Гравитация борбору

1. Төмөнкүлөрдүн аныктамасы оордук борбору

Катуу дене көптөгөн бөлүкчөлөрдөн турат; ошондуктан, тартылуу күчү бул бөлүкчөлөрдүн ар бирине таасир этет. Башкача айтканда, ар бир бөлүкчөнүн өзүнүн салмагы бар. Объекттин тартылуу борбору - бул объекттин бардык бөлүктөрүнүн салмагы ошол чекитте борборлошкон деп эсептелген объекттин үстүндөгү чекит.

Эгерде объект бир тектүү болсо (объекттин ар бир бөлүгүнүн тыгыздыгы бирдей же объект окшош материалдан турса) жана объекттин формасы симметриялуу болсо (мисалы, төрт бурчтуу, тик бурчтуу, тегерек)

анда нерсенин салмагы нерсенин борборунда жайгашкан нерсенин масса борборуна дал келет. Үч бурчтуктар үчүн массанын борбору 1/3 саатта жайгашкан (h = үч бурчтуктун бийиктиги).

2. Тартылуу борборунун теңдемеси

Эгерде нерсенин формасы симметриялуу жана бир тектүү болсо, анда нерсенин оордук борбору анын массасынын борборуна дал келет,

мында оордук борбору жана масса борбору объекттин борборунда жайгашкан. Тескерисинче, эгер объект бир тектүү, бирок симметриялуу эмес болсо, анда объекттин салмагынын ордун төмөнкү формуланын жардамы менен аныктоого болот.

Объекттин салмагынын х огундагы координаттары:

Объекттин салмагынын у огундагы координаттары:

x = объекттин x огундагы орто чекити, y = объекттин y огундагы орто чекити, A = аянт. Эгерде объект үч өлчөмдүү болсо, анда объекттин x жана y огундагы салмагынын координаттарын аныктоодон тышкары, ал объекттин z огундагы салмагынын координаттарын да аныктайт. Аянт (A) көлөм (V) менен алмаштырылат.

1-үлгү маселе.

Капталдагы сүрөттө бир тектүү нерсенин оордук борборунун координаталарын аныктагыла!

Solution:

Объектилерди үч бөлүккө бөлүңүз.

A ₁ = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100

A₂ = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300

A ₃ = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100

x ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

x ₂ = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15

x ₃ = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25

y ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

y ₂ = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15

y ₃ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

Объекттин салмагынын х огундагы координаттары:

Объекттин салмагынын у огундагы координаттары:

Объекттин салмагынын координаттары (15; 11) болуп саналат.

2-үлгү маселе.

Сүрөттөгү нерсенин салмагынын координаттарын аныктагыла!

Solution:

Объектти эки бөлүккө бөлүңүз, 1-аянт = төрт бурчтук, 2-аянт = үч бурчтук.

A ₁ = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12

A ₂ = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18

x ₁ = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3

x ₂ = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3

y ₁ = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5

y ₂ = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5

Объекттин салмагынын х огундагы координаттары:

Объекттин салмагынын у огундагы координаттары:

Объекттин салмагынын координатасы (3; 3.6)