원형 운동에 관련된 물리량에는 각변위, 각속도, 각가속도가 있습니다.
1. 각변위 (θ)
원형 운동에서의 변위를 각변위라고 합니다. 각변위는 벡터량이므로 크기와 방향을 가집니다. 각변위의 방향은 일반적으로 시계 방향(시계 방향 또는 반시계 방향)으로 표현됩니다.
각변위에는 세 가지 단위가 있습니다. 첫째는 도(°)입니다. 원의 한 둘레는 360°입니다.o둘째, 회전입니다. 원의 둘레를 한 바퀴 도는 것은 원이 한 바퀴 도는 것과 같습니다. 셋째, 라디안입니다. 아래 그림을 보세요. 물체가 원형 궤도를 따라 움직일 때, r은 원의 반지름이고, x는 물체가 지나가는 원형 경로의 길이, 즉 원의 둘레입니다.
원의 한 둘레는 2π 라디안과 같습니다.
예제 문제 1:
1회전 = 360 도 . ½회전 = …. 라디안?
해결 방법 :
1회전 = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1/2회전 = 180 ° = 1/2(6.28 라디안) = 3.14 라디안
예제 문제 2:
1라드 = … o ? 1 o = … rad ?
해결 방법 :
180 ° = π 라디안 = 3.14 라디안
2. 각속도(ω)
a. 평균 각속도
예제 문제 3:
바퀴가 시계 방향으로 회전하며, 2초 동안 180 도 회전하고 1초 동안 90 도 회전합니다 . 평균 각속도의 크기와 방향은 무엇입니까?
해결 방법 :
평균 각속도의 방향은 시계방향입니다.
9 ° /s = … 라디안/초?
예제 문제 4:
바퀴가 시계 방향으로 360 도 각도로 4초 동안 회전합니다 . 그 후 바퀴가 반시계 방향으로 180 도 각도로 2초 동안 회전합니다. 평균 각속도는 얼마입니까?
해결 방법 :
평균 각속도의 방향은 시계방향입니다.
3 o /s = … rad/s?
b. 순간 각속도
순간 각속도는 흔히 각속도라고 불립니다. 만약 각속도만 언급된다면, 그것은 순간 각속도를 의미합니다. 순간 각속도의 크기는 매우 짧은 시간 간격 동안의 각속도의 크기와 같습니다. 수학적으로 표현하면 다음과 같습니다.
직선 운동에서 속도의 크기를 속력으로 대체할 수 있듯이, 원운동에서는 각속도의 크기를 각속력으로 대체할 수 있다.
3. 각가속도 (ㅏ)
a. 평균 각가속도
예제 문제 5:
풍차가 처음에는 정지해 있다가 바람에 의해 시계 방향으로 회전하기 시작했습니다. 2초 후 각속도가 90 ° /s가 되었습니다. 평균 각속도는 얼마입니까?
해결 방법 :
평균적으로 풍차의 각속도는 1초마다 45°/초씩 변합니다. 즉, 1초마다 … 라디안/초입니까?
b. 순간 각가속도
순간 각가속도는 종종 각가속도로 줄여서 표기합니다. 순간 각가속도는 매우 짧은 시간 간격 동안의 각속도 변화량입니다. 수학적으로는 다음과 같습니다.
원형 운동에서의 선형 크기
선형량은 변위(거리), 속도(속력), 가속도와 같이 직선 운동을 하는 물리량을 말합니다. 반면에 원형 운동을 하는 물리량은 각운동량이라고도 합니다.
1. 변위
바퀴, 선풍기, 풍차, 시계 등 회전하는 물체를 관찰해 보세요. 선풍기가 회전할 때, 선풍기의 모든 부분은 함께 회전합니다. 선풍기가 한 바퀴(360 ° )를 돈다면, 선풍기의 가장자리와 축 근처에 있는 모든 부분도 한 바퀴(360 °) 를 도는 것입니다 . 한 바퀴(360 °) 는 선풍기 가장자리와 축 근처에 있는 모든 부분이 한 바퀴 도는 각 변위의 크기입니다.
선풍기가 한 바퀴 회전할 때, 선풍기 가장자리 부분과 회전축에 가까운 부분은 한 바퀴(2)만큼 이동합니다. 선풍기의 반지름이 20cm이면 선풍기 가장자리와 회전축 사이의 거리는 20cm입니다. 예를 들어, 축과 축에 가까운 선풍기 부분 사이의 거리가 1cm라고 가정하면, 선풍기가 한 바퀴 회전할 때 선풍기 가장자리는 (2)(3.14)(20cm) = 125.6cm만큼 원형으로 이동합니다.
축 근처에 위치한 점이 원형으로 움직이는 동안 (2)(3.14)(1cm) = 6.28cm만큼 이동합니다. 125.6cm는 팬 가장자리가 이동한 변위의 크기입니다.
6.28cm는 회전축 근처에 위치한 점의 변위 크기입니다. r이 작을수록 변위는 작아집니다. 변위(d)와 각변위(θ) 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.
θ = d / r
d = r θ
d = 변위(미터), r = 회전축으로부터의 반지름 또는 거리(미터), θ = 각 변위(라디안)
예제 문제 6:
반지름이 5cm인 CD가 90° 회전합니다. 회전축에서 2cm 떨어진 점의 변위는 얼마입니까?
해결 방법 :
r = 회전축으로부터의 거리 = 2cm = 0.02m
θ = 90 ° = 1.57 라디안 (반드시 라디안 단위로 표기해야 함)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
각변위는 국제 단위계가 없으며 차원이 없습니다(차원은 1). 따라서 위 계산에서 라디안 단위를 계산 결과에서 제외하면 됩니다.
2. 속도
선풍기나 다른 회전하는 물체가 회전하려면 당연히 일정 시간 간격이 필요합니다. 선풍기가 시계 방향으로 회전하고 1회전(360 도 )에 1초가 걸린다고 가정하면,
그러면 팬의 모든 부분의 각속도는 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s이고 각속도의 방향은 시침의 방향과 같습니다.
선풍기 반지름이 20cm이면 선풍기 가장자리는 2(3.14)(20cm) / 1초 = 125.6cm/s = 1.256m/s의 속도로 원형 운동을 합니다. 회전축에서 1cm(0.01m) 떨어진 지점은 2(3.14)(1cm) / 1초 = 6.28cm/s = 0.0628m/s의 속도로 움직입니다. 반지름 r이 작을수록 속도는 작아집니다. 원형 운동에서 속도는 종종 접선 속도라고도 합니다.
속도(v)와 각속도(ω) 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.
v = 속도 (m/s), r = 회전축으로부터의 반지름 또는 거리 (m), ω = 각속도 (rad/s)
예제 문제 7:
두 번째 바늘의 속도는 6.28 라디안/분 = 6.28 라디안 / 60초 = 0.1 라디안/초입니다. 회전축에서 2cm(0.02m) 떨어진 점의 속도는 얼마입니까?
해결 방법 :
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
Ω = (0.02m)(0.1rad/s) = 0.002m/s
계산 결과에서 라디안을 제거합니다.
3. 가속
원형 운동을 하는 점은 속도의 크기와 방향이 변할 때 가속됩니다. 따라서 원형 운동에는 두 가지 유형의 가속도가 있습니다. 첫째는 구심 가속도(ac ) 또는 구심 가속도( ar )입니다. 구심 가속도는 속도 방향의 변화로 인해 발생하며, 그 방향은 항상 원의 중심을 향합니다.
구심 가속도의 크기는 다음과 같습니다.
여기서 a c = 구심 가속도 (m/s² ) , r = 회전축으로부터의 반지름 또는 거리 (m), v = 속도 (m/s), ω = 각속도 (rad/s)
둘째, 접선 가속도(at ) 가 있습니다. 접선 가속도는 속도 크기의 변화로 인해 발생합니다. 회전하는 선풍기 가장자리의 한 점을 생각해 봅시다. 선풍기가 처음 정지해 있다면, 선풍기 가장자리의 점도 정지해 있습니다(v = 0). 1초 후, 선풍기가 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s의 각속도로 회전하여 선풍기 가장자리의 점이 1.2 m/s의 속도로 원형 궤도를 따라 움직인다면,
그러면 선풍기 바람 가장자리의 지점은 초당 1.2m/s² = 1.2m/s²의 접선 가속도를 경험 합니다.
접선가속도( at )와 각가속도( α ) 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.
여기서 a t 는 접선 가속도(m/s² ) , r은 회전축으로부터의 반지름 또는 거리(m), α는 각가속도(rad/s² ) 입니다.
주기(T)와 주파수(f)가 속도 및 각속도에 따라 어떻게 변하는지
주기는 물체가 한 바퀴 회전하는 데 걸리는 시간을 나타내고, 진동수는 1초 동안 회전하는 횟수를 나타냅니다. 주기와 진동수의 관계는 f = 1/T라는 식으로 표현됩니다.
주기의 국제단위는 초(second)이고, 주파수의 국제단위는 1/초(=헤르츠)입니다. 원형 운동을 하는 입자의 속도(v)와 각속도(ω)는 주기 또는 주파수로 표현할 수 있습니다.
원형 운동을 하는 입자의 속도(v)는 다음 방정식으로 표현됩니다.
원형 운동을 하는 입자의 각속도(ω)의 크기는 다음 방정식으로 표현됩니다.
