Айланма кыймыл – маселелер жана чечимдер

Айланма кыймыл - көйгөйлөр жана аларды чечүү жолдору

1. 10 кг салмактагы нерсе тегерек боюнча 4 м/с туруктуу ылдамдыкта кыймылдайт. Эгерде тегеректин радиусу 0.5 метр болсо, анда:

1) Тегерекчелердин жыштыгы 4/π Гц

2) Борбордон чегинүүчү ылдамдануу 32 мс ^-2

3) Борбордон четтөөчү күч 320 Н

4) Мезгил 4π с.

Кайсы билдирүүлөр чындыкка дал келет?

Белгилүү:

Объекттин массасы (м) = 10 кг

Сызыктуу ылдамдык (v) = 4 м/с

Айлананын радиусу (r) = 0.5 метр

Чечим:

1) Айлананын жыштыгы

v = 2 π rf

4 = 2 π (0.5) f

4 = π f

f = 4/π Герц

2) Борбордон чегинүүчү ылдамдануу

а _с = v ² / r = 4 ² / 0,5 = 16 / 0,5 = 32 м/с ²

3) Борбордон чегинүүчү күч

F = ma _s = (10)(32) = 320 N

4) Чекит

T = 1 : f = 1 : 4/π = 1 x π/4 = π/4

2. Нерсе радиусу 6 метр болгон тегерек боюнча кыймылдайт. Эгерде нерсе 2 мүнөттө 16 тегеректи айланса, анда анын сызыктуу ылдамдыгы канча?

Белгилүү:

Радиус (r) = 6 метр

Бурчтук ылдамдык (ω) = 16 айлануу / 2 мүнөт = 8 айлануу / мүнөт = 8 айлануу / 60 секунд = 0.13 айлануу/секунда.

Изделген: Сызыктуу ылдамдык (v)?

Чечим:

v = r ω = (6 метр)(0.13 айлануу/секунда) = 0.8 метр/секунда

Радиан менен:

1 айлануу = 2π радиан = 2(3.14) = 6.28 радиан

Бурчтук ылдамдык = 8 (6.28) радиан / 60 секунд = 50.24 радиан / 60 секунд = 0.84 радиан/секунда

v = r ω = (6 метр)(0.84 радиан/секунда) = 5.04 радиан/секунда.

3. Радиусу 20/π см болгон нерсе 1 секундда 4 жолу айланат. Нерсенин четинин сызыктуу ылдамдыгы канча?

Белгилүү:

Радиус (r) = 20/π см = 20 / 3.14 см = 6.4 см = 0.064 метр

Бурчтук ылдамдык (ω) = 4 айлануу / 1 секунд = 4 айлануу / секунд.

1 айлануу = (2)(3.14) радиан = 6.28 радиан

Бурчтук ылдамдык (ω) = (4)(6.28) радиан/секунда = 25.12 радиан/секунда

Изделген нерсе: Объекттин четинин сызыктуу ылдамдыгы (v)

Чечим:

v = r ω = (0.064 метр)(25.12 радиан/секунда) = 1.6 метр/секунда

4. Туруктуу ылдамдыкта тегерек боюнча кыймылдаган нерсе, анын сызыктуу ылдамдыгы ... көз каранды.

Чечим:

Тегерек кыймылдын сызыктуу ылдамдыгынын теңдемеси:

v = сызыктуу ылдамдык

d = 2πr = айлана

T = мезгил = бир толук айлануу үчүн талап кылынган убакыт.

5. Нерсе радиусу 50 метр болгон тегерек боюнча кыймылдайт. Эгерде нерсенин бурчтук ылдамдыгы 120 айн/мин болсо, анда убакыт аралыгы жана нерсенин сызыктуу ылдамдыгы кандай?

Белгилүү:

Радиус (r) = 50 см = 0.5 метр

Бурчтук ылдамдык (ω) = 120 айн/мин = 120 айлануу / 1 мүнөт = 120 айлануу / 60 мүнөт = 2 айлануу / 1 секунд

1 айлануу = 2π радиан

Бурчтук ылдамдык (ω) = 2 (2π радиан) / 1 секунд = 4π радиан/секунда

Изделген нерсе: Убакыт аралыгы (T) жана сызыктуу ылдамдык (v)

Чечим:

Мезгил (T):

Мезгил - бул бир толук айлануу үчүн талап кылынган убакыт.

Объект 1 секундда эки айлануу жасайт = 0.5 секундда 1 айлануу. Мезгил = 0.5 секунд.

Сызыктуу ылдамдык (v):

v = r ω = (0.5 метр)(4π радиан/секунда) = 2π метр/секунда.

Тегерек кыймылдагы тангенциалдык ылдамдык менен бурчтук ылдамдыктын ортосунда кандай айырма бар?
Жооп : Тангенциалдык ылдамдык – бул айлануучу нерседеги чекиттин сызыктуу ылдамдыгы жана ал чекиттин тегерек жолу боюнча канчалык ылдамдыкта кыймылдап жатканын көрсөтөт. Ал эми бурчтук ылдамдык, тескерисинче, нерсе айланганда бурчтун канчалык тез өзгөрөрүн билдирет. Тангенциалдык ылдамдык, адатта, секундасына метр (м/с) менен өлчөнөт, ал эми бурчтук ылдамдык, адатта, секундасына радиан (рад/с) менен өлчөнөт.
Борбордон чегинүүчү ылдамдануу деген эмне жана ал айланма кыймыл менен кандай байланышта?
Жооп : Центрге умтулган ылдамдануу - бул тегерек жолдо кыймылдаган нерсе башынан өткөргөн ылдамдануу. Ал ар дайым айлананын борборуна багытталат жана нерсенин тегерек жолдо болушуна жооптуу. Центрге умтулган ылдамдануунун формуласы төмөнкүдөй: $_{c} = v2 / ^{r мында}$ v $-$ тангенциалдык ылдамдык, ал эми $r$ - айлананын радиусу.
Эмне үчүн бир калыптагы тегерек кыймылдагы нерсе туруктуу болсо да, ылдамданууга ээ болот?
Жооп : Бир калыптагы тегерек кыймылда ылдамдыктын чоңдугу (же өлчөмү) туруктуу бойдон калса да, ылдамдыктын багыты өзгөрөт. Ылдамдануу ылдамдыктын өзгөрүшү катары аныкталгандыктан жана ылдамдык чоңдугу жана багыты бар вектордук чоңдук болгондуктан, багыттын ар кандай өзгөрүшү ылдамданууну түзөт. Бул учурда, ал борбордон тепкичтүү ылдамдануу.
Тегерек кыймылды сактоо үчүн талап кылынган күч нерсенин массасына жана тегеректин радиусуна кандайча байланыштуу?
Жооп : Тегерек кыймылды сактоо үчүн талап кылынган күч борбордон чегинүүчү күчтүн формуласы менен берилет: $F_{c} = m \times a_{c} = m \times v ^{2 /r}$
Эмне үчүн унаа кескин бурулганда (мисалы, айланма жолдо) сиз сыртка түртүлүп жаткандай сезилет?
Жооп : Бул "ойдон чыгарылган" борбордон чегинүүчү күчкө байланыштуу, ал тегерек жол менен кыймылдап бараткан денеге сыртка таасир этүүчү кабылданган күч. Бул түртүү же тартуу маанисиндеги чыныгы күч эмес, тескерисинче, инерциянын таасири. Денеңиз түз сызык боюнча кыймылдагысы келет (Ньютондун биринчи закону), бирок унаанын дубалдары же коопсуздук куру сизди тегерек боюнча кыймылдатуу үчүн күч колдонот. Бул сыртка түртүлүп жаткандай сезимди жаратат.
Айланма кыймылда, айрыкча унаа жолдо бурулуп жатканда, сүрүлүү кандай роль ойнойт?
Жооп : Дөңгөлөктөр менен жолдун ортосундагы сүрүлүү унаанын бурулушуна мүмкүндүк берүүчү зарыл болгон борбордон четтөөчү күчтү камсыз кылат. Жетиштүү сүрүлүү болбосо, унаа тайгаланып же тайгаланып, белгиленген айланма жол менен жүрбөй калат.
Эгерде тегерек жолдун радиусу эки эсеге кыскарып, бирок ылдамдыгы ошол бойдон калса, борбордон чегинүүчү күч кандайча өзгөрөт?
Жооп : Эгерде радиус эки эсеге кыскарса жана ылдамдык ошол бойдон калса, борбордон чегинүүчү күч эки эсеге көбөйөт, анткени борбордон чегинүүчү күч радиуска тескери пропорционалдуу.
Эмне үчүн айлана кыймылында борбордон тепкич күчсүз борбордон тепкич күчкө ээ боло албайбыз?
Жооп : Борбордон чегинүүчү күч – бул айлануучу эсептөө системасында байкалуучу реактивдүү же "ойдон чыгарылган" күч. Ал объектилерди айлануу борборунан сыртка түртүп жаткандай сезилет. Бирок, объект тегерек траектория боюнча кыймылдашы үчүн, борборго багытталган реалдуу күч болушу керек, ал борбордон чегинүүчү күч. Борбордон чегинүүчү күч болбосо, башында айланма кыймыл болмок эмес, демек, борбордон чегинүүчү күч жөнүндө эч кандай түшүнүк болмок эмес.
Жер менен Айдын ортосундагы тартылуу күчү Айдын тегерек орбитасына кандайча жооптуу?
Жооп : Жер менен Айдын ортосундагы тартылуу күчү Айды Жердин орбитасында кармап турган борбордон чегинүүчү күч катары кызмат кылат. Бул тартылуу күчү болбогондо, Ай тегерек (же тагыраак айтканда, эллиптикалык) орбитасынын ордуна түз сызык боюнча кыймылдамак.
Эгерде топко байланган жип топту ошол эле ылдамдыкта тегерек боюнча айландырып жатып, эки эсе кыскартылса, жиптин тартылуу күчү кандайча өзгөрөт?

Жооп : Эгерде жиптин узундугу (тегерек жолдун радиусуна туура келет) ылдамдыкты туруктуу кармап туруп эки эсеге кыскарса, анда талап кылынган борбордон чегинүүчү күч (жана ошентип жиптин тартылуу күчү) эки эсеге көбөйөт. Себеби, борбордон чегинүүчү күч (жана ар кандай жол менен, бул сценарий үчүн тартылуу күчү) радиуска тескери пропорционалдуу.