Momenta bêçalaktiyê ji bo perçeyan - pirsgirêk û çareserî

1. Du top bi çîpekê ve girêdayî ne, wekî ku di wêneya jêrîn de tê xuyang kirin. Giraniya çîpê paşguh bikin . Giraniya topa P 600 gram û giraniya topa Q 400 gram e. Momenta bêçalaktiyê ya pergalê li ser AB çi ye?

Tê zanîn:

Eksena zivirînê AB ye. Momenta bêçalaktiyê ji bo perçeyan - pirsgirêk û çareserî 1

m _p = 600 gram = 0.6 kg, m _q = 400 gram = 0.4 kg

r _p = 20 cm = 0.2 m, r _q = 50 cm = 0.5 m

Xwestî: Momenta bêçalakbûnê ya sîstemê

Areserî:

I = ^m^pr_r p² ₊ m _q r _q²

Ez = (0.6 kg)(0.2 m) ² + (0.4 kg)(0.5 m) ²

I = (0.6 kg)(0.04 m2 ⁾ + (0.4 kg)(0.25 ^m2 )

I = 0.024 kg m2 ⁺ 0.1 kg ^m2

I = 0.124 kg ^m2

2. Çîpa AB bi giraniya 2 kg li dora xala A zivirî, kêşa bêçalaktiyê ya çîpê 8 kg m2 ye ^. Ger li dora xala O were zivirandin (AO = OB), kêşa bêçalaktiyê ya çîpê çi ye?

Tê zanîn: Momenta bêçalaktiyê ji bo perçeyan - pirsgirêk û çareserî 2

Giraniya çîpê AB (m) = 2 kg

Eger li dora xala A were zivirandin da ku nîvravîza zivirînê (r) = dirêjahiya AB = r be, wê demê kêşa bêçalakiyê (I) = 8 kg m ²

Xwestî: Ger li dora xala O were zivirandin da ku nîvravîza zivirînê (r) = dirêjahiya AO = dirêjahiya OB = 1/2 r be, wê demê kêşa bêçalaktiyê ya çîpê çi ye?

Areserî:

Ez = Birêz ²

8 kg m ² = (2 kg) r ²

8 m² ⁼ (2) ^r²

r2 = 8 ^m2 / ²

r2 = ⁴^m2

r = 2 metre

Eger li dora xala O were zivirandin, da ku ½ r = 1 metre be, wê demê kêşa bêçalaktiyê:

I = mr2 ⁼ (2 kg)(1 m ) ² = (2 kg)(1 ^m2 ) = 2 kg ^m2

3. Du gog bi çîpekê ve girêdayî ne wekî ku di wêneya jêrîn de tê xuyang kirin. Giraniya çîpê paşguh bikin. Momenta bêçalaktiyê ya pergalê çi ye?

Tê zanîn:

Giraniya topê A (m_A) = 200 gram = 0.2 kg Momenta bêçalaktiyê ji bo perçeyan - pirsgirêk û çareserî 3

Giraniya topê B (m2/ _B ) = 400 gram = 0.4 kg

Dûrahiya di navbera goga A û eksena zivirînê de (r _A ) = 0

binêre jî Bikaranîna qanûna yekem a termodînamîkê di hin pêvajoyên termodînamîkî de (Îzobarîk Îzotermal Îzokorîk)

Dûrahiya di navbera topa B û eksena zivirînê de (rB ₎ = 25 cm = 0.25 m

Xwestî: Momenta bêçalakbûnê ya sîstemê

Areserî:

Momenta bêçalaktiyê ya topa A:

IA ₌ (mA ₎ (rA2 ⁾₌ (0.2)(0) ² = 0

Momenta bêçalaktiyê ya topa B:

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m ²

Momenta bêçalakbûnê ya sîstemê:

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 kg m2 ⁼ 25 x 10 ^-3 kg ^m2

4. Çar perçeyên bi girseyên cuda, ku di wêneya jêrîn de têne nîşandan. Momenta bêçalakbûnê ya pergalê li dora xeta horizontî P diyar bikin.

Çare

Eksena zivirînê xeta horizontal P ye.

Tê zanîn: Momenta bêçalaktiyê ji bo perçeyan - pirsgirêk û çareserî 4

Giraniya perçeyê A (m² ₎ = m

Giraniya perçeya B (m2B ₎ = 2m

Giraniya perçeyê C (m₂C ₎ = 3m

Derbasbûna perçeyan D (m2, _D2 ) = 4m

Dûrahiya di navbera perçeya A û eksena zivirînê de (r _A ) = b

Dûrahiya di navbera perçeya B û eksena zivirînê de (rB ₎ = b

Dûrahiya di navbera perçeya C û eksena zivirînê de (rC ₎ = 2b

Dûrahiya di navbera perçeya D û eksena zivirînê de (rD ₎ = 2b

Xwestî: Momenta bêçalakbûnê ya sîstemê li dora xeta horizontî P

Areserî:

I = m _A r _A² + m _B r _B² + m _C r _C² + m _D r _D²

I = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

I = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

I = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

Ez = 31 ^mb2

5. Çar perçeyên ku bi çîpekê ve girêdayî ne. Giraniya çîpê paşguh bikin. Momenta bêçalaktiyê li dora eksena zivirînê ya bi rêya perçeyên m ₁ û m ₂ diyar bikin , wekî ku di wêneya jêrîn de tê xuyang kirin.

Nas kirin

Giraniya perçeyê 1 (m₁) = 1/4 kg Momenta bêçalaktiyê ji bo perçeyan - pirsgirêk û çareserî 5

Giraniya perçeyê 2 (m ₂ ) = 1/2 kg

Giraniya perçeyê 3 (m ₃ ) = 1/4 kg

Giraniya perçeyê 4 (m ₄ ) = 1/4 kg

Dûrahiya di navbera perçeya 1 û eksena zivirînê de (r1 ₎ = 0

Dûrahiya di navbera perçeya 2 û eksena zivirînê de (r2 ₎ = 0

Dûrahiya di navbera perçeya 3 û eksena zivirînê de (r3 ₎ = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

Dûrahiya di navbera perçeya 4 û eksena zivirînê de (r4 ₎ = 10 cm = 10/100 m = 1/10 m

binêre jî Qanûna Kepler - pirsgirêk û çareserî

Xwestin: Gavê bêçalaktiyê

Areserî:

Ez = m ₁ r ₁² + m ₂ r ₂² + m ₃ r ₃² + m ₄ r ₄²

Ez = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

Ez = 0 + 0 + (1/4)(1/100) + (1/4)(1/100)

Ez = 1/400 + 1/400

Ez = 2/400

I = 1/200 ^kg.m²

Momenta bêçalaktiyê ji bo perçeyekê çi ye?
- bersiv: Ji bo yek perçeyek giran $m$ li dûr $r$ ji eksena zivirînê, kêşeya wê ya bêçalakiyê $I$ tê dayîn $I = m \times r^{2}$ .
Çima kêşa bêçalaktiyê pir caran wekî "analoya zivirî" ya girseyê tê binavkirin?
- bersivHerwekî ku giranî pîvanek ji bo berxwedana tiştekî li hember guhertinên di tevgera wê ya wergerê de ye (ji ber qanûna duyemîn a Newton), kêşa bêçalaktiyê pîvanek ji bo berxwedana tiştekî li hember guhertinên di tevgera wê ya zivirî de ye.
Guhertina dûrbûna perçeyekî ji eksena zivirîna wê çawa bandorê li ser kêşeya wê ya bêçalakiyê dike?
- bersivMomenta bêçalaktiyê bi çargoşeya dûrahiya ji eksena zivirînê re rêjeyî ye. Ger hûn dûriyê du qat bikin, momenta bêçalaktiyê dê çar caran zêde bibe.
Çima çargoşeya dûriyê (r) ye?²) di formulê de ji bo kêliya bêçalakiyê li şûna tenê dûriyê tê bikar anîn?
- bersivÇargoşeya dûriyê ji ber awayê karê enerjiya kînetîk di zivirînê de tê bikar anîn. Di tevgera zivirî de, her perçeyek ji tiştekî li gorî giraniya xwe û dûriya xwe ji eksena çargoşeyî beşdarî enerjiya kînetîk a zivirî dibe.
Eger giraniya perçeyekî sê qat zêde bibe û dûrahiya wê ji eksena sabît bimîne, kêşa bêçalakiyê çawa diguhere?
- bersivEger giranî sê qat zêde bibe û dûrî sabît bimîne, kêşa bêçalaktiyê jî sê qat zêde dibe ji ber ku ew rasterast bi giraniyê re rêjeyî ye.
Ma perçeyek dikare xwediyê momenteke bêçalaktiyê ya sifir be? Eger wisa be, di bin çi şert û mercî de?
- bersivBelê, ger perçeyek rasterast li ser eksena zivirînê be, dê kêşeya bêçalakiyê sifir be, ev jî dûrahiya wê dike $r$ ji eksena ku wekhevî sifirê ye.
Çima tiştên cuda yên bi heman giranî û mezinahî dema ku li dora eksên cuda dizivirin, xwedî momentên inerciyê yên cuda ne?
- bersivBelavbûna giraniyê li dora eksena zivirînê kêşa bêçalaktiyê diyar dike. Her çend du tişt xwedî heman kêşe û mezinahî bin jî, belavkirina giraniya wan li gorî eksena zivirînê dibe ku ji hev cuda be, ku bibe sedema kêşeyên bêçalaktiyê yên cuda.
Momenta bêçalaktiyê mîqdarek skalar e an vektorî ye?
- bersivMomenta bêçalaktiyê mîqdareke skalar e. Lêbelê, ji bo laşên hişk ên bi şeklên tevlihev û gelek eksên zivirînê, ew bi tensorekê tê temsîlkirin.
Eger du perçe, her yek ji wan giran be $m$ , li dûriyan cih digirin $r_{1}$ û $r_{2}$ ji eksena zivirînê ve, kêşa bêçalakiyê ya hevbeş çi ye?
- bersivMomenta bêçalaktiyê ji bo perçeyên cuda zêdeker e. Bi vî awayî, momenta bêçalaktiyê ya hevgirtî $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
Çiqas kêliya bêçalaktiyê bi parastina momentuma goşeyî ve girêdayî ye?
- bersivMomentuma goşeyî $L$ berhema kêşeya bêçalakiyê ye $I$ û leza goşeyî $ω$ , ku bi hevkêşeyê tê temsîlkirin $L = I \times ω$ Eger tu torkên derveyî li ser pergalê neyên bikaranîn, momentuma goşeyî dê sabît bimîne. Ev tê vê wateyê ku eger momenta bêçalaktiyê biguhere (wek mînak di patînajkerek fîgurî de ku destên xwe dikişîne), divê leza goşeyî were guhertin da ku berhem sabît bimîne.