Ньютондун айлануу кыймылы жөнүндөгү экинчи закону

Ньютондун айлануу кыймылы жөнүндөгү экинчи закону жөнүндө макала

4.1 Күч моменти, инерция моменти жана бурчтук ылдамдануунун ортосундагы байланыш

Эгерде массасы (m) болгон нерсеге таасир этүүчү натыйжалык күч (ΣF) болсо, анда нерсе белгилүү бир ылдамдануу (a) менен сызыктуу кыймылдайт. Пайда болгон күч, масса жана ылдамдануунун ортосундагы байланыш төмөнкү теңдеме менен туюнтулат:

Σ F = ma

Бул Ньютондун экинчи законунун теңдемеси .

Сызыктуу кыймылдагы пайда болгон күчкө (ΣF) барабар болгон айлануу кыймылынын чоңдуктары күчтүн пайда болгон моменти (Στ) болуп саналат. Сызыктуу кыймылдагы массага (m) барабар болгон айлануу кыймылынын чоңдуктары инерция моменттери (I) болуп саналат. Сызыктуу кыймылдагы ылдамданууга (a) барабар болгон айлануу кыймылынын чоңдуктары бурчтук ылдамдануу (α) болуп саналат.

Эгерде белгилүү бир инерция моментине (I) ээ болгон нерсеге таасир этүүчү натыйжалык күч моменти (Στ) болсо, анда нерсе белгилүү бир бурчтук ылдамдануу (α) менен айланат. Пайда болгон момент күчү, инерция моменти жана бурчтук ылдамдануунун ортосундагы байланыш төмөнкү теңдеме аркылуу туюнтулат:

Στ = I α

Бул теңдеме Ньютондун экинчи законунун айлануу аналогиясы болуп саналат.

4.2 Айлануу кыймылы боюнча Ньютондун экинчи мыйзамынын үлгү маселелери

1-үлгү маселе.

Массасы 1 кг жана радиусу 10 см болгон бүтүн шкивдин четтерине оролгон аркан, аркандын бир учуна 1 кг жүк илинген. Арканды массасыз деп эсептегиле. Төмөн карай эркин түшкөндө жүктүн ылдамдануусунун чоңдугун аныктагыла. (g = 10 м/с²)

Solution:

Белгилүү:

F = w = мг = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 Н

r = 0.1 м

Каалаган нерсе: Жүктү тездетүү

Solution:

Алгач, инерция моментин жана күч моментин эсептегиле.

Катуу шкивдин инерция моменти:

I = 1⁄2 мр ² = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м) ²

I = (0.5 кг)(0.01 м² ⁾ = 0.005 кг ^м²

Күч моменти:

τ = F l = (10 Н)(0.1 м) = 1 Н м

Бурчтук ылдамдануу:

Жүктүн ылдамданышы:

a = r α = (0.1)(200) = 20 м/с ²

2-үлгү маселе.

Массасы 2 М жана радиусу R болгон катуу шкивдин четине аркан оролгон, аркандын бир учуна m массадагы жүк илинген. Жүк алынганда, шкив бурчтук ылдамдануу менен айланат. Эгерде шкив массасы M болгон нерсеге бекитилип, шкив ошол эле бурчтук ылдамдануу менен айлана тургандай кылып айланса, жүктүн массасын аныктагыла. (I шкив = 1⁄2 MR2 ⁾.

Solution:

Белгилүү:

Катуу шкивдин массасы: 2M

Катуу шкивдин радиусу: R

Жүктүн массасы: м

Изделген нерсе: Жүктүн массасы

Solution:

Массасы M болгон нерселерди бекитүүдөн мурун жана бекиткенден кийин катуу шкивдин инерция моментин эсептегиле:

Инерция моменти 1: I = 1⁄2 мр ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Инерция моменти 2: I = 1⁄2 мр ² = 1⁄2

(2М + М)(R) ² = 1⁄2 (3М)(R) ² = 1.5 MR ²

Жүктүн шкивге таасир этүүчү күч моменти:

τ = F l = (m)(g)(R)

Шкивдин бурчтук ылдамдануусу массасы M болгон нерселерди бекитүүдөн мурун да, кийин да бирдей.

Жүктүн массасы = баштапкы жүктүн массасынын 1.5 эсеси.