단위 벡터 이해하기
단위 벡터 는 크기가 1인 벡터 입니다. 단위 벡터는 단위가 없으며 공간에서의 방향을 나타내는 데 사용됩니다. 일반 벡터와 구분하기 위해 인쇄체에서는 굵게 표시하고, 필기체에서는 벡터 위에 ^ 기호를 삽입합니다.
직교 좌표계(xyz)에서 단위 벡터 i 는 양의 x축 방향을, j는 양의 y축 방향을, k는 양의 y축 방향을 나타냅니다.
벡터 구성 요소
이해를 돕기 위해 다음 예를 살펴보겠습니다. 예를 들어, 아래 이미지와 같이 벡터 F 가 있습니다.
그림에서 단위 벡터는 i 양의 x축 방향을 나타냅니다. j 양의 y축 방향을 나타냅니다. 우리는 다음과 같은 관계를 설명할 수 있습니다. 구성 요소 벡터 그리고 각각의 구성 요소는 다음과 같습니다.
F x = F x i
F y = F y j
벡터 F를 성분별로 나타내면 다음과 같습니다.
F = F x i + F y j
예를 들어, xy 좌표계에 A 와 B라는 두 벡터가 있는데 , 이 두 벡터는 각각의 성분으로 표현됩니다.
A = A x i + A y j
B = B x i + B y j
A 와 B를 더하면 어떻게 될까요 ?
R = A + B
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
R = R x i + R y j
모든 벡터가 xy 평면에 있지 않은 경우, 양의 z축 방향을 나타내는 단위 벡터 k를 추가할 수 있습니다.
A = A x i + A y j + A z k
B = B x i + B y j + B z k
벡터 A 와 B를 더하면 다음과 같은 결과가 얻어집니다.
R = A + B
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
R = R x i + R y j + R z k
