Materyalê Zêdekirina Xaçê Bi Bikaranîna Pêkhateyên Vektorê Yekîneyê
Ger em pêkhateyên vektoran bizanibin, em dikarin rasterast berhema xaçerêyî hesab bikin. Prosedûr wekî berhema xalî ye . Pêşî, em vektorên yekîneyî i , j , û k zêde dikin . Berhema vektorî di navbera heman vektorên yekîneyî de sifir e.
i x i = j x j = k x k = 0
Bi referansa hevkêşeya pirbûna vektorê ya berê hatî wergirtin (A x B = AB gûneh θ) û taybetmendiya dij-komutatîf a pirbûna vektorî (A x B = - B x A), wê demê em digirin:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
kx i = – i x k = j
Niha em vektorên A û B bi rêya pêkhateyên wan îfade dikin, berhema wan parçe dikin û berhema vektorên yekîneyê bi kar tînin.
A x B= (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
Bo i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ji ber vê yekê:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx ( -k ) + AyBz ( i ) +
AzBx ( j ) + AzBy ( -i )
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
Eger C = A x B wê demê pêkhateyên C wiha ne:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = AzBx – AxBz
Cz = A x B y – A y B x
