Бирдик векторлору – маселелер жана аларды чечүү жолдору

Бирдик векторлору – маселелер жана аларды чечүү жолдору

1. Нерсе v = (2i − 1.5j) м/с ылдамдык менен кыймылдайт. 4 секунддан кийин анын жылышы канчага барабар ?

Белгилүү:

Ылдамдыктын горизонталдык компоненти (v _x ) = 2 м/с

Ылдамдыктын вертикалдык компоненти (vy ₎ = 1.5 м/с

Убакыт аралыгы (t) = 4 секунд

Издөө: Жер которуу

Чечим:

Ылдамдыктын (v) натыйжасы:

Көчүрүү:

s = vt = (2.5 м/с)(4 с)

s = 10 метр

2. F1 = 14 N жана F2 _{= 10 N} вектору _. Эгерде R = i + j деп айтылса, пайда болгон векторду аныктаңыз.

Чечим:

Векторлордун компоненттери:

F _1x = (F ₁ )(cos 60 ^o ) = (14)(0.5) = -7 N (Терс, анткени бул вектордук компонент терс x огу боюнча (солго) багытталган)

F _1y = (F ₁ )(sin 60 ^o ) = (14)(0.5√3) = 7√3 N (Оң, анткени бул вектордук компонент оң y огу боюнча (оңго) багытталган)

F _2x = 10 N

F _2y = 0

Натыйжада пайда болгон векторлордун компоненттери:

F _x = F _1x + F _2x + F _3x = -7 + 10 = 3 N

F _y = F _1y + F _2y + F _3y = 7√3 + 0 = 7√3 N

Бирдик векторундагы натыйжалык вектор:

R = 3 i + 7√3 j

1. Бирдик вектор деген эмне? жоопБирдик вектор – бул чоңдугу 1ге барабар вектор. Ал, адатта, чоңдугу жөнүндө эч кандай маалымат бербестен, багытты көрсөтөт.
2. Вектордук математика жана физикада бирдик векторлор эмне үчүн маанилүү? жоопБирдик векторлору маанилүү, анткени алар багыттарды сүрөттөөнүн стандартташтырылган жолун камсыз кылат. Аларды белгилүү бир багытта каалаган узундуктагы векторду алуу үчүн чоңдукка масштабдоого болот.
3. Берилген вектордон бирдик векторду кантип алууга болот? жооп: Берилген вектордун багытындагы бирдик векторду векторду анын чоңдугуна бөлүү менен алууга болот.
4. Декарттык координаталарда стандарттык бирдик векторлору кайсылар жана алардын багыттары кандай? жоопДекарттык координаттардагы стандарттык бирдик векторлору i, j, жана k. i х огу боюнча чекиттер, j у огунун багытындагы чекиттер жана k z огу багытындагы чекиттер.
5. Бирдик векторунун 1 же -1ден башка компоненттери болушу мүмкүнбү? жоопОоба. Бирдик векторунун компоненттери анын багытына көз каранды. Бирдик векторлору гана координата октору менен тегизделет (мисалы, i, j, k декарттык координаттарда) 1, -1 же 0 компоненттерине ээ болот.
6. Эки бирдик вектордун суммасы сөзсүз түрдө бирдик векторбу? жоопЖок. Эки бирдик вектордун суммасы, эгерде эки вектор коллинеар жана карама-каршы багытталган болбосо, адатта бирдик вектор болбойт.
7. Бирдик векторду масштабдоо менен башка чоңдуктагы, бирок бирдей багыттагы векторду көрсөтүүгө болобу? жоопОоба. Бирдик векторду скалярдык чоңдукка көбөйтүү анын чоңдугун өзгөртөт, ошол эле учурда багытын өзгөртпөйт.
8. Эки бирдик вектордун кайчылаш көбөйтүндүсүнүн чоңдугу канча? жооп: Эки бирдик вектордун кайчылаш көбөйтүндүсүнүн чоңдугу алардын ортосундагы бурчтун синусуна барабар. Векторлор перпендикуляр болгондо эң чоң маани 1ге, ал эми векторлор параллель болгондо эң кичине маани 0гө барабар.
9. Эмне үчүн эки бирдик вектордун чекиттик көбөйтүндүсү алардын ортосундагы бурчтун косинусун берет? жоопЭки вектор үчүн чекиттүү көбөйтүү формуласы алардын чоңдуктарынын жана алардын ортосундагы бурчтун косинусунун көбөйтүндүсү менен берилет. Эки вектор тең бирдик векторлор болгондо, алардын чоңдуктары 1ге барабар, ошондуктан чекиттүү көбөйтүү бурчтун косинусуна гана жөнөкөйлөтүлөт.

10. Бирдик вектор түшүнүгү декарттык эмес координат системаларына кантип кеңейтилет? Жооп : Декарттык эмес координат системаларында, сфералык же цилиндрдик координаттар сыяктуу эле, ар бир координата багытына туура келген ар кандай бирдик векторлору бар. Мисалы, сфералык координаттарда бирдик векторлору r (радиалдык багыт), θ (полярдык бурч багыты) жана φ (азимуттук багыт).