Disputatio

Distantia inter duos nodos proximos = 1,5 metra / 11 = 1,5/11 metra.

Situs nodi 1 a fonte vibrationis = 1,5/11 metra

Situs nodi secundi a fonte vibrationis = 2 (1,5/11 metra) = 3/11 metra

Situs nodi secundi a fonte vibrationis = 3 (1,5/11 metra) = 4,5/11 metra

Situs quarti nodi a fonte vibrationis = 4 (1,5/11 metra) = 6/11 metra = 0,54 metra

Responsum rectum est B.