기사에 관한 내용 케플러의 법칙
처음 차를 탔을 때의 기억을 아직 떠올리시나요? 차가 움직일 때, 마치 나무나 건물이 움직이는 것처럼 보였던 경험이 있으실 겁니다. 그때는 나무나 건물이 움직이는 것처럼 느껴졌을지도 모릅니다. 사실은 나무나 건물이 정지해 있는 동안 나무나 건물이 움직이는 것이죠. 이처럼 움직이는 것처럼 보이는 착각은 사실 매일매일 경험하고 있는 것입니다. 매일 아침 동쪽 지평선에서 "해가 뜨고" 서쪽으로 이동하여 오후에는 서쪽 지평선에서 "해가 지는" 것처럼 말입니다.
마찬가지로 밤에는 달이 동쪽에서 서쪽으로 움직이는 것을 자주 볼 수 있습니다. 지구는 정지해 있고 해와 달이 지구 주위를 돈다는 생각을 해본 적이 있나요?
천문학 발전의 역사
고대인들(기원전 초)은 태양, 달, 그리고 다른 천체들이 지구 주위를 공전하고 지구는 정지해 있다고 생각했습니다. 다시 말해, 지구가 우주의 중심이라고 여겼습니다(지구 중심설). 이러한 가정은 인간의 제한된 감각 경험에 기반한 것으로, 우리는 매일 태양, 달, 별들이 움직이는 것을 관찰하는 반면 지구는 정지해 있다고 느낍니다. 마치 움직이는 자동차 안에 있을 때 나무나 건물이 움직이는 것처럼 보이는 것과 같습니다. 지구가 우주의 중심이라는 가정은 기원전 2세기 그리스 천문학자 클라우디우스 프톨레마이오스 (기원전 100년~기원전 170년)에 의해 연구되고 발전되었으며, 이후 약 1400년 동안 믿어졌습니다.
프톨레마이오스에 따르면 지구는 태양계의 중심에 있었습니다. 태양과 행성들은 원형 궤도를 따라 자전하며, 이 원의 중심은 지구를 중심으로 공전합니다.
1543년, 폴란드 천문학자 니콜라우스 코페르니쿠스 (1473-1543)는 태양이 태양계의 중심에 있다는 태양 중심설을 제안했습니다. 지구를 비롯한 행성들은 태양 주위를 원형 궤도로 공전하며(자전 운동), 이 공전 궤도의 중심은 태양을 중심으로 원형 궤도를 따라 움직입니다(공전 운동). 코페르니쿠스는 태양을 태양계의 중심에 놓았다는 점에서 프톨레마이오스보다 더 앞선 이해를 보여주었습니다. 그럼에도 불구하고 코페르니쿠스 역시 행성들의 운동을 원형 궤도로 설명했습니다.
지구 중심설과 태양 중심설에 대한 흥미진진한 논쟁은 천문학자들이 더욱 면밀한 관측을 하도록 자극했습니다. 당시 천문학자들은 망원경이나 쌍안경 같은 기구 없이 오로지 맨눈으로 천체를 관측했습니다. 그 당시에는 망원경이 발명되지 않았습니다. 천체를 관측하는 데 사용할 수 있는 최초의 망원경은 1609년 이탈리아 과학자 갈릴레오 갈릴레이에 의해 만들어졌습니다. 갈릴레오는 자신이 만든 인공 망원경으로 천체를 관측하고, 그 관측 자료를 바탕으로 지구 중심설 지지자들의 주장을 반박했습니다.
유명한 덴마크 천문학자 티코 브라헤(1546-1601)는 맨눈으로 천체를 관측한 마지막 천문학자였다. 1576년부터 1599년까지 관측을 진행한 후, 브라헤는 독일의 천문학자이자 수학자인 요하네스 케플러(1571-1630)와 협력했다. 케플러는 브라헤의 조수였다. 브라헤와 케플러의 협력은 브라헤가 사망하면서 오래 지속되지 못했다. 브라헤 사후, 케플러는 스승이 얻은 천문 자료를 바탕으로 약 20년 동안 행성의 운동을 설명하는 수학적 모델을 만드는 데 매진했다.
케플러의 천문학 분야 첫 저서인 『우주의 신비』는 1596년에 출판되었습니다. 이 책에서 그는 코페르니쿠스와 티코 브라헤 의 관측 결과를 바탕으로 행성 궤도의 일치를 찾으려 했습니다. 그러나 케플러는 코페르니쿠스와 프톨레마이오스가 제시한 모델과 티코 브라헤의 관측 결과 사이의 조화를 찾지 못했습니다. 결국 그는 프톨레마이오스와 코페르니쿠스의 모델을 버리고 새로운 모델을 모색하기 시작했습니다. 1609년, 케플러는 타원이 티코 브라헤의 관측 결과에 매우 적합하다는 것을 발견했습니다. 이후 케플러는 천체의 궤적을 원으로 표현하지 않고 타원으로 표현했습니다.
케플러의 법칙
이 법칙은 아이작 뉴턴이 운동의 세 가지 법칙과 만유인력의 법칙을 제안하기 반세기 전에 케플러가 제시한 것이다.
케플러의 제1법칙
각 행성이 태양 주위를 공전할 때의 궤적은 태양을 한 초점으로 하는 타원형입니다.
F1 및 F2 초점은 타원형입니다. 태양은 초점 중 하나에 있습니다(예: 선택된 이미지 F에서).2행성은 r만큼 떨어져 있습니다.2 F에서2 골드 r1 F에서1행성의 위치가 변하면, r2 와 R1 또한 변화합니다.
그렇더라도 r₁ + r₂ 는 항상 같습니다. 거리 a를 장반축이라고 하고 2a를 장축이라고 합니다. 거리 b를 단반축이라고 하고 2b를 단축이라고 합니다. 타원의 초점은 타원의 중심에서 거리 c만큼 떨어진 곳에 있으며, 여기서 c₂ = a₂ + b₂ 입니다.
타원의 모양은 타원의 이심률(e)에 의해 결정되며, e = c / a입니다. 타원의 이심률은 0에서 1까지의 범위를 갖습니다(0 ≤ e ≤ c ≤ a).
행성이 타원의 왼쪽 끝( F1 의 왼쪽 )에 있으면 태양까지의 거리는 a + c입니다. 이 지점을 원일점이라고 합니다. 행성이 원일점에 있을 때 태양으로부터 가장 멀리 떨어져 있습니다. 행성이 타원의 오른쪽 끝(F2의 오른쪽)에 있으면 태양 까지 의 거리는 ac입니다. 이 지점을 근일점이라고 합니다. 행성이 근일점에 있을 때 태양으로부터 가장 가까이 있습니다.
케플러의 제2법칙
태양에서 행성까지 그은 가상의 선은 같은 시간 간격 동안 동일한 면적을 휩쓸고 지나간다.
아래 그림에는 abc 영역과 ade 영역, 이렇게 두 개의 영역만 나와 있습니다. 이 두 영역은 크기가 같습니다. 같은 시간 간격 동안 행성과 태양을 연결하는 가상의 선은 크기가 같은 두 영역을 휩쓸고 지나갑니다. 따라서 b에서 c로 이동할 때(행성이 원일점에 있을 때) 작은 행성의 속도는 더 느려집니다. 반대로 d에서 e로 이동할 때(행성이 근일점에 있을 때) 큰 행성의 속도는 더 빨라집니다. 그러므로 행성의 속도는 근일점에서 가장 빠르고 원일점에서 가장 작습니다.
케플러의 제3법칙
제곱의 비율 궤도 함수 기간 행성의 부터 입방체 t의he 행성의 평균 거리 과 태양(T)2/r3)는 상수이며, 모든 행성에 대해 동일한 값을 갖습니다. 만약 T라면1 그리고 T2 두 행성의 주기 r을 구하시오.1 와 R2 각 행성이 태양으로부터 평균적으로 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다.
