Күч моменти

Күч моменти жөнүндө макала

1. Рычаг рычагы

Айлануучу нерсени, мисалы, бөлмөнүн эшигин карап чыгыңыз. Эшик ачылганда же жабылганда, эшик айланат. Эшикти дубалга туташтырган илмектер айлануу огу катары кызмат кылат.

Эшиктин сүрөтү жогорудан көрүнүп турат. Эшик бирдей чоңдукта жана багытта болгон эки күч менен түртүлгөн, мында күчтүн багыты эшикке перпендикуляр болгон мисалды карап чыгыңыз. Алгач эшик F күчү менен түртүлөт.₁р₁ айлануу огунан. Андан кийин, эшик F күчү менен түртүлөт₂р₂ айлануу огунан алыста. F күчүнүн чоңдугу жана багыты₁ = Ф₂, F күчү₂ эшиктин F күчүнөн тезирээк айланышына алып келет₁Башкача айтканда, F күчү₂ F күчүнө салыштырмалуу чоңураак бурчтук ылдамданууну пайда кылат₁Муну далилдей аласыз.

Кыймылдагы объекттин бурчтук ылдамдыгынын чоңдугуна күч гана таасир этпестен, күчтүн жумушчу чекиттери менен айлануу огу (r) ортосундагы аралык да таасир этет. Эгерде күчтүн багыты жогорудагы мисалдагыдай объекттин бетине перпендикуляр болсо, анда рычаг рычагы (l) айлануу огу (r) менен жумуш чекиттеринин ортосундагы аралыкка барабар. Эгерде күчтүн багыты объекттин бетине перпендикуляр болбосочу?

Капталдагы сүрөттө көрсөтүлгөндөй, дагы эки мисалды карап чыгыңыз. Күчтүн чоңдугу бирдей болгону менен, күчтүн багыты ар башка, ошондуктан рычаг рычагы (l) да ар башка. 3-сүрөттө күчтүн жумушчу сызыгынын багыты айлануу огуна дал келет, ошондуктан рычаг рычагы нөлгө барабар. Рычаг рычагы айлануу огунан жумушчу күчтүн сызыгына чейинки сызыкты сүрөттөө менен белгилүү. Мында айлануу огунун сызыгы перпендикуляр болушу же күч сызыгы менен 90° бурч түзүшү керек.

Рычаг рычагынын теңдемесин жакшыраак түшүнүү үчүн 2-сүрөттү караңыз.

Sin θ = l / r

l = r sin θ

l = рычаг рычагы, r = жумушчу күчүнүн чекитинин айлануу огу менен болгон аралыгы.

Жогорудагы теңдеме рычагдын рычагын эсептөө үчүн колдонулат. Эгерде F r га перпендикуляр болсо, анда пайда болгон бурч 90 ^o.

l = r sin 90 ^o = r (1)

l = r

Эгерде F r менен дал келсе, анда пайда болгон бурч 0 ^o болот.

l = r sin 0 ^o = r (0)

ал = 0

2.2 Күч моменти (момент)

2.2.1 Күч моментинин чоңдугу

Математикалык жактан алганда, момент күчүнүн чоңдугу күчтүн (F) жана рычагдын рычагынын (l) көбөйтүлүшүнүн натыйжасы болуп саналат.

τ = F l

τ = күч моменти (Ньютон метри), F = күч ( Ньютон ), l = рычаг рычагы (метр)

Күч моментинин чоңдугун эсептөө үчүн 2-теңдеме колдонулат. Эл аралык момент системасы жумуш менен бирдей, бирок момент энергия эмес, андыктан бирдикти Джоуль менен алмаштыруунун кажети жок. Физиктер көп учурда момент деген терминди колдонушат, ал эми инженерлер күч моменти деген терминди колдонушат.

2.2.2 Күч моментинин багыты

Күч моменти вектордук чоңдук болуп саналат, анткени күч моменти чоңдуктан тышкары, багыты да бар. Күч моментинин багыты оң кол эрежесин колдонуу менен оңой эле билинет. Оң колуңуздун баш бармагын кармап турганда, оң колуңуздун төрт манжасын айландырыңыз. Төрт манжанын багыты - нерсенин айлануу багыты, ал эми баш бармак көрсөткөн багыт - күч моментинин багыты.

Эгерде күч моментинин багыты өйдө карай (y огу боюнча) же оңго (x огу боюнча) болсо, анда күч моменти оң болот. Тескерисинче, эгер күч моментинин багыты ылдый карай (y огу боюнча) же солго (-x огу боюнча) болсо, анда күч моменти терс болот. Башкача айтканда, эгер объектилердин айлануу багыты саат жебеси боюнча болсо, анда күч моменти терс болот. Тескерисинче, эгер объектилердин айлануу багыты саат жебеси боюнча айланууга карама-каршы болсо, анда күч моменти оң болот.

2.2.3 Күч моменти жөнүндөгү үлгү маселелер

Мисал маселелер 1.

Блоктун узундугу 8 метр. Сүрөттөгүдөй, устунга үч күч таасир этет. Устундун борборунда айлануусуна себеп болгон күч моментинин чоңдугу канча?

Solution:

Нурдун борбору ортодо жайгашкан. Нурдун узундугу 8 метр, ошондуктан нурдун борбору нурдун учунан 4 метр алыстыкта.

Айландыруу моменти 1 = F ₁ л ₁ = (10 Н)(4 м) = 40 Н м

1-момент оң, анткени 1-момент нурлардын саат жебесине каршы айлануусуна алып келет.

Айландыруу моменти 2 = F ₂ l ₂ = (10 Н)(2 м) = – 20 Н м

2-момент терс, анткени 2-момент нурдун саат жебеси боюнча айлануусуна алып келет.

Айландыруу моменти 3 = F ₃ l ₃ = (15 Н)(2 м) = – 30 Н м

3-момент терс, анткени 3-момент нурдун саат жебеси боюнча айлануусуна алып келет.

Таза момент = 40 Нм – 20 Нм – 30 Нм = – 10 Нм

Пайда болгон момент терс, бул нурдун айлануу багыты саат жебеси боюнча экенин билдирет.

Мисал маселелер 2.

F1 = ₁₀ Н, F2 ₌ 15 Н, F3 ₌ 15 Н жана F4 ₌ 10 Н, сүрөттө көрсөтүлгөндөй, ABCD стерженине иштеңиз. ABCD стерженине узундугу 20 метр. Эгерде стерженин массасы эске алынбаса, D чекитинде жайгашкан айлануу огу күч моментинин чоңдугун аныктайт.

Solution:

Бул кыйынчылыктын суроосу, айлануу огу D чекитинде жайгашкан жерде, нурдун айлануусуна себеп болгон жалпы момент кандай?

Айландыруу моменти 1 = F ₁ л ₁ = (10 Н)(15 м) = 150 Н м

1-момент оң мааниге ээ, анткени 1-момент нурдун айлануусуна алып келет

саат жебесинин багытына карама-каршы.

Айландыруу моменти 2 = F ₂ л ₂ = (15 Н)(5 м) = -75 Н м

2-момент терс, анткени 2-момент нурдун саат жебеси боюнча айлануусуна алып келет.

Айландыруу моменти 3 = F ₃ л ₃ = (15 Н)(0 м) = 0 Н м

_F3 айлануу огуна дал келгендиктен , 3 моменти нөлгө барабар .

Айландыруу моменти 4 = F ₄ л ₄ = (10 Н)(5 м) = 50 Н м

4-момент оң, анткени 4-момент нурдун саат жебеси боюнча карама-каршы багытта айлануусуна алып келет.

Таза момент = 150 Нм – 75 Нм + 50 Нм = 125 Нм

Таза момент оң, ошондуктан нурдун айлануу багыты саат жебесинин багытына карама-каршы.