Сызыктуу кеңейүү катуу нерселерде гана болот; көлөмдүн кеңейиши катуу, суюк жана газ түрүндөгү бардык нерселерде болот. Көлөмдүн кеңейишинин теңдемеси сызыктуу кеңейүүнүн теңдемесине окшош.
Сүрөттөмө: V o = Баштапкы көлөм, V = Акыркы көлөм, ΔV = V – V o = Көлөмдүн өзгөрүшү, T o = Баштапкы температура, T = Акыркы температура, ΔT = T – T o = Температуранын өзгөрүшү, β = көлөмдүн кеңейүү коэффициенти. β бирдиктери = (C o ) -1
[ирп]
Жогорудагы көлөмдүн кеңейүү теңдемеси объектилердин (катуу, суюк жана газ) көлөмүнүн өзгөрүшү объектинин баштапкы көлөмүнөн кичине болгондо гана колдонулат. Эгерде объектинин көлөмүнүн өзгөрүшү объектинин баштапкы көлөмүнөн чоң болсо, көлөмдүн кеңейүү теңдемеси туура натыйжаларды бербейт. Адатта, катуу объектилер башынан өткөргөн көлөмдүн өзгөрүшү өтө чоң болбойт. Башка жагынан алганда, суюктуктун жана газдын көлөмдүн кеңейүү коэффициенти чоң болот. Газ түрүндөгү заттардын көлөмдүн кеңейүү коэффициентин температура өзгөрсө да өзгөртүү оңой. Ошондуктан, жогорудагы формула катуу объектилердин кеңейиши үчүн гана колдонулат.
[ирп]
1. 30 ° C температурада алюминий шарынын көлөмү 30 см3 түзөт . Сызыктуу кеңейүү коэффициенти 24 x 10 -6° C -1 . Эгерде акыркы көлөмү 30.5 см3 болсо , алюминий шарынын акыркы температурасы канча?
Белгилүү:
Сызыктуу кеңейүү коэффициенти ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Көлөмдүн кеңейүү коэффициенти ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 -6 o C -1 = 72 x 10 -6 o C -1
Баштапкы температура (T1 ) = 30 o C
Баштапкы көлөм (V1 ) = 30 см3
Акыркы көлөм (V2 ) = 30.5 см3
Көлөмдүн өзгөрүшү ( ΔV ) = 30.5 см3 – 30 см3 = 0.5 см3
Каалаган: Акыркы температура ( T2 )
Чечим:
Δ V = β (V1 ) ( ΔT )
Δ V = β (V1 ) ( T2 – T1 )
0.5 см3 = (72 х 10-6 оC-1)(30 см3)(Т)2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T2
Т2 = 260 ° C
[ирп]
2. Металл шардын сызыктуу кеңейүү коэффициенти 9 x 10 -6 o C -1 ге барабар . Металл шардын 20 o C температурадагы ички диаметри 2.2 см. Эгерде акыркы диаметри 2.8 см болсо, акыркы температура кандай болот!
Белгилүү:
Сызыктуу кеңейүү коэффициенти ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Көлөмдүн кеңейүү коэффициенти ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 -6 o C -1 = 27 x 10 -6 o C -1
Баштапкы температура (T1 ) = 20 o C
Баштапкы диаметр (D1 ) = 2.2 см
Акыркы диаметр (D2 ) = 2.8 см
Баштапкы радиус (r1 ) = D1 / 2 = 2.2 см3 / 2 = 1.1 см3
Акыркы радиус (r2 ) = D2 / 2 = 2.8 см3 / 2 = 1.4 см3
Баштапкы көлөм (V1 ) = 4/3 π r13 = ( 4/3 )(3.14)(1.1 см) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 см3 ) = 5.57 см3
Акыркы көлөм (V2 ) = 4/3 π r23 = ( 4/3 )(3.14)(1.4 см) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 см3 ) = 11.48 см3
Көлөмдүн өзгөрүшү ( Δ V) = 11.48 см 3 – 5.57 см 3 = 5.91 см 3
Каалаган: Акыркы температура ( T2 )
Чечим:
Δ V = β (V1 ) ( ΔT )
5.91 см3 = (27 х 10-6 оC-1)(5.57 см3)(Т)2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T2
Т2 = 39,020 о С
3. 2000 см3 алюминий контейнер, 0 температурада суу менен толтурулганoC. Андан кийин 90 градуска чейин ысытылатoC. Эгерде алюминий үчүн сызыктуу кеңейүү коэффициенти 24 x 10 болсо-6 (oC)-1 ал эми суунун көлөмдүк кеңейүү коэффициенти 6.3 x 10-4 (oC)-1, төгүлгөн суунун көлөмүн аныктаңыз.
Белгилүү:
Алюминий идиштин жана суунун баштапкы көлөмү (V₂₂ ) = 2000 см⁻¹ = 2 x 10⁻¹ см⁻¹
Алюминий идиштин жана суунун баштапкы температурасы (T1 ) = 0 o C
Алюминий идиштин жана суунун акыркы температурасы (T2 ) = 90 o C
Алюминийдин сызыктуу кеңейүү коэффициенти (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
Алюминийдин көлөмдүк кеңейүү коэффициенти (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
Суунун көлөмдүк кеңейүү коэффициенти (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
Керектүү: Төгүлгөн суунун көлөмү
Чечим:
Көлөмдүн кеңейишинин теңдемеси:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = акыркы көлөм, V o = баштапкы көлөм, ΔV = көлөмдүн өзгөрүшү, γ = көлөмдүн кеңейүү коэффициенти, ΔT = температуранын өзгөрүшү
Алюминий идиштин көлөмүнүн өзгөрүшүн эсептегиле:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 см 3
Суунун көлөмүнүн өзгөрүшүн эсептегиле:
ΔV = γ V o ΔT = (6.3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 см 3
Суунун көлөмүнүн өзгөрүшү алюминий идиштегиден чоңураак болгондуктан, бир аз суу төгүлүп калган.
Төгүлгөн суунун көлөмүн эсептегиле:
113.4 см 3 – 12 960 см 3 = 100.44 см 3
[wpdm_package id='702′]
- Температура шкалаларын конвертациялоо
- Сызыктуу кеңейүү
- Аймакты кеңейтүү
- Көлөмдү кеңейтүү
- ысык
- Жылуулуктун механикалык эквиваленти
- Салыштырмалуу жылуулук жана жылуулук сыйымдуулугу
- Жашыруун жылуулук, эрүү жылуулугу, буулануу жылуулугу
- Жылуулук алмашуу үчүн энергияны үнөмдөө
