Nimûneya Pirsên Gotûbêja Dewreya RLC
Çerxeya RLC cureyekî çerxeya elektrîkê ye ku ji berxwedêr (R), înduktor (L), û kondansator (C) pêk tê ku bi rêz an paralel ve girêdayî ne. Çerxeyên RLC bi berfirehî di cûrbecûr sepanên elektronîkî de têne bikar anîn, di nav de di fîlterên pêlan, osîlator, kombînasyonên sînyalan û hwd. de. Fêmkirina ka meriv çawa pirsgirêkan di van çerxeyan de analîz dike û çareser dike, ji bo xwendekarên endezyariya elektrîkê û pisporên di vî warî de jêhatîyek girîng e.
Di vê gotarê de, em ê li ser çend mînakên pirsgirêkan û çareseriyên wan ên têkildarî analîza çerxeya RLC nîqaş bikin. Ev pirsgirêk hatine çêkirin da ku ji we re bibin alîkar ku hûn prensîb û serîlêdanên bingehîn ên çerxeyên RLC fam bikin.
Mînaka Pirsgirêka 1: Çerxa Seriya RLC
Pirs:
Çerxeyek rêze hatiye dayîn ku ji berxwedêrek bi berxwedanê (R = 10⁻¹, Omega⁻), înduktorek bi înduktansê (L = 0.1⁻¹, H⁻), û kapasîtorek bi kapasîtansê (C = 100⁻¹, mu⁻¹, F⁻) pêk tê. Ji vê çerxê re voltaja sînusoîdal (V(t) = 100⁻¹sin(1000 t)⁻¹) hatiye dayîn. Diyar bike:
1. Reaktansa înduktîv (X_L) û reaktansa kapasîteyî (X_C).
2. Tevahiya împedansa devreyê.
3. Herika herî zêde \( I_{max} \).
4. Voltaja herî zêde li ser her pêkhateyê.
Nîqaş:
1. Reaktansa Enduktîf (X_L) û Reaktansa Kapasîteyî (X_C)
Reaktansa înduktîf (X_L) bi formula jêrîn tê hesibandin:
\[ X_L = \omega L \]
bi \( \omega = 1000 \, rad/s \) û \(L = 0.1 \, H \),
\[ X_L = 1000 caran 0.1 = 100 \, \Omega \]
Reaktansa kapasîteyî (X_C) bi formula jêrîn tê hesibandin:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
bi \( C = 100 \, \mu F = 100 \times 10^{-6} \, F \),
\[
2. Berxwedana Giştî ya Çerxê
Ji bo çerxeya RLC ya rêze-berxwedana tevahî (Z) ev e:
\[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L – X_C)^2} \]
Nirxan li şûna wan bi cîh bike:
\[ Z = \sqrt{10^2 + (100 – 10)^2} = \sqrt{10^2 + 90^2} = \sqrt{100 + 8100} = \sqrt{8200} = 90.55 \, \Omega \]
3. Herika Herî Zêde \( I_{max} \)
Herika herî zêde dikare bi karanîna qanûna Ohm were hesibandin:
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
bi \( V_{max} = 100 \, V \) û \( Z = 90.55 \, \Omega \):
\[ I_{max} = \frac{100}{90.55} = 1.104 \, A \]
4. Voltaja Herî Zêde li ser Her Parçeyê
Voltaja li ser berxwedanê:
\[ V_R = I_{max} \car R = 1.104 \car 10 = 11.04 \, V \]
Voltaja li ser înduktorê:
\[ V_L = I_{max} \car X_L = 1.104 \car 100 = 110.4 \, V \]
Voltaja li ser kondansatorê:
\[ V_C = I_{max} \car X_C = 1.104 \car 10 = 11.04 \, V \]
Nimûneya Pirsa 2: Çerxa RLC ya Paralel
Pirs:
Çerxeyek paralel were dayîn ku ji berxwedêrek bi berxwedanê (R = 50, Omega), înduktorek bi înduktans (L = 0.5, H), û kapasîtorek bi kapasîtans (C = 10, muF) pêk tê. Çavkaniya voltaja sînusoîdal e û voltaja (V(t) = 200, cos(2000 t), V) ye. Diyar bike:
1. Reaktansa înduktîv (X_L) û reaktansa kapasîteyî (X_C).
2. Tevahiya guhêrbariya devreyê.
3. Herika herî zêde \( I_{max} \).
Nîqaş:
1. Reaktansa Enduktîf (X_L) û Reaktansa Kapasîteyî (X_C)
Reaktansa înduktîf (X_L) bi formula jêrîn tê hesibandin:
\[ X_L = \omega L \]
bi \( \omega = 2000 \, rad/s \) û \(L = 0.5 \, H \),
\[ X_L = 2000 caran 0.5 = 1000 \, \Omega \]
Reaktansa kapasîteyî (X_C) bi formula jêrîn tê hesibandin:
\[ X_C = \frac{1}{\omega C} \]
bi \( C = 10 \, \mu F = 10 \times 10^{-6} \, F \),
\[
2. Tevahiya Destûra Derbasbûnê ya Çerxê
Admitsyon (Y) beramberî ya împedansê ye. Ji bo çerxeya RLC ya paralel:
\[ Y = \sqrt{G^2 + (B_L – B_C)^2} \]
li ku derê \( G = \frac{1}{R} \),
\[ G = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Susceptansa înduktîf \( B_L \):
\[ B_L = \frac{1}{X_L} = \frac{1}{1000} = 0.001 \, S \]
Susceptansa kapasîteyî \( B_C \):
\[ B_C = \frac{1}{X_C} = \frac{1}{50} = 0.02 \, S \]
Hemû nirxan di formulê de bi cîh bikin:
\[Y = \sqrt{0.02^2 + (0.001 - 0.02)^2} = \sqrt{0.0004 + 0.000361} = \sqrt{0.000761} = 0.0276 \, S \]
Tevahiya împedansa (Z) beramberî rêjeya pejirandinê ye:
\[ Z = \frac{1}{Y} = \frac{1}{0.0276} = 36.23 \, \Omega \]
3. Herika Herî Zêde \( I_{max} \)
\[ I_{max} = \frac{V_{max}}{Z} \]
bi \( V_{max} = 200 \, V \) û \( Z = 36.23 \, \Omega \):
\[ I_{max} = \frac{200}{36.23} \nêzîkî 5.52 \, A \]
Xelasî
Fêmkirina ka meriv çawa reaktans, admitsyon, împedans û herikê di çerxeya RLC de hesab dike ji bo sepanên di endezyariya elektrîkê de pir girîng e. Bi pratîka domdar bi rêya mînakên cûrbecûr ên mîna yên ku me nîqaş kirine, têgihîştina we ya analîza çerxeya RLC dê kûrtir bibe. Pratîka domdar dê jêhatîyên we yên çareserkirina pirsgirêkan û sêwirana pêşerojê ya çerxên elektrîkê yên tevlihev jî baştir bike.
