Статистика боюнча Крускал Уоллис тести
Крускал Уоллис тести - үч же андан көп топтордун ортосундагы айырмачылыктарды салыштыруу үчүн колдонулган параметрдик эмес статистикалык ыкма. Көптөгөн изилдөөлөрдө изилдөөчүлөр көп учурда бир нече топтордун белгилүү бир өзгөрмө үчүн олуттуу айырмаланган маанилери бар-жогун аныктагысы келет. Эгерде маалыматтар нормалдуулук жана дисперсиянын бир тектүүлүгү жөнүндөгү божомолдорго жооп берсе, бир тараптуу ANOVA тести адатта биринчи тандоо болуп саналат. Бирок, бул божомолдор аткарылбаганда - мисалы, маалыматтар нормалдуу бөлүштүрүлбөгөндө, өтө четтөөлөр болгондо же өлчөө шкаласы иреттик болгондо - Крускал Уоллис тести күчтүү жана кеңири колдонулган альтернатива болуп саналат.
Аныктама жана негизги түшүнүктөр
Крускал-Уоллис тести (көбүнчө Крускал-Уоллис H тести деп жазылат) Манн-Уитни U тестинин кеңейтүүсү болуп саналат жана аны экиден ашык топко чейин кеңейтет. Анын негизги принциби - маалыматтардын "рангдарын" салыштыруу, чыныгы маанилерди эмес. Рангга негизделгендиктен, бул тест нормалдуу бөлүштүрүүнү талап кылбайт жана четтөөчүлөрдүн таасирине салыштырмалуу туруктуу.
Интуитивдик түрдө, эгерде бир нече топтор бирдей бөлүштүрүүгө ээ болсо, анда топтор боюнча маалыматтардын рейтинги кокустук түрдө аралашып кетет. Тескерисинче, эгерде кээ бир топтордун маанилери жогору же төмөн болсо, рейтингдер кластерленип, чоңураак тест статистикасын берет.
Крускал Уоллис тести качан колдонулат?
Крускал Уоллис тести төмөнкү учурларда колдонулат:
1. Топтордун саны ≥ 3, жана изилдөөчү топтордун ортосундагы борбордук жайгашуудагы (адатта медиана) айырмачылыктарды салыштыргысы келет.
2. Маалыматтар ANOVA божомолдоруна, айрыкча калдыктардын нормалдуулугуна жооп бербейт.
3. Иреттик маалыматтар шкаласы (мисалы, канааттануу упайлары: абдан нааразыдан абдан канааттанганга чейин) же нормалдуу эмес интервал/катыш маалыматтары.
4. Көз карандысыз үлгүлөр, башкача айтканда, бир топтун мүчөлөрү жупташпайт же башка топтор менен байланышта эмес.
Мисал катары: изилдөөчү бейтаптардын канааттануу деңгээлин үч башка ооруканадагы кызматтар менен салыштырып, 1–5 Ликерт шкаласын колдонууну каалайт. Маалыматтар иреттик болгондуктан, Крускал Уоллис ылайыктуу тандоо болуп саналат.
Крускал Уоллис тестинин божомолдору
Параметрдик эмес болгонуна карабастан, Крускал Уоллис дагы эле бир нече маанилүү божомолдорго ээ:
1. Байкоонун көз карандысыздыгы: ар бир топтун маалыматтары ар кандай адамдардан алынышы керек.
2. Жооп өзгөрмөсү жок дегенде иреттик санда болушу керек: маалыматтар иргелетүүчү болушу керек.
3. Топтордун ортосундагы бөлүштүрүү формалары окшош болушу керек: эгерде бөлүштүрүү формалары абдан айырмаланса, айырмачылыктарды чечмелөө татаалыраак болушу мүмкүн. Бул тест көбүнчө медианалардын айырмасы катары чечмеленет, бирок бөлүштүрүү формалары окшош болсо, медианалык чечмелөө эң ылайыктуу.
Крускал Уоллис тестиндеги гипотеза
Крускал Уоллис тестинде текшерилип жаткан гипотеза:
– H0 (нөлдүк гипотеза): бардык топтордун бөлүштүрүлүшү (же медианасы) бирдей.
– H1 (альтернативдүү гипотеза): бөлүштүрүлүшү (же медианасы) башкача болгон жок дегенде бир топ бар.
Белгилей кетүүчү нерсе, H0 четке кагылганда, Крускал-Уоллис тести жөн гана "айырма бар" деп айтат, бирок кайсы топтор айырмаланарын көрсөтпөйт. Бул андан ары текшерүүнү талап кылат (post-hoc).
Эсептөө кадамдары
Кыскача айтканда, Крускал Уоллис тестинин кадамдары төмөнкүлөр:
1. Бардык топтордон алынган бардык маалыматтарды бириктириңиз.
2. Эң кичинеден эң чоңуна карай рейтинг түзүңүз. Эгерде тең чыгуулар болсо, орточо рангды колдонуңуз.
3. Ар бир топтун рейтингдерин кошуңуз.
4. H тест статистикасын эсептегиле.
Жалпы H статистикалык формуласы:
\[
H = \frac{12}{N(N+1)} \sum_{i=1}^{k} \frac{R_i^2}{n_i} – 3(N+1)
\]
Маалымат:
– \(N\) = бардык байкоолордун жалпы саны
– \(k\) = топтордун саны
– \(n_i\) = i-топтогу байкоолордун саны
– \(R_i\) = i-топтогу рангдардын саны
Андан кийин H мааниси эркиндик даражасы \(k-1\) болгон хи-квадраттык бөлүштүрүү (\(\chi^2\)) менен салыштырылат. Эгерде p-мааниси маанилүүлүк деңгээлинен кичине болсо (мисалы, 0,05), анда H0 четке кагылат.
Иллюстративдик мисал
Мисалы, лектор үч окуу ыкмасы боюнча статистикалык тест упайларында айырма бар-жогун билгиси келет дейли: A, B жана C. Маалыматтарды чогулткандан кийин , упайлар бир нече экстремалдык маанилер болгондуктан, нормалдуу бөлүштүрүлбөгөнү белгилүү болду. Андан кийин лектор Крускал Уоллисти колдонот.
Эгерде тесттин жыйынтыктары p-маанисин 0,01ге (0,05тен аз) көрсөтсө, анда жок дегенде эки окутуу ыкмасынын ортосунда олуттуу айырма бар деген тыянак чыгарылат. Бирок, лектор А ыкмасы В же С ыкмасына караганда жакшыраак экенин азырынча билбейт. Дал ушул жерде пост-хок анализи керек.
Крускал Уоллистен кийинки пост-хок тести
Эгерде Крускал Уоллис тести маанилүү болсо, кийинки кадам жупташтырып салыштырууларды жүргүзүү болуп саналат. Айрым кеңири таралган ыкмалар:
1. Данн тести: көбүнчө пост-хок Крускал Уоллис үчүн колдонулат.
2. Кайталап текшерүүдөн улам келип чыккан каталарды көзөмөлдөө үчүн Манн–Уитни жупташтыруу менен (Бонферрони, Холм же Бенджамини-Хохберг).
Бул оңдоонун максаты - көп салыштырууларды жүргүзүүдөн улам I типтеги катанын (эч кандай айырма жок болсо да айырмачылыкты билдирүү) ыктымалдыгынын жогорулашынын алдын алуу.
Эффекттин өлчөмү
Маанилүүлүктөн тышкары, көптөгөн заманбап изилдөөлөр окурмандарга айырмачылыктын чоңдугун түшүнүүгө жардам берүү үчүн эффект өлчөмдөрүнө басым жасайт. Крускал-Уоллис модели менен көп байланышкан кээ бир эффект өлчөмдөрү төмөнкүлөрдү камтыйт:
– H-негизделген Эта-квадрат (η²):
\[
\eta^2 = \frac{H – k + 1}{N – k}
\]
– Эпсилон-квадрат (ε²) консервативдүү альтернатива катары.
Эффекттин өлчөмдөрү айырмачылыктын кичинекей, орто же чоң экенин, жөн гана "олуттуу же маанилүү эмес" эместигин чечмелөөгө жардам берет.
Артыкчылыктары жана чектөөлөрү
Ашыкча
1. Нормалдуу деп болжолдоону талап кылбайт.
2. Иреттик маалыматтар үчүн ылайыктуу.
3. Параметрдик методдорго караганда четтөөчү маанилерге каршы туруктуураак.
Чектөөлөр
1. Post-hocсуз кайсы топтор ар башка экенин көрсөтпөйт.
2. Эгерде топтордун бөлүштүрүү формасы окшош болсо, медианалардын айырмасы катары чечмелөө эң туура болот.
3. Эгерде чыныгы маалыматтар нормалдуу жана бир тектүү болсо, ANOVA күчтүүрөөк (жогорку кубаттуулук) болушу мүмкүн.
Penutup
Крускал-Уоллис тести, айрыкча, изилдөөчүлөр параметрдик ыкмалардын божомолдоруна жооп бербеген маалыматтар менен иштешкенде, инференциалдык статистикада маанилүү курал болуп саналат . Ранжга негизделген ыкмасы менен бул тест үч же андан көп топторду, айрыкча иреттик же нормалдуу эмес маалыматтар үчүн ийкемдүү салыштырууга мүмкүндүк берет. Бирок, аны колдонуу дагы эле божомолдорду түшүнүү, натыйжаларды чечмелөө жана чындап эле ар кандай топтордун жуптарын аныктоо үчүн пост-хок анализинин зарылдыгын талап кылат. p-маанилерин, эффект өлчөмдөрүн жана тиешелүү андан аркы талдоону айкалыштыруу менен, Крускал-Уоллис тести саламаттыкты сактоо жана билим берүүдөн баштап бизнес жана коомдук илимдерге чейинки ар кандай изилдөө тармактарында ишенимдүү жана тиешелүү тыянактарды бере алат.
