Exemplum Quaestionis Disputativae de Filo Circulari Currentem Electricum Ferente
Pendahuluan
Filum convolutum currentem electricum ferens elementum essentiale est in multis applicationibus in physica et arte electrica. Intellectus principiorum fundamentalium et calculationum camporum magneticorum ab hoc filo productorum essentialis est in variis campis, a designatione motorum electricorum ad sensoria campi magnetici. Hic articulus nonnulla exempla problematum et solutiones eorum explorat ut lectoribus adiuvet intellegere principia fundamentalia fili convoluti currentem electricum ferentis.
Campus Magneticus Filo Convoluto
Lex Biot-Savart
Lex Biot-Savart fundamentum praebet ad campum magneticum circa filum currentem portantem calculandum. Formula fundamentalis legis Biot-Savart haec est:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Ubi:
– \( \mathbf{B} \) est campus magneticus
– μ₀ est permeabilitas vacui (4π × 10⁻⁷ H/m))
– \(I \) est cursus electricus
– \(d\mathbf{l} \) elementum parvum fili est
– \( \mathbf{\hat{r}} \) est vector unitatis in directione ab elemento filari ad punctum observationis.
– \(r\) est distantia inter elementum filarium et punctum observationis
Filum Singulum Convolutum
Campus magneticus in centro ansae circularis filariae cum radio ∫(R) et fluxu electrico ∫(I) est:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Exemplum Quaestionis 1
Quaestio: Calcula campum magneticum in centro spirae filariae cum radio 10 cm, in qua fluxus currentis 5 A percurrit.
Disputatio:
Formulam campi magnetici pro uno circulo adhibe.
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ubi:
– (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m)
– (I = 5) A
– (R = 0.1 m) (quia 10 cm = 0.1 m)
His valoribus substitutis,
\[
B = 4π × 10⁻⁷ × 5 / 2 × 0.1
\]
\[
B = 20π × 10-7/0.2
\]
\[
B = 2 π × 10-6 \ text{T}
\]
\[
B = 6.28 × 10⁻⁴ \ text{T}
\]
Ergo, campus magneticus in centro spirae filariae est 6.28 μ T.
Exemplum Quaestionis 2
Quaestio: Spira ex viginti spirabus cum radio decem cm constans currentem quinque A portat. Campum magneticum in centro spirae calcula.
Disputatio:
Campus magneticus pro spira N spirarum est:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Ubi:
– (N = 20)
– (I = 5) A
– (R = 0.1 m)
– (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m)
His valoribus substitutis,
\[
B = 4π × 10⁻⁷ × 20 × 5 (2 × 0.1)
\]
\[
B = 400π × 10-7/0.2
\]
\[
B = 20 π × 10-6 \ text{T}
\]
\[
B = 62.8 × 10⁻⁴ \ text{T}
\]
Ergo, campus magneticus in centro spirae est \(62.8 \μ T).
Filum Circulare ad Certum Angulum
Si ansa filorum electricitatis percurrentia ad angulum secatur, ea pars ansae campum magneticum diversum producet. Exempli gratia, pro semicirculo, campus magneticus dimidium campi magnetici pleni est, integrationem additam pro solutionibus complexis requirens.
Exemplum Quaestionis 3
Quaestio: Calcula campum magneticum in centro fili circularis quod solum dimidium circulum (180 gradus) rotat, cum radio 10 cm et currente 5 A.
Disputatio:
Semicirculi, campus magneticus in centro dimidium campi magnetici pleni est:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Ubi:
– (μ₀ = 4π × 10⁻⁷ H/m)
– (I = 5) A
– (R = 0.1 m)
His valoribus substitutis,
\[
B = (1/2) ∫₀ (4π) × 10⁻⁷ × 5) / (2 × 0.1)
\]
\[
B = 1/2 × 2π × 10-6 \ text{T}
\]
\[
B = π × 10^{-6} \ text{T}
\]
\[
B = 3.14 × 10⁻⁴ \ text{T}
\]
Ergo, campus magneticus in centro fili semicircularis est ∫(3.14 \mu T).
Extrema
Per exempla supra scripta, speratur lectores meliorem intellectum adepturos esse quomodo campum magneticum a filo convoluto currentem electricum ferente productum calculetur. Haec intellegentia perutilis est in variis applicationibus technologicis et investigatione scientifica, praesertim in campis electromagnetismi et artis electricae.
