Nimûneyên Pirsên ku Li Ser Pênaseya Çemberê Diaxivin
Bazûr yek ji şeklên geometrîkî yên bingehîn e ku em di jiyana rojane de pir caran pê re rû bi rû dimînin. Di matematîkê de, bazûr xwedî pênaseyên û taybetmendiyên bêhempa ne. Ev gotar dê pênaseya bazûr û hêmanên pê re têkildar bi kûrahî vekole, û her weha çend mînakên pirsgirêkan û çareseriyên wan peyda bike da ku têgihîştina me ya bazûran kûrtir bike.
Pênasîna Çemberê
Bazûr komek ji hemû xalên di rûberekê de ye ku ji xalek sabît a bi navê navenda bazê bi heman dûrî ne. Dûrahiya di navbera navendê û her xalek li ser bazê de wekî nîvroja bazê tê binavkirin. Hevkêşeya giştî ya bazê ku navend li xala \(h, k)\) û nîvroja \(r\) ye bi vî awayî tê dayîn:
\[ (x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2 \]
Va:
– \((h, k)\) koordînatên navenda çemberê ne,
– \(r\) nîvkada çemberê ye,
– \(x\) û \(y\) koordînatên her xalekê li ser çemberê ne.
Hêmanên Bazinê
Berî ku em bikevin nav pirsên mînakî, baş e ku em hin hêmanên girîng ên di çemberê de bizanibin:
1. Navenda Bazrê: Xaleke sabît ku navenda hemû xalên ku bi heman dûrî hev in e.
2. Radyus (r): Dûrahiya ji navenda çemberê heta her xalek li ser çemberê.
3. Diameter (d): Xêzeke rast ku ji navenda çemberê derbas dibe û du xalên li ser çemberê bi hev ve girêdide, dirêjahiya wê du qat ji nîvçerxê (\(d = 2r\)) mezintir e.
4. Kevan: Beşa ji dorhêla çemberê ku di navbera du xalên li ser çemberê de ye.
5. Kord: Xêzeke rast e ku du xalên li ser çemberê bi hev ve girêdide lê ji navendê derbas nabe.
6. Apothem: Kêmtirîn dûrahiya ji navenda çemberê heta kordekê.
7. Goşeya Navendî: Goşeya ku ji du nîvçerxên navenda çemberê çêdibe.
8. Goşeya Perîmeterê: Goşeya ku ji du kordan çêdibe ku li ser çemberê li xalekê hev diqetin.
Nimûneyên Pirs û Gotûbêjan
Nimûneya Pirsa 1
Pirsyar: Çemberek hatiye dayîn ku navenda wê li xala \((3, 4)\) ye û ji xala \((7, 4)\) derbas dibe. Hevkêşeya çemberê diyar bike.
Gotûbêj:
Ji bo dîtina hevkêşeya çemberê, divê em pêşî nîvcoya wê bizanibin. Ji ber ku çember ji xala \((7, 4)\) derbas dibe, em dikarin dûrahiya di navbera vê xalê û navenda çemberê de, ku \((3, 4)\) ye, hesab bikin.
\[
r = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}
\]
\[
r = \sqrt{(7 – 3)^2 + (4 – 4)^2}
\]
\[
r = \sqrt{4^2 + 0^2}
\]
\[
r = 4
\]
Bi navend li \((3, 4)\) û nîva nîva 4, hevkêşeya çemberê ev e:
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 4^2
\]
\[
(x – 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Nimûneya Pirsa 2
Pirsyar: Rûber û dorhêla çemberê bi nîvra 5 cm diyar bike.
Gotûbêj:
– Rûbera çemberê (A) dikare bi karanîna formula \(A = \pi r^2\) were hesabkirin,
\[
A = \pi \car 5^2
\]
\[
A = 25\pi \text{ cm}^2
\]
Eger \(\pi \nêzîkî 3.14\) be, wê demê:
\[
Nêzîkî 25 caran 3.14 = 78.5 cm^2
\]
– Dora çemberê (C) dikare bi karanîna formula \(C = 2\pi r\) were hesabkirin,
\[
C = 2 caran pi caran 5
\]
\[
C = 10\pi \text{ cm}
\]
Eger \(\pi \nêzîkî 3.14\) be, wê demê:
\[
C nêzîkî 10 caran 3.14 = 31.4 cm
\]
Nimûneya Pirsa 3
Pirsyar: Navenda çemberê xala O ye û nîvgira wê 7 cm ye. Ger kordek bi dirêjahiya 10 cm li ser çemberê were xêzkirin, dûrahiya herî kurt ji navenda O heta kordê diyar bikin.
Gotûbêj:
Ji bo dîtina mesafeya herî kurt ji navendê heta kordê, em têgeha apotemê bi kar tînin, ku ew mesafeya herî kurt ji navendê heta kordê ye. Bi nîvkada 7 cm û dirêjahiya kordê 10 cm, em dikarin bi karanîna sêgoşeya rast a çêbûyî nêzîkî vê pirsgirêkê bibin.
Eger xala navîn a kordê xala C be, wê demê OC apotema ku em lê digerin e. Eger A û B xalên dawî yên kordê bin, wê demê AC û BC her yek 5 cm (nîvê 10 cm) ne.
Ji sêgoşeya OAC ku li C goşeya rast e, em teorema Pythagorean bikar tînin:
\[
OA^2 = OC^2 + AC^2
\]
\[
7^2 = OC^2 + 5^2
\]
\[
49 = OC^2 + 25
\]
\[
OC^2 = 49 – 25
\]
\[
OC^2 = 24
\]
\[
OC = \sqrt{24} = 2\sqrt{6} \text{ cm}
\]
Nimûneya Pirsa 4
Pirsyar: Bazûrek bi hevkêşeya \(x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0\) hatiye dayîn. Navend û nîvçerxa bazê diyar bike.
Gotûbêj:
Ji bo dîtina navend û nîvkada wê, em vê hevkêşeyê di forma standard de vediguherînin:
\[
x^2 + y^2 + 6x – 8y + 9 = 0
\]
Em bi temamkirina forma çargoşeyî çareser dikin:
\[
x^2 + 6x + y^2 – 8y = -9
\]
Zêdekirin û jêbirina (6/2)\(^2\) li ser terma x û (8/2)\(^2\) li ser terma y:
\[
x^2 + 6x + 9 + y^2 – 8y + 16 = -9 + 9 + 16
\]
\[
(x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16
\]
Ji hevkêşeya \((x + 3)^2 + (y – 4)^2 = 16\), em dibînin ku navenda çemberê \((-3, 4)\) ye û nîvradyus jî \(r = \sqrt{16} = 4\) ye.
Xelasî
Bazûr têgeheke bingehîn û girîng e di geometrîyê de. Bi rêya mînakên pirsgirêk û nîqaşên li jor, em dikarin têgihîştineke kûrtir a aliyên cûrbecûr û taybetmendiyên bazûran bi dest bixin. Serweriya vê mijarê dê têgihîştin û çareserkirina pirsgirêkên geometrîkî yên tevlihevtir hêsantir bike.
