두 벡터, 예를 들어 벡터 A 와 B 의 외적은 A x B ( A 크로스 B ) 로 표기합니다 . 외적을 벡터곱이라고 부르는 이유는 이 곱셈의 결과가 벡터량이기 때문입니다.
예를 들어, 벡터 A와 벡터 B는 아래 이미지와 같습니다.
벡터 간의 외적을 정의하기 위해 A 단 B (A x B), 우리는 벡터를 그립니다 A 단 B 위 그림에서 보이는 바와 같이, 또한 그림으로 설명되어 있습니다. 벡터 구성 요소 B는 A에 수직이며, 이는 B sin θ와 같습니다.
따라서 우리는 벡터의 외적의 크기를 정의할 수 있습니다. A 단 B (A x B벡터의 크기의 곱으로 표현됩니다. A 벡터 구성요소를 사용하여 B 벡터에 수직 A.
A x B를 B x A 로 바꾸면 어떻게 될까요?
먼저 벡터 B 와 A를 그리고, 벡터 B에 수직인 벡터 A 의 성분들을 그립니다.
이 그림을 바탕으로 벡터 간의 외적을 정의할 수 있습니다. B 단 A (B x A벡터의 크기의 곱으로 표현됩니다. B 벡터 구성요소를 사용하여 A 벡터에 수직 B수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
교차 곱셈의 방향 A x B
외적은 벡터곱이므로 결과값은 크기와 방향을 모두 갖습니다. 벡터곱의 크기는 위에서 이미 구했으므로 이제 방향을 결정해야 합니다. A x B 의 방향을 결정하기 위해 먼저 아래 그림과 같이 벡터 A와 B를 그립니다. 이 두 벡터를 한 평면에 놓습니다.
교차 곱셈 A x B 는 벡터가 포함된 평면에 수직인 벡터로 정의됩니다. A 단 B 위치해 있습니다. 크기는 동일합니다. AB 죄 TETA. 만약에 C = A x B 마카 C = AB 죄 TETA
C 의 방향은 벡터 A 와 B 가 놓인 평면에 수직입니다 . 오른손 법칙을 사용하여 C 의 방향을 결정할 수 있습니다 . 손가락을 시계 반대 방향으로 돌리면 엄지 손가락이 위를 가리키는 방향이 C 의 방향입니다.
교차 곱셈의 방향 B x A
벡터 B와 A 의 방향을 결정하기 위해 먼저 아래 그림과 같이 벡터 B 와 A 를 그립니다 . 이 두 벡터를 평면 위에 놓습니다.
만약에 C = B x A 마카 C = BA sin teta.
C의 방향은 벡터 B 와 A 가 놓인 평면에 수직입니다 . 오른손 법칙을 사용하여 C 의 방향을 결정할 수 있습니다. 손가락을 시계 방향으로 돌렸을 때, 엄지손가락이 아래를 가리키는 방향이 C 의 방향과 같습니다.
A x B 같지 않다 B x A외적은 크기뿐만 아니라 방향도 가지는 벡터량을 나타냅니다. 위의 낙하에서 방향은 다음과 같습니다. A x B 반대 방향으로 B x A.
교차 곱셈에 대해 알아야 할 몇 가지 사항:
1. 교차 곱셈은 반교환법칙입니다.
A x B = – B x A
음수 부호는 A x B 에서 의 B 의 방향이 B x A 에서 의 B 의 방향과 반대임을 나타냅니다.
2. 두 벡터가 서로 수직이면 이루는 각도는 90 ° 입니다 . sin 90 ° = 1. 따라서 벡터 A 와 B 의 외적의 크기는 다음과 같습니다.
A x B = AB 사인 세타 = AB 사인 90 o = AB
B x A = BA sin theta = BA sin 90 ° = BA
3. 두 벡터의 방향이 같으면 형성되는 각도는 0 ° 입니다.
sin 0 o = 0입니다. 따라서 벡터 A 와 B 의 외적 값은 다음과 같습니다.
A x B = AB 사인 세타 = AB 사인 0 o = 0
B x A = BA sin theta = BA sin θ = 0
