Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Zeviyên Elektrîkê Li Ser Plaqeyên Paralel Diaxivin
Zeviya elektrîkê di plakayên paralel de têgeheke bingehîn e di fîzîka elektrîkê de û gelek caran di astên akademîk ên cihêreng de, hem li lîseyê û hem jî li zanîngehê, tê ceribandin. Têgihîştineke kûr a vê têgehê pir girîng e, ji ber ku zeviya elektrîkê di plakayên paralel de bi gelek sepanên pratîkî ve girêdayî ye, di nav de sêwirana kapasîtoran û cîhazên din ên elektronîkî. Ev gotar dê pirsgirêkên mînakî û nîqaşeke berfireh a li ser zeviya elektrîkê di plakayên paralel de peyda bike da ku alîkariya têgihîştina vê têgehê bike.
Teoriya bingehîn a zeviyên elektrîkê di plakayên paralel de
Plaqeyên paralel du plakeyên rêber in ku barên elektrîkê yên dijber hildigirin û di dûriyek diyarkirî de paralel hatine rêzkirin. Di van plakeyên paralel de, bar dê meyla wê hebe ku li ser rûyê plakeyan bi rengek wekhev were belavkirin. Li gorî qanûna Gauss, qada elektrîkê \(E \) di navbera du plakeyên rêber ên paralel ên bi barên dijber de dikare wiha were îfade kirin:
\[ E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \]
mera:
– \( \sigma \) dendika barkirina rûyê li ser plakayê ye,
– \( \epsilon_0 \) permitîvîteya valahiyê \((8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m})\) ye.
Di şert û mercên îdeal de (pîvanên plakayê li gorî dûrahiya di navbera wan de mezin in), qada elektrîkê ya di navbera plakayan de wekî yekreng tê hesibandin.
Nimûneyên Pirs û Gotûbêjan
Pirs 1:
Du plakayên paralel ên ku rûbera wan A li gorî dûrahiya \(d\) di navbera wan de pir mezin e, bi vî awayî hatine rêzkirin ku plakaya jorîn bargiraniyek \(+Q\) û plakaya jêrîn bargiraniyek \(-Q\) heye. Ger dûrahiya di navbera her du plakayan \(2\, \text{mm}\) de be, rûbera her plakayê \(1\, \text{m}^2\) e, û bargiraniya \(Q\) \(1\, \mu \text{C}\) ye, zeviya elektrîkê ya di navbera plakayên paralel de diyar bikin!
Gavên Gotûbêjê:
1. Tîrbûna Barkirina Rûyê \( \sigma \):
Tîrbûna barkê rûberî, mîqdara barkê ye ku li ser yekîneya rûberê li ser plakayê tê parvekirin. Ew dikare bi vî awayî were hesabkirin:
\[ \sigma = \frac{Q}{A} \]
Ew tê zanîn:
– (Q = 1, C = 1 caran 10^{-6)
– \( A = 1 \, \text{m}^2 \)
Wiha:
\[ \sigma = \frac{1 \times 10^{-6} \text{C}}{1 \text{m}^2} = 1 \times 10^{-6} \text{C/m}^2 \]
2. Qada Elektrîkê (E):
Zeviya elektrîkê ya di navbera du plakayên paralel ên barkê dijber de \(E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \) ye.
Bi dayîn \(≤epsilon_0 = 8.85≤10^{-12}≤, \text{F/m}≤), wê demê:
\[ E = \frac{1 caran 10^{-6} \text{C/m}^2}{8.85 caran 10^{-12} \text{F/m}} \]
\[ E = 1.13 \car 10^5 \, \text{N/C} \]
Ji ber vê yekê, qada elektrîkê ya di navbera her du plakayan de \( 1.13 \times 10^5 \, \text{N/C} \) ye.
Pirs 2:
Kondansatorekî plakaya deşt ji du plakayên paralel pêk tê ku rûbera wan \( 2 \, \text{m}^2 \) e û bi dûrahiya \( 1 \, \text{mm} \) ji hev dûr in. Ger potansiyela li ser plakaya jorîn \( 200 \, \text{V} \) be û li ser plakaya jêrîn 0 V be, hêza qada elektrîkê ya di navbera her du plakayan de diyar bikin!
Gavên Gotûbêjê:
1. Hesabkirina Cûdahiya Potansiyel (V)
Tê zanîn ku plakaya jorîn xwedî potansiyelek e \(V_{\text{top}} = 200 \, \text{V} \) û plakaya jêrîn jî \(V_{\text{bottom}} = 0 \, \text{V} \). Ji ber vê yekê, cudahiya potansiyelê \(V \) di navbera her du plakayan de ev e:
\[ V = V_{\text{jor}} – V_{\text{jêr}} = 200 \, \text{V} – 0 \, \text{V} = 200 \, \text{V} \]
2. Hêza Qada Elektrîkê (E):
Zeviya elektrîkê di kondensatorek plakaya paralel de dikare bi dabeşkirina cudahiya potansiyelê (V) li ser dûrahiya (d) were hesibandin:
\[ E = \frac{V}{d} \]
Dema ku dûrahiya \(d = 1 \, \text{mm} = 1 \times 10^{-3} \, \text{m} \) were dayîn, wê demê:
\[ E = \frac{200 \, \text{V}}{1 \car 10^{-3} \, \text{m}} = 2 \car 10^5 \, \text{V/m} \]
Ji ber vê yekê, hêza qada elektrîkê ya di navbera her du plakayan de \(2 \x10^5 \, \text{V/m} \) ye.
Pirs 3:
Kapasîtorekî plakaya paralel plakayên bi rûbera \( 0.5 \, \text{m}^2 \) û dûrahiya di navbera plakayan de \( 0.5 \, \text{cm} \) hene. Ger ev kapasîtor bi barekî \( 2 \, \mu \text{C} \) barkirî be, kapasîte û qada elektrîkê ya di navbera plakayan de hesab bike!
Gavên Gotûbêjê:
1. Kapasîtans (C):
Kapasîteya kondansatorek plakaya paralel dikare bi karanîna formula jêrîn were hesibandin:
\[ C = \epsilon_0 \frac{A}{d} \]
Ew tê zanîn:
– \( \epsilon_0 = 8.85 \car 10^{-12} \, \text{F/m} \)
– \( A = 0.5 \, \text{m}^2 \)
– (d = 0.5 cm = 0.5 caran 10^{-2}, m)
Wiha:
\[ C = 8.85 caran 10^{-12} \, \text{F/m} \caran \frac{0.5 \, \text{m}^2}{0.5 caran 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ C = 8.85 \car 10^{-12} \car 10 \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 caran 10^{-12} \, \text{F} \]
\[ C = 88.5 \, \text{pF} \]
2. Qada Elektrîkê (E):
Ji bo hesabkirina qada elektrîkê, divê em pêşî cudahiya potansiyelê (V) bizanibin. Cûdahiya potansiyelê (V) dikare wiha were hesabkirin:
\[ V = \frac{Q}{C} \]
Ew tê zanîn:
– (Q = 2, C = 2 caran 10^{-6)
– (C = 88.5 caran 10^{-12} F)
Wiha:
\[ V = \frac{2 caran 10^{-6} \, \text{C}}{88.5 caran 10^{-12} \, \text{F}} \]
\[ V = 22.6 caran 10^3 \, \text{V} \]
\[ V = 22.6 \, \text{kV} \]
Piştre, bi karanîna formula \( E = \frac{V}{d} \), qada elektrîkê ev e:
\[ E = \frac{22.6 \, \text{kV}}{0.5 \times 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 22.6 caran 10^3 \, \frac{\text{V}}{0.5 caran 10^{-2} \, \text{m}} \]
\[ E = 4.52 \car 10^6 \, \text{V/m} \]
Ji ber vê yekê, kapasîteya kondensatorê \( 88.5 \, \text{pF} \) ye û qada elektrîkê ya di navbera plakayan de \( 4.52 \x 10^6 \, \text{V/m} \) ye.
Xelasî
Têgihîştina qada elektrîkê di plakayên paralel de ne tenê ji bo azmûnên akademîk, lê di heman demê de ji bo sepanên pratîkî di warên cûrbecûr ên endezyarî û fîzîkê de jî girîng e. Bi mînakên pirsgirêk û nîqaşên li jor, tê hêvîkirin ku xwendevan dê têgihîştinek çêtir a têgehê û sepandina wê bi dest bixin, ku ew bikaribin di rewş û azmûnên cîhana rastîn de bi baweriyek mezintir nêzîkî wê bibin.
