Сызыктуу кыймылдын графикасы – маселелер жана аларды чечүү жолдору
1. Төмөнкү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, график боюнча аралык (вертикалдуу) убакытка (горизонталдуу) карата. Тынч абалдагы объект сан менен көрсөтүлгөн...
Чечим:
Түз сызык менен көрсөтүлгөн 3-номер.
2. Туруктуу ылдамдануудагы кыймылдын графигинин ылдамдыгы (вертикалдуу) жана убакыт аралыгына (горизонталдуу) салыштырмалуу . Графикке ылайык ылдамдануунун чоңдугу канча?
Чечим:
3. Төмөндөгү графикте көрсөтүлгөндөй, кимдир бирөө А шаарынан В шаарына чейин унаа менен барган. Тик сызык ылдамдык катары, ал эми горизонталдык сызык убакыт аралыгы катары көрсөтүлгөн. Унаа менен 30 мүнөттөн 60 мүнөткө чейинки аралык канча?
Белгилүү:
Ылдамдык (v) = 40 км/саат
Убакыт аралыгы (t) = 60 – 30 = 30 мүнөт = 0.5 саат
Издөө: Аралык
Чечим:
Аралык = ылдамдык x убакыт аралыгы
Аралык = (40 км/саат) (0.5 саат)
Аралык = 20 км
4. Төмөндөгү сүрөттө көрсөтүлгөндөй, ылдамдыктын (вертикалдуу сызык) убакыт аралыгына (горизонталдуу сызык) карата графиги унаанын тынч абалдан кыймылын аныктайт , андан кийин 8 секундга токтогонго чейин жылат .
Унаа 5 секунддан 8 секундга чейин канча аралыкты басып өткөн?
Чечим:
1-аянт = үч бурчтуктун аянты CD = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
Аянт 2 = үч бурчтуктун аянты DE = ½ (8-6) (20-0) = ½ (2) (20) = 20
3-аянт = Квадраттын аянты = (6-5)(20-0) = (1)(20) = 20
Унаа менен 5 секунддан 8 секундга чейинки аралык = 10 + 20 + 20 = 50 метр.
5. Төмөндөгү график боюнча акыркы 5 секунддун аралыгы ….
Чечим:
1-аянт = үч бурчтуктун аянты = ½ (6-5)(40-20) = ½ (1)(20) = 10
2-аянт = тик бурчтуктун аянты = (9-5)(20-0) = (4)(20) = 80
3-аянт = үч бурчтуктун аянты = ½ (10-9)(20-0) = ½ (1)(20) = 10
Акыркы 5 секунддун аралыгындагы аралык :
10 + 80 + 10 = 100 метр
6. Унаанын бирдей эмес сызыктуу кыймылынын ылдамдыгына жана убакыт аралыгына карата графиги.
Ошол эле ылдамдануу ... да пайда болот
Чечим:
v t = v o + at
v t – v o = at
а = v t – v o / t
a = ылдамдануу, v t = акыркы ылдамдык, v o = баштапкы ылдамдык, t = убакыт аралыгы.
Ылдамдануу AB = (25 – 20) / (20 – 0) = 5 / 20 = 1/4 = 0.25 м/с 2
Ылдамдануу BC = (45 – 25) / (40 – 20) = 20 / 20 = 1 м/с 2
Ылдамдануу CD = (35 – 45) / (50 – 40) = 10 / 10 = 1 м/с 2
Ылдамдануу DE = (25 – 35) / (70 – 50) = 10 / 20 = 1/2 = 0.5 м/с 2
Ылдамдануу EF = (0 – 25) / (90 – 70) = 25 / 20 = 5/4 = 1.25 м/с 2
7. 10 секундда канча аралыкты басып өткөн?
Белгилүү:
Баштапкы ылдамдык (v)o) = 0
Акыркы ылдамдык (vt ) = 20 м/с
Убакыт аралыгы (t) = 4 секунд
Каалаган:
10 секундда басып өткөн аралык
Чечим:
Туруктуу ылдамдануудагы кыймылдын үч теңдемеси:
v t = v o + at
d = v o t + ½ 2де
v t 2 = v o 2 + 2 жарнама
v t = акыркы ылдамдык, v o = баштапкы ылдамдык, a = ылдамдануу, t = убакыт аралыгы, d = аралык
Ылдамдануу (а):
v t = v o + at
20 = 0 + а (4)
20 = 4 а
a = 20/4
а = 5 м/ с2
10 секундда басып өткөн аралык:
d = v o t + ½ 2де
d = (0)(10) + ½ (5)(10) 2
d = ½ (5)(100)
d = (5)(50)
d = 250 метр
8. Эгерде нерсе жер бетинен вертикалдуу түрдө өйдө карай ыргытылса, анда ал нерсе башынан өткөргөн ылдамдануу графиги.
чечим
Нерсе вертикалдуу өйдө көтөрүлгөндө, анын ылдамдануусу тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануу болуп саналат. Тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануунун чоңдугу 9.8 м/с2 жана тартылуу күчүнөн улам пайда болгон ылдамдануунун багыты Жердин борборуна багытталган.
Туруктуу ылдамдануу t огуна параллель жана a огуна перпендикуляр болгон түз сызык менен мүнөздөлөт.
Туура жооп D.
9. Төмөндөгү графикке таянып, объекттин 20 секундда басып өткөн аралыгын аныктагыла.
A. 600 м
B. 500 м
C. 200 м
D. 100 м
чечим
0 – 10 секунддун ичинде өткөн аралык = квадраттын аянты + үч бурчтуктун аянты
Квадраттын аянты = (20-0)(10-0) = (20)(10) = 200 метр
Үч бурчтуктун аянты = (1/2)(10-0)(40-20) = (1/2)(10)(20) = (5)(20) = 100 метр
0 – 10 секунддун ичинде өткөн аралык = 200 метр + 100 метр = 300 метр
10 – 20 секунддун ичинде басып өткөн аралык = үч бурчтуктун аянты
Үч бурчтуктун аянты = (1/2)(20-10)(40-0) = (1/2)(10)(40) = (5)(40) = 200 метр
0 – 20 секунддун ичинде басып өткөн аралык:
300 метр + 200 метр = 500 метр
Туура жооп Б.
10. Төмөндөгү график менен көрсөтүлгөн үч нерсенин кыймылы.
Үч нерсенин тең кыймылы үчүн туура билдирүүнү аныктагыла.
Чечим:
1-объекттин графиги = Ылдамдануунун (а) жана убакыт аралыгынын (t) графиги
Графикке таянып, объект туруктуу ылдамдануу менен кыймылдайт. Туруктуу ылдамдануу ылдамдануу огуна перпендикуляр болгон түз сызык менен көрсөтүлөт (a).
2-объекттин графиги = Ылдамдыктын (v) жана убакыт аралыгынын (a) графиги
Графикке таянып, объект туруктуу ылдамдыкта кыймылдайт. Туруктуу ылдамдык ылдамдык огуна (v) перпендикуляр болгон түз сызык менен көрсөтүлөт.
3-объекттин графиги = Жылмышуу (x) жана убакыт (a) графиги
Графикке негизделген, жылышуу константасы же тынч турган объект.
Туура жооп А.
11. Х огу боюнча кыймылдаган объекттин абалы төмөнкү график менен көрсөтүлгөн.
Графиктен көрүнүп тургандай, объект убакыт аралыгында туруктуу ылдамдыкта кыймылдайт...
A. 5-15 секунд жана 25-35 секунд
B. 0-5 секунд жана 35-40 секунд
C. 15-25 секунд
D. 0-5 секунд, 15-25 секунд жана 35-40 секунд
Чечим:
5-15 секунд жана 25-35 секунд = Объекттин жылышы ар дайым туруктуу же объект тынч абалда.
0-5 секунд, 15-25 секунд жана 35-40 секунд = объект туруктуу ылдамдыкта кыймылдайт.
Туура жооп D.
12. Төмөнкү графикте бир баштапкы абалдан түз кыймылдаган эки объектинин убакыт функциясынын ылдамдыгы көрсөтүлгөн. t секунд кыймылдагандан кийин эки объектинин тең абалы бирдей өзгөрөт. Объектинин убакыт аралыгын жана жылышуусу аныкталат.
A. 5 секунд жана 50 метр
B. 5 секунд жана 100 метр
C. 10 секунд жана 50 метр
D. 10 секунд жана 100 метр
Чечим:
1-график = туруктуу ылдамдануу
Убакыт аралыгы = 10 секунд
Аралык = үч бурчтуктун аянты = ½ (v)(t) = ½ (10-0)(20-0) = ½ (10)(20) = (5)(20) = 100 метр
2-график = туруктуу ылдамдык
Убакыт аралыгы = 10 секунд
Аралык = квадраттын аянты = (v)(t) = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100 метр
Туура жооп D.
13. Төмөндөгү графикке таянып, объект туруктуу ылдамдануу менен кыймылдаган убакыт аралыгы жана объект эң чоң ылдамданууну башынан өткөргөн убакыт аралыгы ….
A. 0 жана t ортосунда1, жана ортосунда1 жана т2
B. t 1 менен t 2нин ортосунда , ошондой эле t 2 менен t 3түн ортосунда
C. t2 менен t3 ортосунда жана t1 менен t2 ортосунда
D. 0 менен t1 ортосунда жана t2 менен t3 ортосунда
Чечим:
Эгерде график түз сызык болсо, анда ылдамдык туруктуу, эгер график кесилиш сызык болсо, анда ылдамдануу туруктуу. Сызык кыйшайып, ылдамдануу чоңоюп баратат.
0 – t 1 = туруктуу ылдамдануу
t 1 – t 2 = туруктуу ылдамдык
t2 – t3 = туруктуу ылдамдануу
Туура жооп Б.
1. Суроо: Позиция менен убакыт графигинин эңкейиши эмнени билдирет? Жооп: Позиция менен убакыт графигинин эңкейиши объектинин ылдамдыгын билдирет. Тик эңкейиш жогорку ылдамдыкты көрсөтөт, ал эми жалпак (горизонталдуу) сызык объектинин тынч абалда экенин көрсөтөт.
2. Суроо: Ылдамдыкка жана убакытка байланыштуу графигинде объекттин жылышуусу кантип аныкталат? Жооп: Объекттин жылышуусу ылдамдыкка жана убакытка байланыштуу графигинде ийри сызыктын астындагы (же ийри сызык менен х огу ортосундагы) аянтты эсептөө менен табылышы мүмкүн.
3. Суроо: Позиция менен убакыт графигинде бир калыптагы жана бир калыптагы эмес кыймылды кантип айырмалоого болот? Жооп: Позиция менен убакыт графигинде бир калыптагы кыймыл түз сызык (туруктуу эңкейиш) менен көрсөтүлөт, ал эми бир калыптагы эмес кыймыл ийри сызык менен көрсөтүлөт, бул ылдамдыктын убакыттын өтүшү менен өзгөрүп жатканын көрсөтөт.
4. Суроо: Ылдамдыкка жана убакытка карата графигиндеги горизонталдуу сызык эмнени билдирет? Жооп: Ылдамдыкка жана убакытка карата графигиндеги горизонталдуу сызык объекттин туруктуу ылдамдыкта кыймылдап жатканын, б.а., ал ылдамдабай же жайлабай жатканын көрсөтөт.
5. Суроо: Эгерде ылдамдыктын убакытка карата графиги убакыт огунан төмөн болсо (терс ылдамдык), ал эмнени билдирет? Жооп: Эгерде ылдамдыктын убакытка карата графиги убакыт огунан төмөн болсо, бул объекттин эталондук багытка карама-каршы багытта кыймылдап жатканын көрсөтөт (көбүнчө оң деп кабыл алынат).
6. Суроо: Ылдамдыктын убакытка салыштырмалуу графигинде ылдамдануу кандайча көрсөтүлөт? Жооп: Ылдамдыктын убакытка салыштырмалуу графигинде ылдамдануу графиктин эңкейиши менен көрсөтүлөт. Оң эңкейиш оң ылдамданууну, терс эңкейиш терс ылдамданууну (же басаңдоону), ал эми жалпак сызык ылдамдануунун жоктугун билдирет.
7. Суроо: Позиция менен убакыттын графигиндеги параболикалык ийри сызык эмнени билдирет? Жооп: Позиция менен убакыттын графигиндеги параболикалык ийри сызык объекттин туруктуу ылдамдануу астында экенин көрсөтүп турат. Ийри сызыктын формасы квадраттык, кинематикалык теңдемесине дал келет.
8. Суроо: Позиция жана убакыт графигинде объекттин баштапкы чекитине салыштырмалуу алдыга же артка жылып жатканын кантип аныктоого болот? Жооп: Эгерде ийри сызык же сызык позиция жана убакыт графигинде жогорулап (өйдө карай) жатса, бул объекттин алдыга (же оң багытта) жылып жатканын билдирет. Эгерде ийри сызык же сызык ылдый түшүп (ылдый карай) жатса, бул объекттин баштапкы абалына салыштырмалуу артка (же терс багытта) жылып жатканын көрсөтөт.
9. Суроо: Эркин кулаган нерсе ылдамдык менен убакыттын графигинде кандай көрүнөт? Жооп: Эркин кулаган нерсе үчүн (абанын каршылыгын эске албаганда), ылдамдык менен убакыттын графиги тартылуу күчүнүн туруктуу ылдамдануусунан улам оң жантайыңкылыгы бар (эгер тынч абалдан башталса) түз сызык болот. Жантайыңкылык Жерде болжол менен болгон ылдамдануу маанисин билдирет.
10. Суроо: Эгерде объект тынч абалда болсо, анын ылдамдануу менен убакыттын графиги кандай көрүнөт? Жооп: Тынч абалдагы объект үчүн анын ылдамдануу менен убакыттын графиги убакыт огундагы горизонталдуу сызык болот, бул ылдамдануу убакыттын ичинде нөлгө барабар экенин көрсөтөт.
