Şêwazên Pascal di Kombînatorîkê de
Kombînatorîk şaxek ji matematîkê ye ku rêbazên rêzkirina tiştan lêkolîn dike. Yek ji amûrên herî balkêş û bikêrhatî di vî warî de Şêweya Pascal e, ku wekî Sêgoşeya Pascal jî tê zanîn. Sêgoşeya Pascal sêgoşeyek ji hejmaran e ku li gorî hin qaîdeyan hatiye çêkirin û di warên cûrbecûr ên matematîkê de, di nav de teoriya îhtimalê, teoriya hejmaran û bê guman, kombînatorîk, sepanên wê yên berfireh hene.
Jêderka Sêgoşeya Pascal
Sêgoşeya Pascal navê xwe ji Blaise Pascal, matematîkzanekî fransî yê sedsala 17an, digire. Lêbelê, ew ji hêla matematîkzanên Hindî û Çînî ve demek dirêj berî serdema Pascal dihat zanîn. Li Hindistanê, jê re "Meru-Prastaara" digotin, û li Çînê jî wekî "Sêgoşeya Yang Hui" dihat nasîn, ku navê xwe ji matematîkzanê Çînî Yang Hui digire.
Pêkhateya Sêgoşeyî ya Pascal
Sêgoşeya Pascal bi 1 li ser dest pê dike. Her rêza paşîn bi berhevkirina du hejmarên di rêza rasterast li jor wê de tê çêkirin. Rêza yekem tenê hejmarek, 1, dihewîne. Rêza duyem du hejmarên ku ew jî 1 in dihewîne. Rêza sêyem li her du seriyan 1an dihewîne û di navbera wan de 2 heye, encama berhevkirina du 1an ji rêza berê.
Bi gelemperî, rêza n-emîn di Sêgoşeya Pascal de dikare wiha were nivîsandin:
1, (n-1)C1, (n-1)C2, …, (n-1)C(n-1), 1
Li vir, "kC(n)" semboleke kombînasyonê ye ku wekî "n k hilbijêre" an "n k hilbijêre" tê xwendin, ku di matematîkê de formuleke kombînasyonê ye û pir caran di teoriya îhtimalê û cebrîra xêzikî de tê bikar anîn.
Serlêdanên di Kombînatorîkê de
1. Têkelkirin
Yek ji sepanên sereke yên Sêgoşeya Pascal di kombînatorîkê de hesabkirina kombînasyonan e. Kombînasyon rêbazek e ji bo hilbijartina hêmanan ji komekê ku rêza wê nayê hesibandin. Di çarçoveya Sêgoşeya Pascal de, nirxên di rêza n-emîn û stûna k-emîn de kombînasyonên n-1Ck-1 temsîl dikin.
Bo nimûne, ji bo hesabkirina kombînasyona 5C2 (hilbijartina 2 ji 5), em dikarin li rêza 6emîn û stûna 3yemîn a di Sêgoşeya Pascal de binêrin, ku nirxa 10 dide. Bi gotineke din, 10 rê hene ku meriv 2 tiştan ji komek ji 5 tiştan hilbijêre.
2. Permutasyon û Koefîsyentên Binomîal
Sêgoşeya Pascal her wiha bi katsayiyên duqutbî yên ku di berfirehkirina duqutbî ya (x + y)^n de xuya dibin ve girêdayî ye. Ev katsay ew hejmar in ku em di Sêgoşeya Pascal de dibînin. Bo nimûne, berfirehkirina (x + y)^3 ev e:
(x + y)^3 = 1 x^3 + 3 x^2 y + 3 xy^2 + 1 y^3
Li vir, katsayiyên 1, 3, 3, û 1 nirxên Sêgoşeya Pascal di rêza 4-an de ne.
3. Lîstika Îhtimalê
Di teoriya îhtimalê de, Sêgoşeya Pascal gelek caran ji bo destnîşankirina îhtimala encamên cûrbecûr tê bikar anîn. Bo nimûne, dema ku çar caran pereyek tê avêtin, em dixwazin îhtimala bidestxistina du serî bizanibin. Bi karanîna Sêgoşeya Pascal, em dikarin hejmara kombînasyonên hevber bibînin, ku di rêza pêncemîn û stûna sêyemîn de ye, ku nirxek 6 dide me. Ji ber vê yekê, şeş rê hene ku meriv di çar avêtina pereyan de du serî bistîne.
Taybetmendiyên Taybet ên Sêgoşeya Pascal
Sêgoşeya Pascal xwedî gelek taybetmendiyên balkêş û ecêb e:
1. Sîmetrî
Sêgoşeya Pascal simetrîya hejmaran nîşan dide. Rêza n-emîn a Sêgoşeya Pascal simetrîk e, ji ber vê yekê nCr = nC(nr).
2. Têkiliya Fibonacci
Sêgoşeya Pascal dikare ji bo girêdana rêza Fibonacci jî were bikar anîn. Hejmarên Fibonacci dikarin bi komkirina hejmarên li ser xetên diyagonal ên ku çend xêzên di Sêgoşeya Pascal de diqelibin werin dîtin.
3. Wekhevî
Sêgoşeya Pascal qalibên wekheviyê yên balkêş nîşan dide. Ger em hejmarên tek û cot ên di Sêgoşeya Pascal de bi awayekî cûda reng bikin, qalibên dîtbarî yên balkêş derdikevin holê, ku pir caran fraktalan çêdikin.
Bicîhanîna Şablonên Pascal di Bernamesaziyê de
Sêgoşeya Pascal di algorîtmayan û bernamesaziyê de jî pir caran tê bikar anîn. Bo nimûne, em dikarin Sêgoşeya Pascal bi karanîna zimanekî bernamesaziyê wekî Python bi koda jêrîn ava bikin:
"Python
def generate_pascals_triangle(n):
sêgoşe = [[1]]
ji bo i di rêza(1, n) de:
rêz = [1]
ji bo j di rêza(1, i) de:
row.append(sêgoşe[i-1][j-1] + sêgoşe[i-1][j])
rêz.lêzêdekirin(1)
sêgoşe.lêzêdekirin(rêz)
sêgoşeya vegerê
n = 5
sêgoşe = sêgoşeya_pascals(n) çêbike
ji bo rêza di sêgoşeyê de:
çapkirin(rêz)
""
Koda jorîn dê rêzên yekem heta pêncemîn ên Sêgoşeya Pascal derxe, ku dikare ji bo cûrbecûr serîlêdanên kombînatorîk û analîza îhtimalê were bikar anîn.
Xelasî
Sêgoşeya Pascal, an jî Şêweya Pascal, amrazek bihêz û piralî ye di kombînatorîkê de. Ji hesabkirina kombînasyon û îhtimalan di lîstikên îhtimalê de bigire heya şîrovekirina berfirehkirinên dujimar û girêdana têgehên cûrbecûr ên matematîkî, Şêweya Pascal rêyek bikêr û hêsan pêşkêş dike ji bo çareserkirina pirsgirêkên tevlihev. Bi avahiya xwe ya hêsan lê bi kûrahiya xwe ya matematîkî ya berbiçav, Şêweya Pascal di warên cûrbecûr ên matematîkê û zanistên din de berdewam dike ku were lêkolîn kirin û sepandin.
