Статистика боюнча Манн-Уитни тести
Статистика - маалыматтарды чогултуу, талдоо, чечмелөө жана көрсөтүү менен байланышкан математиканын бир тармагы. Статистика маалыматтарга негизделген чечимдерди кабыл алуу үчүн ар кандай тармактарда колдонулат. Статистикада көп колдонулган ыкмалардын бири - Манн-Уитни тести (ошондой эле Манн-Уитни U тести же Уилкоксон рангдык сумма тести деп да аталат). Бул эки жупташпаган топтун ортосунда олуттуу айырма бар же жок экенин аныктоо үчүн колдонулган параметрдик эмес ыкма.
Манн-Уитни тестине киришүү
Манн-Уитни тести 1947-жылы Генри Манн жана Дональд Уитни тарабынан t-тестке параметрдик эмес альтернатива катары киргизилген. Бул ыкма нормалдуулукту кабыл алууну талап кылбайт. Ошондуктан, ал маалыматтар нормалдуу бөлүштүрүүнү ээрчибегенде же үлгүнүн өлчөмү нормалдуулукту кабыл алууну текшерүү үчүн өтө кичинекей болгондо өзгөчө пайдалуу.
Манн-Уитни тестинин негизги принциптери
Манн-Уитни тести эки топтун медианаларын салыштыруу үчүн колдонулат. Негизги принцип:
1. Байкоо жүргүзүүнүн рейтинги: Эки топтун тең бардык маалыматтары бириктирилип, эң кичинен эң чоңуна карай рейтингге ээ болот. Эгерде бирдей маанилер болсо, ар бир байкоо жүргүзүү өзүнүн тиешелүү рейтингинин орточо мааниси боюнча рейтингге ээ болот.
2. Статистикалык тестти эсептөө: Статистикалык тесттин мааниси (U) ар бир топтун рангдарынын суммасынын негизинде эсептелет. Эсептөөнүн эки жолу бар: бири биринчи топтон, экинчиси экинчи топтон башталат.
– U үчүн жалпы формула:
\[
U_1 = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_1
\]
же
\[
U_2 = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_2
\]
ди мана:
– \(n_1\) жана \(n_2\) ар бир топтогу байкоолордун саны,
– \(R_1\) жана \(R_2\) ар бир топтогу рангдардын саны.
3. Маанилүүлүк тести: Маанилүүлүк тести p-маанисин аныктоо үчүн жүргүзүлөт. Тандоо көлөмү чоң болгон шартта, U бөлүштүрүүсүн нормалдуу бөлүштүрүү менен жакындатса болот.
Манн-Уитни тестиндеги божомолдор
Манн-Уитни тести параметрдик эмес тест болгону жана нормалдуу бөлүштүрүү божомолун талап кылбаганы менен, натыйжалардын жарактуулугу үчүн аткарылышы керек болгон бир нече байланыштуу божомолдор бар:
1. Көз карандысыздык: Эки топтун тең ар бир байкоосу бири-биринен көз карандысыз болушу керек.
2. Иреттик же интервалдык шкала: Маалыматтар иреттик же интервалдык шкала боюнча болушу керек. Бул маалыматтарды иретке келтирүүгө болорун жана рейтингдик маалыматты камтый турганын билдирет.
3. Таралуу диапазону: Эки топтун тең таралышы бирдей формада болушу керек (бирок медиана ар кандай болушу мүмкүн).
Манн-Уитни тестин жүргүзүүнүн кадамдары
Манн-Уитни тестин жүргүзүү үчүн адатта төмөнкү кадамдарды жасоо керек:
1. Маалыматтарды бириктирүү жана иреттөө: Эки топтун маалыматтарын бириктирип, жалпысынан иреттөө. Рейтингдер орточо мааниге байланыштуу рангга түзөтүүлөр менен тартипке ылайык ыйгарылат.
2. Рейтингдердин санын эсептеңиз: Ар бир топ үчүн рейтингдердин санын эсептеңиз.
3. Статистиканын U-маанисин аныктоо: Эки топ үчүн тең U-маанисин эсептөө үчүн мурда түшүндүрүлгөн формуланы колдонуңуз.
4. Критикалык маанини же p-маанисин аныктоо: Топтордун ортосундагы айырма статистикалык жактан маанилүүбү же жокпу, аныктоо үчүн алынган U-маанисин U-бөлүштүрүү таблицасындагы критикалык маани менен салыштырыңыз (же p-маанисин эсептеңиз).
Мисалы, бизде А жана В маалыматтарынын эки топтому бар дейли. Бул маалыматтар белгилүү бир ооруну дарылоонун эки башка ыкмасын билдириши мүмкүн жана биз бир терапия экинчисине караганда натыйжалуураакпы же жокпу билгибиз келет.
Практикалык мисал
Айталы, бизде эки терапиялык топ бар:
– Терапия А: [85, 90, 88, 75, 91]
– Терапия B: [80, 78, 95, 87, 92]
1. Маалыматтарды бириктирүү жана сорттоо:
– Курама: [85, 90, 88, 75, 91, 80, 78, 95, 87, 92]
– Тартип жана рейтинг: [75(1), 78(2), 80(3), 85(4), 87(5), 88(6), 90(7), 91(8), 92(9), 95(10)]
2. Рангдардын санын эсептөө:
– Терапиянын саны А рейтинги: 4 + 7 + 6 + 1 + 8 = 26
– Терапиянын В рейтингинин саны: 3 + 2 + 10 + 5 + 9 = 29
3. U маанисин эсептөө:
\[
U_A = n_1 \times n_2 + \frac{n_1 \times (n_1 + 1)}{2} – R_A = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 26 = 25 + 15 – 26 = 14
\]
\[
U_B = n_1 \times n_2 + \frac{n_2 \times (n_2 + 1)}{2} – R_B = 5 \times 5 + \frac{5 \times (5 + 1)}{2} – 29 = 25 + 15 – 29 = 11
\]
Кичинекей U маанисин тандаңыз, тактап айтканда, U = 11.
4. Маанилүүлүгүн аныктоо:
Алынган U-маанисин Манн-Уитни бөлүштүрүү таблицасынан алынган критикалык U-мааниси менен салыштырыңыз же p-маанисин эсептеңиз. Эгерде U критикалык мааниден аз болсо же p-мааниси альфадан төмөн болсо (мисалы, 0,05), биз нөлдүк гипотезаны четке кагабыз жана эки топтун ортосунда олуттуу айырма бар деген тыянакка келебиз.
Манн-Уитни тестинин артыкчылыктары жана кемчиликтери
Артыкчылыгы:
1. Параметрдик эмес: Нормалдуу бөлүштүрүү болжолун талап кылбайт.
2. Ийкемдүүлүк: Маалыматтар иреттик шкала боюнча же четтөөлөрү бар болгондо колдонулушу мүмкүн.
3. Жөнөкөй жана натыйжалуу: Эсептөө жана чечмелөө оңой.
Кетербатасан:
1. Натыйжалуулуктун жоголушу: Нормалдуу бөлүштүрүүдө t-тест натыйжалуураак болот.
2. Бирдей бөлүштүрүү формасын кабыл алуу: Бул тест эки топтун ортосунда бирдей бөлүштүрүү формасын кабыл алат.
3. Кичинекей үлгү өлчөмдөрүнө байланыштуу: Асимптотикалык бөлүштүрүү өтө кичинекей үлгүлөрдө анчалык так эмес болушу мүмкүн.
Корутунду
Манн-Уитни тести эки жупташпаган топтун ортосундагы айырмачылыктарды аныктоо үчүн күчтүү жана ийкемдүү параметрдик эмес курал болуп саналат. Анын негизги принциптерин жана ишке ашыруу кадамдарын түшүнүү менен, биз бул тестти ар кандай изилдөө тармактарындагы ар кандай колдонмолордо колдоно алабыз. Анын айрым чектөөлөрү болгону менен, белгилүү бир шарттардагы артыкчылыктары аны статистикада абдан баалуу ыкмага айлантат.
