Бурчтук импульс формуласы
Pendahuluan
Бурчтук импульс физикада объекттин айлануу кыймылына байланыштуу маанилүү түшүнүк. Бул түшүнүк оодарма кыймылдагы сызыктуу импульска окшош. Бурчтук импульс физиканын ар кандай тармактарында, классикалык механикадан баштап кванттык механикага чейин маанилүү ролду ойнойт. Бул макалада бурчтук импульстун аныктамасы, ага байланыштуу формулалар, күнүмдүк жашоодогу колдонулушу жана түшүнүүнү тереңдетүү үчүн мисалдар талкууланат.
Бурчтук импульстун аныктамасы
Бурчтук импульс – бул объекттин чекиттин же октун айланасында айлануусун улантуу тенденциясын сүрөттөгөн вектордук чоңдук. Бурчтук импульс (\(\vec{L}\)) эки негизги факторго көз каранды: сызыктуу импульс (\(\vec{p}\)) жана эталондук чекиттин салыштырмалуу абалы (\(\vec{r}\)). Бурчтук импульс төмөнкүдөй аныкталат:
\[ \vec{L} = \vec{r} \times \vec{p} \]
ди мана:
– \(\vec{L}\) бурчтук импульс.
– \(\vec{r}\) – бул шилтеме чекитине карата позиция вектору.
– \(\vec{p}\) – сызыктуу импульс (\(\vec{p} = m \vec{v}\), мында \(m\) – масса, ал эми \(\vec{v}\) – ылдамдык).
– \(\times\) эки вектордун ортосундагы кайчылаш көбөйтүндүнү билдирет.
Бурчтук импульс формуласы
Белгиленген октун айланасында бурчтук ылдамдык менен (\(\омега\)) айланган катуу дене үчүн бурчтук импульс (\(L\)) төмөнкүдөй туюнтулушу мүмкүн:
\[ L = I \омега \]
ди мана:
– \(L\) – бурчтук импульс.
– \(I\) – бул объекттин айлануу огуна карата инерция моменти.
– (омега) – бурчтук ылдамдык.
Инерция моменти
Инерция моменти (\(I\)) – бул объекттин айлануу кыймылынын өзгөрүшүнө каршылыгынын өлчөмү. Инерция моменти объекттин массасынын айлануу огуна карата бөлүштүрүлүшүнө көз каранды. Катуу объект үчүн инерция моментин төмөнкү формула менен эсептөөгө болот:
\[ I = \sum m_i r_i^2 \]
ди мана:
– \(m_i\) – \(i\)-чү бөлүкчөнүн массасы.
– \(r_i\) – \(i\)-чү бөлүкчөнүн айлануу огунан аралыгы.
Жөнөкөй объектилер үчүн инерция моментинин өзүнүн формуласы бар. Айрым мисалдар:
– Көңдөй цилиндр: \(I = mr^2\)
– Толук цилиндр: \(I = \frac{1}{2} mr^2\)
– Толук сфера: \(I = \frac{2}{5} mr^2\)
Бурчтук импульстун сакталуу принциби
Бурчтук импульстун сакталуу принциби боюнча, эгерде системага тышкы күч таасир этпесе, системанын жалпы бурчтук импульсу туруктуу бойдон калат. Бул төмөнкүлөрдү билдирет:
\[ \vec{L}_{start} = \vec{L}_{end} \]
же
\[ I_{башталгыч} \omega_{башталгыч} = I_{акыркы} \omega_{акыркы} \]
Бул принцип планеталардын кыймылы, бийчилердин пируэттери жана гироскоптордун туруктуулугу сыяктуу ар кандай физикалык кубулуштарда абдан маанилүү.
Күнүмдүк жашоодо бурчтук импульсту колдонуу
Планетардык кыймыл
Күн системасындагы планеталар Күндүн айланасында айланышат жана дээрлик туруктуу бурчтук импульска ээ. Бурчтук импульстун кичинекей өзгөрүүлөрү планетанын орбитасындагы өзгөрүүлөргө алып келиши мүмкүн. Себеби, планетага таасир этүүчү тартылуу күчү бурчтук импульсту туруктуу кармап, эч кандай моментти пайда кылбайт.
Балет бийчиси Пируэт
Балет бийчиси колдорун жана буттарын денесине жакын тартуу менен айлануу ылдамдыгын жогорулата алат. Бул инерция моменти азайгандыктан, бурчтук импульсту туруктуу сактоо үчүн бурчтук ылдамдык жогорулашы керек.
Гироскоп
Гироскоп – бул туруктуулукту сактоо үчүн бурчтук импульс принцибин колдонгон түзүлүш. Гироскоптор учактарда, кемелерде жана смартфондордо навигация сыяктуу ар кандай колдонмолордо колдонулат.
Мисал суроолор жана чечимдер
1-мисал суроо
Массасы 2 кг жана радиусу 0,5 метр болгон диск 10 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланат. Дисктин бурчтук импульсун эсептегиле.
Чечим:
Дисктин инерция моменти (\(I\)) төмөнкү формула менен берилет:
\[ I = \frac{1}{2} mr^2 \]
Берилген маанилерди киргизиңиз:
\[ I = \frac{1}{2} \убакыт 2 \, \text{kg} \убакыт (0,5 \, \text{m})^2 = \frac{1}{2} \убакыт 2 \убакыт 0,25 = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \]
Бурчтук импульс (\(L\)):
\[ L = I \omega = 0,25 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 10 \, \text{rad/s} = 2,5 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} \]
2-мисал суроо
Баштапкы инерция моменти 0,8 кг·м² болгон муз тебүүчү 5 рад/с бурчтук ылдамдык менен айланып жатат. Эгерде ал колдорун артка тартып, инерция моменти 0,4 кг·м² чейин төмөндөсө, анын акыркы бурчтук ылдамдыгы канча?
Чечим:
Бурчтук импульстун сакталуу принцибин колдонуу:
\[ I_{башталгыч} \omega_{башталгыч} = I_{акыркы} \omega_{акыркы} \]
Берилген маанилерди киргизиңиз:
\[ 0,8 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times 5 \, \text{rad/s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ 4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s} = 0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2 \times \omega_{end} \]
\[ \omega_{end} = \frac{4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2/\text{s}}{0,4 \, \text{kg} \cdot \text{m}^2} = 10 \, \text{rad/s} \]
Корутунду
Бурчтук импульс - объектилердин айлануу кыймылына байланыштуу маанилүү түшүнүк. Бурчтук импульстун негизги формулалары, \(\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}\) жана \(L = I \omega\, көптөгөн физикалык кубулуштарды түшүнүү үчүн негиз болуп саналат. Бурчтук импульстун сакталуу принциби планеталардын кыймылынан баштап балетке чейинки көптөгөн кырдаалдарда айлануучу системалардын жүрүм-турумун түшүндүрүүгө жана алдын ала айтууга жардам берет. Бурчтук импульстун түшүнүгүн жана колдонулушун түшүнүү менен, биз ааламдагы айлануу кыймылынын сулуулугун жана татаалдыгын жакшыраак баалай алабыз.
