단위 벡터 성분을 이용한 교차 곱셈 자료
벡터의 성분을 알고 있다면 외적을 직접 계산할 수 있습니다. 계산 과정은 내적 과 동일합니다 . 먼저 단위 벡터 i , j , k를 곱합니다 . 같은 단위 벡터끼리의 벡터곱은 0입니다.
i x i = j x j = k x k = 0
앞서 도출한 벡터 곱셈식을 참조하면 (A x B = AB 죄 θ) 및 벡터 곱셈의 반가환성 (A x B =- B x A)그러면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
이제 벡터 A 와 B를 각각의 성분으로 표현하고 , 그 곱을 분해한 다음 단위 벡터의 곱을 사용합니다.
A x 나 = (Axi + Ayj + Azk) NS (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
카레 나 i x i = j x j = k x k = 0 단 i x j =-j x i = k, j x k =-k x j = i, k x i = -i x k = j, 그래서 :
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
만약 C = A x B 라면, C 의 성분은 다음과 같습니다.
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
