Tevgera zivirî - pirsgirêk û çareserî

Tevgera zivirî - pirsgirêk û çareserî

Torque

1. Tîrêjek bi dirêjahiya 140 cm. Sê hêz li ser tîrêjê bandor dikin, F ₁ = 20 N, F ₂ = 10 N, û F ₃ = 40 N, bi alî û pozîsyona ku di wêneyê jêrîn de tê xuyang kirin. Çi torka ku dibe sedema zivirîna tîrêjê li dora navenda giraniya tîrêjê ye?

Tê zanîn:

Navenda giraniyê li navenda tîrêjê ye.

Dirêjahiya tîrêjê (l) = 140 cm = 1.4 metre

Hêza 1 (F1 ₎ = 20 N, milê leverê 1 (l1 ₎ = 70 cm = 0.7 metre

Hêza 2 (F² ₎ = 10 N, milê leverê 2 (l² ₎ = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0.3 metre

Hêza 3 (F3 ₎ = 40 N, milê leverê 3 (l3 ₎ = 70 cm = 0.7 metre

Xwestî: Mezinahiya torkê

Areserî:

Torka 1 tîrêjê li gorî saetê dizivire, ji ber vê yekê nîşanek neyînî ji bo torka 1 hatiye veqetandin.

τ1 ₌ F1l1 = ( ₂₀ N)(0.7 m) = -14 _N m

Torka 2 tîrêjê li dijî saetê dizivirîne, ji ber vê yekê nîşanek erênî dide torka 2.

τ2 = F2l2 ₌ ( 10N ₎ (0.3m) = _3Nm

Torka 3 tîrêjê li gorî saetê dizivire, ji ber vê yekê nîşanek erênî ji bo torka 3 hatiye veqetandin.

τ3 ₌ F3l3 = ( ₄₀ N)(0.7 m) = -28 N m

Torka net:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Mezinahiya torkê 39 N m ye. Rêça zivirîna tîrêjê li gorî saetê ye, ji ber vê yekê nîşanek neyînî lê hatiye dayîn.

2. Torka net a ku li ser tîrêjê tevdigere çi ye? Xala zivirînê li xala D. (sin 53 ^o = 0.8)

Tê zanîn:

Eksena zivirînê li xala D

F ₁ = 10 N û l ₁ = r ₁ guneh θ = (40 cm) (guneh 53 ^o ) = (0.4 m) (0.8) = 0.32 metre

F ₂ = 10√2 N û l ₂ = r ₂ guneh θ = (20 cm)(guneh 45 ^o ) = (0.2 m)(0.5√2) = 0.1√2 metre

F ₃ = 20 N û l ₃ = r ₁ guneh θ = (10 cm) (guneh 90 ^o ) = (0.1 m) (1) = 0.1 metre

Tê xwestin: Torka net

Areserî:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N) (0.32 m) = 3.2 Nm

(Torka 1 tîrêjê li dijî saetê dizivirîne, ji ber vê yekê em nîşana erênî didin torka 1)

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0.1√2 m) = -2 Nm

(Torka 2 tîrêjê li gorî saetê dizivirîne, ji ber vê yekê em nîşana neyînî didin torka 2)

τ ₃ = F ₂ l ₂ = (20 N) (0.1 m) = 2 Nm

(Torka 3 tîrêjê li dijî saetê dizivirîne, ji ber vê yekê em nîşana erênî didin torka 3)

Torka net:

Στ = _τ1 – _τ1 + _τ3

Στ = 3.2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3.2 Nm

3. Ger eksena zivirînê li xala D be, torka net çi ye. (sin 53 ^o = 0.8)

Tê zanîn:

Eksena zivirînê li xala D.

Dûrahiya di navbera F1 _û eksena zivirînê de (r _AD ) = 40 cm = 0.4 m

Dûrahiya di navbera F2 _û eksena zivirînê de (rBD ₎ = 20 cm = 0.2 m

Dûrahiya di navbera F3 _û eksena zivirînê de (rCD ₎ = 10 cm = 0.1 m

F1 = ₁₀ Newton

F2 = _10√2 Newton

F3 = ₂₀ Newton

Sin 53 ^o = 0.8

Tê xwestin: Torka net

Areserî:

Dema hêzê 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD guneh 53 ^o ) = (10 N)(0.4 m)(0.8) = 3.2 Nm

(Torka 1 tîrêjê li dijî saetê dizivirîne, ji ber vê yekê em nîşana erênî didin torka 1)

Dema hêza 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD guneh 45 ^o ) = (10√2 N)(0.2 m)(0.5√2) = -2 Nm

(Torka 2 tîrêjê li gorî saetê dizivirîne, ji ber vê yekê em nîşana neyînî didin torka 2)

Dema hêza 3

Στ ₃ = (F ₃ ) (r _CD guneh 90 ^o ) = (20 N) (0.1 m) (1) = 2 Nm

(Torka 2 tîrêjê li dijî saetê dizivirîne, ji ber vê yekê em nîşana erênî didin torka 3)

Torka net:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3.2 – 2 + 2

Στ = 3.2 metre Newton

Çirkeya bêçalakiyê

4. Dirêjahiya têl = 12 m, l ₁ = 4 m. Giraniya têl paşguh bike. Momenta bêçalakbûnê ya pergalê çi ye?

Tê zanîn:

Giraniya A (mA ₎ = 0.2 kg

Giraniya B (m2/ _B ) = 0.6 kg

Dûrahiya di navbera A û eksena zivirînê de (rA ₎ = 4 metre

Dûrahiya di navbera B û eksena zivirînê de (rB ₎ = 12 – 4 = 8 metre

Xwestî: Momenta bêçalakbûnê ya sîstemê

Areserî:

Momenta bêçalaktiyê ya A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0.2)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 kg m ²

Momenta bêçalakiyê ya B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0.6)(8) ² = (0.6)(64) = 38.4 kg m ²

Momenta bêçalakbûnê ya sîstemê:

I = I _A + I _B = 3.2 + 38.4 = 41.6 kg m ²

Dînamîkên zivirî

5. Hêzek 6-N li ser têlekê tê sepandin ku li dora çerxekî bi giraniya M = 5 kg û nîvkada R = 20 cm pêçayî ye. Lezkirina goşeyî ya çerxerê çi ye? Çerx silindirek hişk a yekreng e.

Tê zanîn:

Hêz (F) = 6 Newton

Giraniya (M) = 5 kg

Radyus (R) = 20 cm = 20/100 m = 0.2 m

Xwestî: Lezkirina goşeyî (α)

Areserî:

Dema hêza hêzê:

τ = FR = (6 Newton) (0.2 metre) = 1.2 N m

Momenta inerciyê ji bo silindirê hişk:

Ez = 1/2 ^MR2

I = 1/2 (5 kg)(0.2 m) ²

I = 1/2 (5 kg)(0.04 ^m2 )

Ez = 1/2 (0.2)

Ez = 0.1 kg ^m2.

Lezkirina goşeyî:

τ = I α

α = τ / I = 1.2 / 0.1 = 12 rad s ^-2

6. Blokek bi giraniya = 4 kg ku ji têlekê li dora çerxek bi giraniya = 8 kg û nîv-radyus R = 10 cm pêçayî daliqandî ye. Lezkirina ji ber giraniyê 10 ms ^-2 e . Lezkirina xêzikî ya blokê çi ye? Çerx silindirek hişk a yekreng e.

Tê zanîn:

Giraniya çerxê (m) = 8 kg

Nîvroya çerxê (r) = 10 cm = 0.1 m

Giraniya blokê (m) = 4 kg

Lezkirina ji ber giraniyê (g) = 10 m/ ^s²

Giranî (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Xwestin: Lezkirina ketina azad a blokê

Areserî:

Momenta bêçalaktiyê ya silindirê hişk:

I = 1/2 MR ² = 1/2 (8 kg)(0.1 m) ² = (4 kg)(0.01 m ² ) = 0.04 kg m ²

Dema hêza hêzê:

τ = F r = (40 N) (0.1 m) = 4 Nm

Lezkirina goşeyî:

Στ = I α

4 = 0.04 α

α = 4 / 0.04 = 100

Lezkirina xêzikî:

a = r α = (0.1) (100) = 10 m/s ²

7. Blokek bi giraniya m ku ji têlekê li dora çerxekê pêçayî daliqandî ye. Ger lezdana ketina azad a blokê am/s² be ^, kêşa bêçalakbûnê ya çerxerê çi ye??

Tê zanîn:

giranî = w = mg

Lever lever = R

Lezkirina goşeyî = α

Lezkirina ketina azad a blokê = a ms ^-2

Xwestî: Momenta bêçalaktiyê ya çerxê (I)

Areserî:

Girêdana di navbera lezandina xêzikî û lezandina goşeyî de:

a = Rα

α = a / R

Çirkeya bêçalakiyê:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Momentuma goşeyî

8. Perçeyek 0.2 gramî bi leza sabît a 10 m/s di çemberê de diçe. Nîvroza çemberê 3 cm ye. Momenta goşeyî ya perçeyê çi ye?

Tê zanîn:

Giraniya perçeyan (m) = 0.2 gram = 2 x 10 ^-4 kg

Leza goşeyî (ω) = 10 rad s ^-1

Radyus (r) = 3 cm = 3 x 10 ^-2 metre

Xwestî: Momentuma goşeyî ya perçeyê

Areserî:

Hevkêşeya momentuma goşeyî:

L = I ω

I = momentuma goşeyî, I = kêliya bêçalaktiyê, ω = leza goşeyî

Momenta bêçalaktiyê (ji bo perçeyan):

Ez = birêz ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Momentuma goşeyî:

L = Iω = (18 x 10-8 ⁾ (10 rad s ^-1 ) = 18 x ^10-7 kg m ² s ^-1

1. Tevgera zivirî çi ye?
   • bersivTevgera zivirî behsa tevgera tiştekî li dora ekseneke sabît dike. Ew cure tevger e ku tê de her xaleke tiştekî li dora eksenê di çemberê de digere.
2. Leza xêzikî di tevgera zivirî de çawa bi leza goşeyî ve girêdayî ye?
   • bersivLeza xêzikî ($v$) ya xalekê di tiştekî ku dizivire de rasterast bi dûrbûna wê re rêjeyî ye ($r$) ji eksena zivirînê û leza goşeyî ($\omega$) ya objeyê. Têkilî ji hêla tê dayîn $v=r\cdot \omega$.
3. Momenta bêçalaktiyê çi ye, û ew çawa bi tevgera zivirî ve girêdayî ye?
   • bersivMomenta bêçalaktiyê analoga zivirî ya girseyê di tevgera xêzikî de ye. Ew berxwedana tiştekî li hember guhertinên di rewşa zivirîna wî de dipîve. Momenta bêçalaktiyê hem bi girseya tiştekî û hem jî bi belavbûna wê ya li gorî eksena zivirînê ve girêdayî ye.
4. Qanûna tevgera yekem a Newton çawa li ser tevgera zivirî tê sepandin?
   • bersivÇawa ku tiştekî di tevgera xêzikî de heta ku hêzek derveyî lê neyê bandorkirin di tevgerê de dimîne, tiştekî di tevgera zivirî de jî dê di wê rewşê de bimîne heta ku hêzek derveyî lê neyê bandorkirin.
5. Girîngiya radiusa girasyonê çi ye?
   • bersivRadyusa gerandinê pîvanek ji bo belavbûna girseya tiştekî ji eksena zivirîna wê peyda dike. Ew di bingeh de rave dike ku divê hemû girseya tiştekî çiqas ji eksena dûr were kom kirin da ku heman kêşeya bêçalaktiyê wekî belavbûna orîjînal hebe.
6. Momentuma angular çi ye û ew çawa tê parastin?
   • bersivMomentuma goşeyî wekheva zivirîna momentuma xêzikî ye. Ew berhema momentuma bêçalaktiyê ya tiştekî û leza wê ya goşeyî ye. Di pergaleke girtî de, momentuma goşeyî ya giştî sabît dimîne heya ku ji hêla torka derveyî ve neyê bandorkirin, ku parastina momentuma goşeyî destnîşan dike.
7. Tork çawa bandorê li tevgera zivirî dike?
   • bersivTork hevwateya zivirî ya hêzê ye. Ew di tevgera zivirî ya tiştekî de dibe sedema guhertinan. Ev têkilî ji hêla qanûna duyemîn a Newton ve ji bo zivirînê tê dayîn: $\tau =I\cdot \alpha$, ku $\tau$ torkê ye, $I$ kêşeya bêçalakiyê ye, û $\alpha$ lezdana goşeyî ye.
8. Navenda giraniyê ji navenda zivirînê çawa cuda ye?
   • bersivHer çend ew dikarin li hev bikin jî, navenda giraniyê ew xal e ku tê de tevahiya giraniya tiştekî dikare were texmînkirin ku ji bo armancên hesabkirina tevgera xêzikî kom bûye, lê navenda zivirînê ew xal (an jî eksena) ye ku tiştekî li dora wê dizivire.
9. Rola hêza navendkêş di tevgera zivirî de çi ye?
   • bersivHêza navendparêz hêza giştî ye ku li ser tiştekî ku bi rêyeke dorhêlî tevdigere, ber bi navenda zivirînê ve diçe, tevdigere. Ew berpirsiyar e ku tiştekî di rêça xwe ya qurkirî de bihêle û ji ber bêçalaktiyê rê li ber tevgera wê ya rasterast bigire.

10. Enerjiya kînetîk a zivirînê çawa bi kêliya bêçalaktiyê û leza goşeyî ve girêdayî ye?

    • bersivEnerjiya kînetîk a zivirînê enerjiya ji ber zivirîna tiştekî li dora eksenekê ye. Ew bi formula tê dayîn: KE_{rotational​}=1/2 ​I ω², ku $I$ kêliya bêçalakiyê ye û $\omega$ leza goşeyî ye.