Materyalê Zêdekirina Xalan Bi Bikaranîna Pêkhateyên Vektorê Yekîneyê
Em dikarin berhema skalar rasterast hesab bikin ger em pêkhateyên x, y û z yên vektorên A û B (vektorên naskirî) bizanibin.
Ji bo pêkanîna berhemeke xalkî bi vî rengî, em pêşî berhemeke xalkî ya vektorên yekîneyî pêk tînin, piştî wê em vektorên A û B di pêkhateyên wan de îfade dikin, berhemê parçe dikin û berhema vektorên yekîneyî bikar tînin.
Vektorên yekîneyî i , j, û k li gorî hev perpendîkular in, ev yek hesaban hêsantir dike. Bi karanîna hevkêşeya pirbûna skalar a li jor hatî derxistin ( AB = AB cos theta ), em bi dest dixin:
i. i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i.j = i.k = j.k = (1)(1) cos 90 o = 0
Niha em vektorên A û B bi rêya pêkhateyên wan îfade dikin, berhema wan parçe dikin û berhema vektorên yekîneyê bi kar tînin.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
Bo i . i = j . j = k . k = 1 û i . j = i . k = j . k = 0, wê demê:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y By ( 1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
Li gorî encamên vê hesabkirinê, meriv dikare bigihîje wê encamê ku berhema skalar an jî berhema xalî ya du vektoran berhevoka berhemên pêkhateyên wan ên wekhev e.
Nimûneya Pirsa 1:
Vektora mezin A dan B bi rêzê ve 5 û 4 in, wekî ku di wêneyê jêrîn de tê xuyang kirin. Goşeya çêbûyî 90 pile ye.oBijmêre berhema xalî her du vektor.
Nîqaş
Berî ku em berhema xalî ya vektorên A û B hesab bikin, divê em pêşî pêkhateyên vektora duyem bizanibin.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) guneh 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) guneh 90 o = (4) (1) = 4
Bz = 0
Vektor A tenê li ser eksena x pêkhateyên vektorî hene û vektor B tenê li ser eksena y pêkhateyên vektorî hene. Pêkhateya z sifir e ji ber ku vektor A û B di rûbera xy de ne.
Niha em berhema xalî ya di navbera vektorên A û B de bi karanîna hevkêşeya berhema xalî ya bi vektorên pêkhateyî hesab dikin:
A B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
Ka em wê bi rêbaza yekem re bidin ber hev
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
Encam jî eynî ye.
Nimûneya Pirsa 2:
Vektora mezin A dan B bi rêzê ve 5 û 4 in, wekî ku di wêneyê jêrîn de tê xuyang kirin. Hesab bike berhema xalî her du vektor, eger goşeya çêbûyî 30 pile beo
Nîqaş
Berî ku em berhema xalî ya vektorên A û B hesab bikin, divê em pêşî pêkhateyên vektora duyem bizanibin.
Ji ber ku vektorên A û B di plana xy de ne, pêkhateya z sifir e .
Niha em berhema xalî ya di navbera vektorên A û B de bi karanîna hevkêşeya berhema xalî ya bi vektorên pêkhateyî hesab dikin:
Bi rêbaza yekem re bidin ber hev.
