평행판 커패시터의 정의
평행판 축전기는 그림 왼쪽과 같이 동일한 단면적(A)을 가진 두 개의 평행한 도체판으로 구성되며, 두 도체판은 일정한 거리(d)만큼 떨어져 있습니다. 한쪽 도체판은 양전하(+Q)를 띠고, 다른 쪽 도체판은 음전하(-Q)를 띠는데, 여기서 전하량은 전하 각 판의 전하량은 동일합니다. 따라서 전하가 공기 분자로 이동하지 않도록 축전기는 주변 환경과 절연되어 있으며, 두 판 사이에는 진공 상태가 유지됩니다.
두 도체 판에 있는 전하의 종류 차이로 인해 전기장이 생성되고 두 판 사이에 전위차가 발생합니다. 양전하를 띤 판은 전위차가 더 높고, 음전하를 띤 판은 전위차가 더 낮습니다. 전위에 대한 설명에서 알 수 있듯이, 축전기의 두 판 사이에 전위차가 존재하면 축전기에는 위치 에너지가 저장됩니다. 축전기에 저장된 위치 에너지는 다양한 용도로 사용됩니다.
평행판 커패시터의 정전 용량에 영향을 미치는 요인
콘덴서는 처음에는 전기적으로 충전되지 않았거나 전기적으로 중성 상태입니다. 콘덴서를 충전하려면 케이블을 사용하여 배터리와 같은 전압원에 연결해야 합니다. 콘덴서의 한쪽 도체 판은 배터리의 양극에 연결하고, 다른 쪽 도체 판은 배터리의 음극에 연결합니다.
같은 전하끼리는 서로 밀어내고, 다른 전하끼리는 서로 끌어당긴다는 것을 기억하세요. 전자는 음전하를 띠고 원자 표면에 있어서 쉽게 움직일 수 있는 반면, 양성자는 양전하를 띠고 원자핵에 있어서 움직일 수 없습니다. 도체 판에 양성자가 전자보다 많으면 양전하를 띠고, 반대로 전자가 양성자보다 많으면 음전하를 띕니다.
축전기가 배터리에 연결되면 배터리의 양극은 양전하를 띠게 되어 도체판에서 전자를 끌어당기고, 음극은 음전하를 띠게 되어 도체판에서 전자를 내보냅니다. 배터리와 도체판 사이의 전위차로 인해 도체판은 전자를 잃어 양전하를 띠게 되고, 전자를 받아 음전하를 띠게 됩니다. 두 도체판 사이의 전위차가 배터리 양극 사이의 전위차와 같아지면 전자의 이동이 멈춥니다.
축전기는 전하 와 위치 에너지를 저장하는 기능을 합니다 . 축전기가 저장할 수 있는 전하량과 위치 에너지의 크기를 정전용량이라고 합니다. 저장되는 전하량이 많을수록 위치 에너지도 커지므로 축전기의 정전용량은 커집니다. 평행판 축전기의 정전용량에 영향을 미치는 요인은 무엇일까요?
도체판의 표면적
평행판 축전기는 도체판에 전하를 저장합니다. 판의 표면적이 작으면 저장되는 전하량이 적고, 표면적이 크면 저장되는 전하량이 많습니다. 도체판에 저장되는 전하량이 많을수록 축전기가 가지는 위치 에너지가 커집니다. 따라서 축전기의 위치 에너지가 클수록 축전기의 정전 용량(C)도 커집니다. 이 내용을 종합해 보면, 축전기의 정전 용량(C)은 도체판의 표면적(A)에 비례한다는 것을 알 수 있습니다.
두 도체 판 사이의 거리
두 도체 판 사이의 전위차가 두 배터리 극 사이의 전위차와 같아지면 전자의 이동이 멈춥니다. 두 도체 판의 전하량을 증가시키려면 어떻게 해야 할까요? 한 가지 방법은 두 도체 사이의 거리를 줄이는 것입니다(d를 최소화). 두 도체를 가까이 가져오면 전하량은 일정하게 유지되므로 전하에 의해 생성되는 전기장은 일정합니다. 전기장(E)이 일정할 때, 두 도체 판 사이의 거리(d)가 감소하면 전위차(V)는 감소한다는 공식 V = E d에 따라 설명할 수 있습니다.
두 도체 판 사이의 전위차가 두 배터리 극 사이의 전위차보다 작아지도록 감소시킵니다. 이로 인해 각 도체 판의 전하량이 증가할 때까지 전자가 다시 이동합니다. 두 판 사이의 전위차가 두 배터리 극 사이의 전위차와 같아지면 전자의 이동이 멈춥니다.
두 도체 판 사이의 거리가 줄어들면 각 판에 축적되는 전하량이 증가하므로 축전기의 위치 에너지도 증가합니다. 축전기의 위치 에너지가 증가하면 축전기의 정전 용량도 증가합니다. 거리가 줄어들면 전하량이 증가하여 정전 용량이 증가하고, 거리가 늘어나면 전하량이 감소하여 정전 용량이 감소합니다. 따라서 축전기의 정전 용량(C)은 두 도체 판 사이의 거리(d)에 반비례한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
평행판 커패시터의 정전 용량 방정식
앞서 평행판 축전기의 정전용량에 영향을 미치는 요인들을 설명했습니다. 정전용량 값은 위 공식을 이용하여 계산하면 명확하게 알 수 있습니다. 가우스 법칙을 이용하여 전기장을 구하는 단원에서, 대전된 도체 판 근처의 전기장을 계산하는 공식은 E = σ / ε 입니다.o여기서 σ = Q / A이므로 전기장 방정식은 E = Q/A로 바뀝니다. εo = Q/A x 1/εo = Q / A εo전기 퍼텐셜의 방정식은 V = E d이며, 여기서 E = Q / A ε입니다.o 따라서 방정식은 V = Q d / A ε로 바뀝니다.o정전 용량의 공식은 C = Q/V이며, 여기서 V = Q d / A ε입니다.o 따라서 정전 용량 방정식은 C = Q: Q d / A ε로 바뀝니다.o = Q x A εo / Q d = A εo / d.
정전용량 C = A ε o / d 라는 방정식에 따르면 정전용량(C)은 표면적(A)에 비례하고 두 도체 판 사이의 거리(d)에 반비례한다는 결론을 내릴 수 있습니다.
E = 전기장, σ = 전하 밀도, ε₀ = 진공 유전율 = 8.85 x 10⁻¹² F /m, Q = 전하량, A = 도체 판의 표면적, V = 전위차.
