Rêbazek hêsan ji bo çareserkirina pirsgirêkên îhtimalê
Îhtimal mijareke matematîkî ye ku li dibistanan pir caran tê dîtin ji ber nêzîkbûna wê bi jiyana rojane re: ji îhtimala ku hejmarek li ser zarê xuya bibe bigire heya kişandina gogeke rengîn ji qutiyekê, û îhtimala ku bûyerek li ser bingeha daneyan çêbibe. Mixabin, gelek xwendekar îhtimalê "zehmet" dibînin ji ber ku pirsgirêk hêsan xuya dikin, lê bersiv dikarin xelet bin ger bi baldarî neyên nirxandin. Lêbelê, rêyek pir hêsan û sîstematîk heye ku pirsgirêkên îhtimalê çareser bike: têgehên bingehîn fêm bike, celebê pirsgirêkê destnîşan bike, û dûv re stratejiya rast hilbijêre.
Ev gotar dê gavên pratîkî nîqaş bike da ku ji we re bibe alîkar ku hûn dema ku li ser pirsgirêkên îhtimalê dixebitin zûtir û rasttir bin.
-
1. Fikra bingehîn a derfetê fam bikin
Bi gelemperî, îhtîmala bûyerek \(A\) wiha tê nivîsandin:
\[
P(A) = \frac{\text{hejmara encamên ku piştgirî didin }A}{\text{hejmara hemû encamên gengaz}}
\]
Kilît di du tiştan de ye:
1. Cihê nimûneyê (S): hemû encamên gengaz ên ku dikarin çêbibin.
2. Bûyer (A): beşek ji qada nimûneyê ku bi pirsa ku hatiye pirsîn re têkildar e.
Eger hemû encam bi îhtîmaleke wekhev bin (mînak, zarên dadperwer, pereyên dadperwer), wê demê formula jorîn dikare rasterast were bikar anîn. Eger ew bi îhtîmaleke wekhev nebin, îhtîmal bi gelemperî ji modelên din têne hesibandin (mînak, daneyên frekansê an îhtîmala şertî).
-
2. Gavên bilez ji bo çareserkirina pirsgirêkên derfetan
Ji bo ku hûn winda nebin, "formula xebatê" ya jêrîn bikar bînin:
1. Tiştê ku tê xwestin binivîse (ji bo çi bûyerê tê xwestin?)
2. Cihê nimûneyê diyar bike (çend encamên gengaz hene?)
3. Encamên ku piştgiriya bûyera daxwazkirî dikin hesab bikin.
4. Parvekirina qezencê piştgiriyê dide encamên giştî
5. Kêşeyê hêsan bike û piştrast be ku ew mentiqî ye (divê îhtimal di navbera 0 û 1 de be)
Piraniya xeletiyan ji ber ku gavên 2 û 3 zelal nehatine diyarkirin çêdibin.
-
٣. Ger pêwîst be, tablo, nexşeyên daran, an jî lîsteyan bi kar bînin.
Ji bo pirsgirêkên ku du an bêtir ceribandinan dihewînin (mînak, du caran pereyek biavêjin, du caran kartek bikşînin), rêbazên dîtbarî pir bikêr in.
a) Tablo
Ji bo du guherbarên hêsan guncaw e, bo nimûne pere û zar.
b) Nexşeya darê
Ji bo ceribandinên gav bi gav guncaw e, nemaze heke şertek "veger tune" hebe (hejmara tiştan diguhere).
c) Lîsteya endamên qada nimûneyê
Ji bo cihên nimûneyên piçûk minasib e.
Bi vî rengî, hûn ne hewce ne ku texmîn bikin.
-
4. Pirsên îhtimalê yên klasîk û çareseriyên bilez
A. Derfetên li ser zaran
Zarê 6 alî hene: \(\{1,2,3,4,5,6\}\)
Mînak: îhtîmala bidestxistina hejmareke cot.
– Cihê nimûneyê \(S = 6\)
– Bûyera \(A = \{2,4,6\}\) 3 e
– \(P(A) = 3/6 = 1/2\)
Hîleyek bilez: li şûna "bi tevahî 6" her tim "çend tijî" bijmêre.
-
B. Şans li ser pereyek
Du alî hene: Serî (A) û Serî (G).
Mînak: îhtîmala ku wêneyek were dîtin dema ku pereyek carekê tê avêtin.
– Tevahî 2
- Piştgiriya 1
– Derfet \(=1/2\)
Ger du caran were avêtin:
– Cihê nimûneyê: \(\{AA, AG, GA, GG\}\) tevahî 4
Serişteyek bilez: ji bo ceribandinên serbixwe, îhtîmala giştî bi gelemperî \(2^n\) (ji bo pereyên zîv) û \(6^n\) (ji bo zar) e.
-
C. Îhtîmala derxistina topekê ji qutîkê (bi guhertinê û bê guhertinê)
Bo nimûne, qutiyek 3 topên sor û 2 topên şîn (bi tevahî 5) dihewîne.
1) Bi vegerê
2 caran bigire, her carê ku top tê vegerandin. Îhtîmala girtina sor û dû re şîn:
– Îhtîmala sorbûnê: \(3/5\)
– Paşê şîn (ji ber ku ew hate vegerandin, ew dimîne): \(2/5\)
– \(P = (3/5)(2/5)=6/25\)
2) Veger tune
Du caran bêyî vegerandinê bigire. Îhtîmala sor û dû re şîn:
– Rêjeyên sor ên yekem: \(3/5\)
– 4 topên mayî, şînên mayî 2 dimînin → îhtîmala şîn a duyemîn: \(2/4\)
– \(P = (3/5)(2/4)=6/20=3/10\)
Cudahiya sereke: bêyî guhertinê, jimarkar diguhere ji ber ku hejmara giştî ya topan kêm dibe.
-
5. Rêgezên lêzêdekirin û temamkirinê bi kar bînin
A. Qaîdeya zêdekirinê (AN)
Ger ji we rêjeyên "A an B" bên pirsîn, van bi kar bînin:
\[
P(A \qedeh B) = P(A) + P(B) – P(A \qedeh B)
\]
– \(A \qedeha B\): A an B (an herdu jî)
– \(A \cap B\): A û B di heman demê de
Mînakeke hêsan: zar, îhtîmala bidestxistina hejmareke cot an jî pirjimara 3an.
– Cot: {2,4,6} → 3
– Pirjimarên 3: {3,6} → 2
– Parçe (cot û pirjimarên 3): {6} → 1
– Peluang: \((3/6)+(2/6)-(1/6)=4/6=2/3\)
B. Temamker (berevajî)
Gelek caran hêsantir e ku meriv "neqewimiye" bijmêre û dûv re wê ji 1ê derxîne.
\[
P(A) = 1 – P(A^c)
\]
Mînak: îhtîmala ku "serî" herî kêm carekê xuya bibe dema ku pereyek 3 caran tê avêtin.
Li şûna hejmartina hejmarekê 1, 2, 3 caran, temamkerê wê bijmêre:
- Temamker: qet hejmar tune = hemû reqem (GGG)
– \(P(\text{GGG}) = (1/2)^3 = 1/8\)
– Ji ber vê yekê \(P(\text{herî kêm 1 hejmar}) = 1 – 1/8 = 7/8\)
Ev hîle ji bo pirsên "herî kêm yek", "herî kêm yek", "herî kêm" pir populer e.
-
6. Rêjeyên şertî: bala xwe bidin agahdariyên zêdetir
Îhtîmala şertî tê wateya îhtîmala çêbûna A bi şertê ku B berê çêbûbe:
\[
P(A|B)=\frac{P(A \cap B)}{P(B)}
\]
Ev cure pirs bi gelemperî dema ku agahiyên zêdetir hebin derdikeve holê, bo nimûne "tê zanîn ku topa sor hatiye kişandin" an "tê zanîn ku xwendekara hatî hilbijartin keç bû".
Riya hêsan:
1. Li ser şerta B bisekinin (bifikirin ku qada nimûneyê tenê ji bo B teng dibe)
2. Ji yên ku bi B re hevdîtin dikin, yên ku bi A re hevdîtin dikin jî bijmêre.
-
7. Xeletiyên herî gelemperî
1. Dema ku bêyî guheztinê cîhê nimûneyê biguherîne ji bîr kir.
2. Şîrovekirina şaş a peyva "an" (carinan wateya herduyan jî dide).
3. Ne rastgoyî bi "kêmtirîn" / "piraniya" re; çêtir e ku meriv temamkeran bikar bîne.
4. Bihesibînin ku bûyer serbixwe ne dema ku ew ne serbixwe ne (bêyî vegerê ew serbixwe nînin).
5. Sade neke û mantiqê kontrol neke (encama îhtimalê divê ji 1 zêdetir nebe).
-
8. Serişteyên pratîkê bikar bînin da ku zû bibin pispor
– Fêrî nivîsandinê bibin: \(S\), \(A\), gelek endam \(n(S)\), \(n(A)\).
- Pirsgirêkên "du-qonaxî" bi diyagramên daran pratîk bikin.
- Pirsên "herî kêm yek" bi temamkeran pratîk bikin.
- Dema ku bersivek we hebe, kontrol bikin: gelo mantiqî ye? Ger îhtîmala bûyerek "bi îhtîmaleke mezin" be, nirxa wê bi gelemperî nêzîkî 1ê ye, ne nêzîkî 0ê.
-
Penutup
Çareserkirina pirsgirêkên îhtimalê bi rastî jî hêsan e ger hûn bi berdewamî gavên sîstematîk bikar bînin: qada nimûneyê diyar bikin, bûyeran diyar bikin, dûv re rêjeyê hesab bikin. Ji bo pirsgirêkên tevlihevtir, amûrên dîtbarî yên wekî tablo an diyagramên daran bikar bînin, û qaîdeyên komkirin, pirbûn û temamkirinê bikar bînin. Bi pratîka têr û xwendina baldar a pirsgirêkan, îhtimal êdî wekî "xapandin" nayê hîskirin, lê di şûna wê de dibe beşek ji matematîkê ku bi rastî jî kêfxweş e ji ber ku ew nêzîkî bûyerên rojane ye.
Heke tu bixwazî, ez dikarim 10 mînakên pirsên îhtimalê ligel ravekirinên wan (ji hêsan heta dijwar) jî çêbikim da ku tu bikaribî yekser pratîkê bikî.
