Meriv çawa qada Rhombusek hesab dike
Romb fîgurekî rûberî ye ku em pir caran di dersên matematîkê de, nemaze di geometrîyê de, pê re rû bi rû dimînin. Şiklekî wê yê cihêreng heye: mîna çargoşeyek elmasî an jî çargoşeyek bi şiklê elmasî, bi çar aliyên dirêjahiya wan wekhev e. Her çend dibe ku hêsan xuya bike jî, çend rê hene ku meriv rûbera rombekê hesab bike, li gorî agahdariya ku me heye - çi diyagonal bin, çi dirêjahiya aliyan û bilindahiyan bin, an jî goşeyan bin. Ev gotar dê bi zelalî rave bike ka meriv çawa rûbera rombekê hesab dike, ji pênase û taybetmendiyên wê bigire heya pirsgirêkên mînak û serişteyên ji bo dûrketina ji xeletiyan.
Fêmkirina Rhombusê
Romb çargoşeyekî ye ku çar aliyên wê bi dirêjahiya wekhev in. Berevajî çargoşeyekê, goşeyên rombê ne hewce ye ku 90 pile bin. Ji ber vê yekê ye ku ew dikare "neheval" xuya bike lê dîsa jî aliyên wê wekhev bin.
Rombek ji ber ku alîyên wê yên dijberî hev paralel in, dikeve nav malbata paralelograman. Lêbelê, taybetmendiyek din heye ku wê bêhempa dike: dirêjahiya hemû aliyan wekhev e.
Taybetmendiyên Girîng ên Rombusê ji bo Hesabkirina Rûberê
Berî ku em bikevin nav formulê, girîng e ku meriv hin taybetmendiyên rhombusan fam bike ku pir caran di hesaban de têne bikar anîn:
1. Her çar alî bi heman dirêjahî ne.
2. Aliyên dijberî hev paralel in.
3. Goşeyên dijber wekhev in.
4. Xêzên diyagonal bi goşeyên rast (90 pile) hevdu dibirin.
5. Xêzên diyagonal hevdu duqat dikin û dirêjahiya wan wekhev e.
Taybetiya diyagonalan ku li ser hev perpendîkular in û hevdu duqat dikin bingeha formula herî gelemperî ya ji bo rûbera rombosê ye.
Formula Qada Rombosê (Herî Pir Tê Bikaranîn)
Riya herî populer ji bo hesabkirina qada rhombusek ew e ku dirêjahiya du diagonalên wê bikar bîne.
1) Rûber = ½ × d₁ × d₂
Agahî:
– d₁ = yekem xêza çepê
– d₂ = diyagonala duyem
Çima formul wisa ye? Ji ber ku her du diyagonalên rombosê rûberê dikin çar sêgoşeyên rast ên hevgirtî. Bi hev re, rûbera giştî ya rombosê bi nîvê berhema her du diyagonalan re wekhev e.
Nimûneya Pirsa 1
Tê zanîn ku xêzên rombosê d₁ = 12 cm û d₂ = 8 cm ne. Rûbera wê hesab bike!
Çare:
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 12 × 8
– L = ½ × 96
– Dirêjahî = 48 cm²
Ji ber vê yekê, qada rhombus 48 cm² ye.
Meriv Çawa Rûberê bi Alî û Bilindahiyê Hesab Dike
Carinan pirsgirêk ne diyagonalekê dide, lê dirêjahiya alî û bilindahiyekê (an jî dûrahiya di navbera du aliyên paralel de) dide. Ji ber ku rombus şêweyekî taybetî yê paralelogramê ye, rûbera wê jî dikare wekî paralelogramê were hesabkirin:
2) Rûber = bingeh × bilindahî
Di rombusê de, "bingeh" dikare her alî be (ji ber ku dirêjahiya hemû aliyan wekhev e). Lêbelê, ya girîng ew e ku bilindahî xeta perpendîkular ji bingehê ber bi aliyê dijber ve be.
Agahî:
– bingeh (a) = dirêjahiya aliyê rombosê
– bilindahî (t) = dûrahiya perpendîkular di navbera du aliyên paralel de
Nimûneya Pirsa 2
Rombek xwedî aliyek 10 cm û bilindahiya 6 cm e. Rûbera wê çend e?
Çare:
– L = bingeh × bilindahî
– L = 10 × 6
– Dirêjahî = 60 cm²
Ji ber vê yekê, rûber 60 cm² ye.
Meriv Çawa Rûberê Hesab Dike Ger Hûn Aliyan û Diagonalan Dizanin
Her wiha pirsgirêk hene ku diyagonal û alîyek, an jî agahdariyên din peyda dikin ku me neçar dikin ku pêşî diyagonalê bibînin. Ji ber ku diyagonalên rombosê perpendîkular in û hevdu duqat dikin, em dikarin teorema Pythagorean bikar bînin.
Misalnya:
– diyagonalên d₁ û d₂ hevdu dibirin û duqat dikirin, bi vî awayî her nîvê diyagonalê dibe lingê sêgoşeyek rast.
- aliyê rombosê dibe hîpotenûz.
Têkiliyên ku pir caran têne bikar anîn:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\rast)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\rast)^2
\]
Agahî:
– s = aliyê rombosê
Eger em s û d₁ bizanin, em dikarin d₂ bibînin, dû re formula rûberê ½ × d₁ × d₂ bikar bînin.
Nimûneya Pirsa 3
Rombosek xwedî aliyek 13 cm û diyagonal d₁ = 10 cm e. Rûbera wê diyar bike!
Gav 1: d₂ bibîne
Bikaranîn:
\[
s^2 = \left(\frac{d_1}{2}\rast)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\rast)^2
\]
Cîgirtin:
\[
13^2 = \left(\frac{10}{2}\rast)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\rast)^2
\]
\[
169 = 5^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
169 = 25 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2
\]
\[
144 = \left(\frac{d_2}{2}\rast)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \Tîra Rastê d_2 = 24
\]
Gav 2: Rûber hesab bike
– L = ½ × d₁ × d₂
– L = ½ × 10 × 24
– Dirêjahî = 120 cm²
Ji ber vê yekê, qada rhombus 120 cm² ye.
Meriv Çawa Rûberê Bi Bikaranîna Goşeyan Hesab Dike
Di hin rewşan de, pirsgirêk alî û goşeyan peyda dike (mînakî, goşeya di navbera du aliyan de). Rûbera rombusek jî dikare bi karanîna trîgonometriyê were hesibandin:
4) Rûber = s² × sin(θ)
Agahî:
– s = dirêjahiya aliyê rombosê
– θ = goşeya di navbera du aliyên cîran de
– sin(θ) nirxa sînusê ya goşeyê ye
Mînakeke Kurt
Eger s = 8 cm û θ = 30° be, wê demê:
– L = 8² × sin(30°)
– L = 64 × ½
– Dirêjahî = 32 cm²
Serişteyên ji bo dûrketina ji şaşhesabkirinan
1. Piştrast bike ku yekîne wek hev in. Ger d₁ bi cm û d₂ bi m be, pêşî wan veguherîne da ku lihevhatî bin.
2. Faktora ½ di formula xêzikê de ji bîr nekin. Gelek xeletî çêdibin ji ber ku em ji bîr dikin ku li ser du dabeş bikin.
3. Bilindahî ne alî ye. Bilindahî dûrahiya perpendîkular e, ne xêzeke diyagonal.
4. Pythagoras bi nîvê diyagonalan bikar bînin. Ji bîr mekin ku ew d₁/2 û d₂/2 ne ku sêgoşeyek rast çêdikin, ne diyagonalên tevahî.
5. Maqûlbûna bersivê kontrol bike. Ger xêzên diyagonal 12 û 8 bin, rûbera 96 pir mezin e ji ber ku te ½ ji bîr kiriye.
Xelasî
Hesabkirina rûbera rombosekê dikare bi çend awayan were kirin, li gorî daneyên zanîn. Rêbaza herî gelemperî ew e ku du diyagonal bi formula L = ½ × d₁ × d₂ werin bikar anîn. Ger tenê alî û bilindahî werin zanîn, wê hingê L = bingeh × bilindahî wekî di paralelogramekê de were bikar anîn. Di pirsgirêkên tevlihevtir de, em dikarin pêşî diyagonalan bi karanîna teorema Pythagorean bibînin an jî rasterast bi trîgonometriyê bi karanîna formula L = s² × sin(θ) hesab bikin. Bi têgihîştina taybetmendiyên rombosekê û hilbijartina formula rast, hesabkirina rûberê dê hêsantir be û xeletiyan kêm bike.
Heke hûn bixwazin, ez dikarim guhertoyek kurttir ji bo notên dibistanê, an jî berhevokek pirsên pratîkê û ravekirinên wan jî çêbikim.
