11 Nimûneyên Pirsgirêkên Tevgera Bazûyî ya Yekreng
1. Perçeyek di çemberê de bi leza goşeyî ya sabît a 10 rad/s digere. (a) leza goşeyî ya perçeyê piştî 10 saniyan (b) goşeya ku perçeyê piştî 10 saniyan dorpêç kiriye diyar bike.
Nîqaş
(a) leza goşeyî piştî 10 saniyeyan
Perçeyekî di çembereke yekreng de diçe = perçe bi lezeke goşeyî ya sabît diçe. Ji ber vê yekê leza goşeyî piştî 10 saniyan 10 radyan/saniye dimîne.
(b) goşeya ku piştî 10 saniyan girtî ye
Lezeke goşeyî ya sabît a 10 radyan/saniye tê vê wateyê ku her 1 saniyeyê, perçe goşeyek 10 radyan dizivire. Piştî 2 saniyeyan, perçe goşeyek 2 x 10 = 20 radyan zivirî ye. Piştî 10 saniyeyan, perçe goşeyek 10 x 10 radyan = 100 radyan zivirî ye.
2. Xalek li ser qiraxa silindirê bi leza sabît a 10 m/s di çemberê de diçe. Nîv-rûbera silindirê = 1 metre ye. (a) leza qiraxa silindirê 5 saniye şûnda (b) mesafeya ku qiraxa silindirê 5 saniye şûnda derbas kiriye (c) lezandina navend-sentrîpetal a xalên ku 0,5 metre û 1 metre ji eksena zivirînê dûr in, diyar bikin.
Nîqaş
(yek) leza xalekê li ser qiraxa silindirê piştî 5 saniyan
Silindir bi lezeke sabît di çemberê de diçe, ji ber vê yekê 5 saniye şûnda, leza qiraxa silindirê 10 metre/saniye dimîne.
(B) mesafeya ku ji hêla xalek li ser qiraxa silindirê ve piştî 5 saniyan hatiye derbaskirin
Bê formul
Leza 10 metre/saniye tê vê wateyê ku her 1 saniyeyekê, xala li ser qiraxa silindirê 10 metre diçe. Piştî 1 saniyeyê, xala li ser qiraxa silindirê 10 metre diçe. Piştî 2 saniyeyan, xala li ser qiraxa silindirê 20 metre diçe. Piştî 5 saniyeyan, xala li ser qiraxa silindirê di çemberê de 50 metre diçe.
Bikaranîna formulê :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 metre
(c) lezandina navend-sentrîpetal (as)
Lezkirina navend-sentrîpetal a xalek 0,5 metre ji eksê dûr e:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Lezkirina navend-sentrîpetal a xalek 1 metre ji eksê dûr e:
as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
3. Maseyeke gerok bi nîv-qiraxa 2 metreyan bi lezeke goşeyî ya sabît a 60 rpm dimeşe. (a) leza goşeyî ya maseya gerokê 2 saniye şûnda (b) goşeya ku maseya gerokê piştî 1 deqîqeyê dorpêç kiriye (b) leza tanjensî, lezandina navend-sendwîç û mesafeya ku ji hêla xalek 1 metre dûrî eksena zivirînê ve hatiye rêwîtiyê kirin (c) leza tanjensî, lezandina navend-sendwîç û mesafeya ku ji hêla xalek li ser qiraxa maseya gerokê ve hatiye rêwîtiyê kirin diyar bikin.
Nîqaş
Tê zanîn :
Jawab :
(yek) leza goşeyî ( ) piştî 2 saniyeyan
Leza goşeyî sabît e, ji ber vê yekê piştî 2 saniyeyan leza goşeyî ya pivokê 6,28 radyan/saniye dimîne.
(B) quncik ( ) piştî 1 deqîqeyê bi platformekê dorpêçkirî
Leza goşeyî ya 1 zivirandin/saniye tê vê wateyê ku her saniyeyekê maseya gerok yek zivirandinê dike. Piştî 60 saniyeyan, maseya gerok 60 zivirandin kiriye. An jî, bi awayekî din,
Leza goşeyî ya 6,28 radyan/saniye tê vê wateyê ku her saniyeyekê gerok goşeyek 6,28 radyan dizivire. Piştî 60 saniyeyan, gerok goşeyek 376,8 radyan ziviriye.
4. Çerxa otomobîlekê her 60 saniyeyan carekê 120 caran dizivire. Leza goşeyî ya çerxê çi ye? Bi van rêbazan binivîse: (a) şoreşa per minute (rpm) an jî zivirandin di deqîqeyê de (b) derece di saniyeyê de (o/s) (c) radyan di saniyeyekê de (rad/s)
Nîqaş
(yek) leza goşeyî ya çerxê bi yekîneyên zivirînê di hûrdemê de (rpm)
120 zivirandin / 60 saniye = 120 zivirandin / 1 xulek = 120 zivirandin / xulek = 120 rpm
(B) leza goşeyî ya tekerê bi derece / çirke (o/ s)
1 zivirandin = 360o, 120 zivirandin = 43200o
Ji ber vê yekê 120 zivirandin / 60 saniye = (120)(360o) / 60 çirke = 43200o / 60 çirke = 720o/duyem
(c) leza goşeyî ya çerxê bi radyan/saniyeyê (rad/s)
1 zivirandin = 6,28 radyan
Ji ber vê yekê 120 zivirandin / 60 saniye = (120)(6,28) radyan / 60 saniye = 753,6 radyan / 60 saniye = 12,56 radyan/saniye
5. Gurçikek di taseke gilover de bi qûtra 1 m tê dirûtin. Ger gurçik li dora qiraxa tasê bi lezeke goşeyî ya sabît a 50 rpm bizivire, wê demê leza xêzikî û lezandina navend-sentrîpetal a gurçikê… e.
A. 50 ms-1 û 2500 ms-2
B. 5π ms-1 û 25π2 ms-2
C. 5π/3 ms-1 û 25π2/18 ms-2
D. 5π/6 ms-1 û 25π2/18 ms-2
E. 5π/12 ms-1 û 25π2/36 ms-2
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Qûtra çemberê (D) = 1 metre
Radyusa çemberê (r) = 0,5 metre
Leza goşeyî (ω) = 50 rpm = 50 zivirandin / 1 deqîqe
1 zivirandin = 2π radyan
50 zivirandin = 50 (2π radyan) = 100π radyan
1 xulek = 60 saniye
Leza goşeyî (ω) = 100π radyan / 60 saniye = (10π/6) radyan/saniye
Pirsyar: Leza xêzikî (v) û lezandina navend-sendwî (a)s)
Bersiv:
Leza xêzikî (v):
v = r ω = (0,5) (10π/6) = 5π/6 m/s
Lezkirina navend-sentrîpetal (a)s):
as = v2/r = (5π/6)2 : 0,5 = 25π2/36 : 0,5 = (25π2/36)(1/0,5)
as = (25π2/18) m/s2
Bersiva rast D ye.
6. Cismek di çemberê de bi nîv-radyûseke 50 cm digere. Ger cism bi 120 rpm bizivire, wê demê dema zivirînê û leza cism bi rêzê ve… ne.
A. 0,5 s û 2π ms-1
B. 0,5 s û 0,2π ms-1
C. 0,5 s û π ms-1
D. 2 s û 5π ms-1
E. 2 s û 10π ms-1
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Radyus (r) = 50 cm = 0,5 metre
Leza goşeyî (ω) = 120 rpm = 120 zivirandin / 1 xulek = 120 zivirandin / 60 xulek = 2 zivirandin / 1 saniye
1 zivirandin = 2π radyan
Leza goşeyî (ω) = 2 (2π radyan) / 1 saniye = 4π radyan/saniye
Pirsyar: Dema zivirînê (T) û leza xêzikî (v)
Bersiv:
Dema çerxê an jî heyam (T):
Period ew dem e ku cismek ji bo temamkirina yek zivirînê digire.
Tiştek di 1 saniyeyê de 2 zivirandin dike = tiştek di 0,5 saniyeyê de 1 zivirandin dike. Ji ber vê yekê dema zivirînê an jî heyama wê 0,5 saniye ye.
Leza objeyê (v):
v = r ω = (0,5 metre)(4π radyan/saniye) = 2π metre/saniye
Bersiva rast A ye.
Ji bo ku hûn nîqaşa vê pirsê çêtir fam bikin, materyalên li ser tevgera bazinî û tevgera bazinî ya birêkûpêk bixwînin.
7. Çerxek bi nîvrajê 10 cm bi awayekî yekreng dizivire, di deqîqeyê de 180 zivirandin temam dike. Leza xêzikî ya xalek li ser qiraxa çerxê…
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Pirsî:
Leza xêzikî (v) ?
Bersiv:
Xala li ser qiraxa çerxê 0,1 metre dûrî navenda çerxê ye.
Bersiva rast A ye.
8. Cismek bi leza sabît a v li ser rêyeke dorhêlî ya bi nîv-radyusa R bi lezdana navend-sentrîpetal (a) dimeşes). Ji ber vê yekê lezdana navend-sendfî sê qat ya orîjînal dibe wê hingê...
A. v 4 caran û R jî 2 caran tê çêkirin
B. v 2 caran û R jî 4 caran tê çêkirin
C. v 3 caran û R jî 3 caran tê çêkirin
D. v dimîne û R dîsa duqat dibe
E. v dîsa duqat dibe û R dimîne
Nîqaş
Bersiva rast C ye.
9. Çerxên A, B û C bi hev ve girêdayî ne wekî ku di wêneyê de tê xuyang kirin. Ger nîvrajên çerxên A, B û C bi rêzê ve 10 cm, 4 cm û 2 cm bin, û çerxa B bi leza goşeyî ya 5 rad.s dizivire.-1 hingê çerxa C bi leza goşeyî ya… dizivire.
A. 80 rad.s-1
B. 55 rad.s-1
C. 40 rad.s-1
D. 25 rad.s-1
E. 10 rad.s-1
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Bersiv:
Têkiliya di navbera çerxa A û çerxa B de
Çerxên A û B bi hev ve girêdayî ne, ji ber vê yekê ew bi hev re dizivirin. Ji ber ku ew bi hev re dizivirin, leza goşeyî ya çerxa A = leza goşeyî ya çerxa B.
Têkiliya di navbera çerxa A û çerxa C de
Dora çerxa A ji dora çerxa C pir mezintir e. Ger çerxa C goşeyek 360 girtibeo yan jî di heman demê de yek zivirandinê bike, çerxa A negihîştiye 360 pileyîo an yek zivirandin. Bi vî awayî, leza goşeyî ya çerxa A ne wek leza goşeyî ya çerxa C ye.
Lêbelê, çerxên A û C bi têlekê ve girêdayî ne. Ji ber ku ew bi têlekê ve girêdayî ne, di heman navberê demê de, mesafeya ku ji hêla qiraxa çerxa A ve tê şopandin = mesafeya ku ji hêla qiraxa çerxa C ve tê şopandin. Ji ber vê yekê leza xêzikî ya çerxa A = leza xêzikî ya çerxa B.
Encam:
Bersiva rast D ye.
10. Tiştek bitevgera dorhêlî ya yekreng bi nîvrav 6 metre. Ger di 2 deqeyan de tişt 16 zivirandin bike, wê hingê leza xêzikî babet e…
A. 0,8 p ms-1
B. 1,0 p ms-1
C. 1,2 p ms-1
D. 1,4 p ms-1
E. 1,6 p ms-1
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Radyus (r) = 6 metre
Leza goşeyî (ω) = 16 zivirandin / 2 deqe = 8 zivirandin / deqe = 8 zivirandin / 60 saniye = 0,13 zivirandin / saniye.
Pirsî: leza xêzikî (v)?
Bersiv:
Formula têkiliya di navbera leza xêzikî (v) û leza goşeyî (ω):
v = r ω = (6 metre)(0,13 zivirandin/saniye) = 0,8 zivirandin metre/saniye
Bersiva rast A ye.
Eger bi radyanan were îfadekirin:
1 zivirandin = 2π radyan = 2(3,14) = 6,28 radyan
Leza goşeyî = 8 (6,28) radyan / 60 saniye = 50,24 radyan / 60 saniye = 0,84 radyan/saniye
v = r ω = (6 metre)(0,84 radyan/saniye) = 5,04 radyan/saniye
11. Perwaneyek fanosê bi nîvrajê 20/π cm dikare di 1 saniyeyê de 4 caran bizivire. Leza xêzikî ya serê perwaneyê…
A. 3,2 ms-1
B. 1,6 ms-1
C. 1,3 ms-1
D. 1,0 ms-1
E. 0,8 ms-1
Nîqaş
Tê zanîn ku:
Radyus (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 metre
Leza goşeyî (ω) = 4 zivirandin / 1 saniye = 4 zivirandin/saniye
1 zivirandin = (2)(3,14) radyan = 6,28 radyan
Leza goşeyî (ω) = (4)(6,28) radyan/saniye = 25,12 radyan/saniye
Pirsyar: leza xêzikî (v) ya serê perwaneyê?
Bersiv:
v = r ω = (0,064 metre)(25,12 radyan/saniye) = 1,6 metre/saniye
Bersiva rast B ye.
