모멘트에 관한 기사
1. 지렛대
방 문처럼 회전하는 물체를 생각해 보세요. 문을 열거나 닫을 때 문은 회전합니다. 문과 벽을 연결하는 경첩이 회전축 역할을 합니다.
문 이미지는 위에서 본 모습입니다. 크기와 방향이 같고, 문에 수직인 두 힘이 동시에 작용하는 경우를 생각해 보세요. 처음에는 문이 F의 힘으로 밀립니다.1, r1 회전축으로부터. 그 후, F의 힘으로 문이 밀린다.2, r2 회전축에서 벗어난 방향입니다. 힘 F의 크기와 방향은 동일합니다.1 = 에프2F의 힘2 이로 인해 문이 F의 힘보다 더 빠르게 회전하게 됩니다.1다시 말해, F의 힘2 힘 F에 비해 더 큰 각가속도를 발생시킵니다.1당신은 이것을 증명할 수 있습니다.
움직이는 물체의 각속도의 크기는 힘뿐만 아니라 힘이 작용하는 두 지점과 회전축 사이의 거리(r)에도 영향을 받습니다. 위 예시처럼 힘의 방향이 물체의 표면에 수직인 경우, 지렛대 길이(l)는 힘이 작용하는 두 지점과 회전축 사이의 거리(r)와 같습니다. 그렇다면 힘의 방향이 물체의 표면에 수직이 아닌 경우는 어떻게 될까요?
옆 그림에 나와 있는 다른 두 가지 예를 살펴보겠습니다. 힘의 크기는 같지만 방향이 다르므로 지렛대 길이(l)도 다릅니다. 그림 3에서 작용력의 방향이 회전축과 일치하므로 지렛대 길이는 0입니다. 지렛대 길이는 회전축에서 작용력의 방향까지 그은 선으로 나타냅니다. 이때 회전축은 작용력과 수직이거나 90도의 각도를 이루어야 합니다.
지렛대팔의 방정식을 더 잘 이해하려면 그림 2를 살펴보십시오.
죄 θ = l / r
l = r sin θ
l = 지렛대 길이, r = 작업력 지점과 회전축 사이의 거리.
위 방정식은 지렛대 팔을 계산하는 데 사용됩니다. F가 r에 수직이면 형성되는 각도는 90도입니다.o.
l = r sin 90o = r(1)
l = r
F가 r과 일치하면 형성되는 각도는 0도입니다.o.
l = r sin 0o = r(0)
내가 = 0
2.2 모멘트 (토크)
2.2.1 크기 힘의 순간
수학적으로, 모멘트력의 크기는 힘(F)과 레버 암(l)의 곱으로 나타낼 수 있습니다.
τ = F l
τ = 모멘트 (뉴턴 미터), F = 힘 (뉴턴), l = 레버 암(미터)
식 2는 힘의 모멘트 크기를 계산하는 데 사용됩니다. 국제 단위계에서 토크는 일과 같지만, 토크는 에너지가 아니므로 단위를 줄(Joule)로 바꿀 필요는 없습니다. 물리학자들은 종종 토크라는 용어를 사용하는 반면, 공학자들은 힘의 모멘트라는 용어를 사용합니다.
2.2.2 힘의 모멘트 방향
모멘트는 크기뿐만 아니라 방향도 가지기 때문에 벡터량입니다. 모멘트의 방향은 오른손 법칙을 이용하면 쉽게 알 수 있습니다. 오른손 엄지손가락을 세운 상태에서 네 손가락을 돌려보세요. 네 손가락이 가리키는 방향이 물체의 회전 방향이고, 엄지손가락이 가리키는 방향이 모멘트의 방향입니다.
힘의 모멘트 방향이 위쪽(y축 방향) 또는 오른쪽(x축 방향)이면 힘의 모멘트는 양수입니다. 반대로, 힘의 모멘트 방향이 아래쪽(y축 방향) 또는 왼쪽(x축 -방향)이면 힘의 모멘트는 음수입니다. 즉, 물체의 회전 방향이 시계 방향이면 힘의 모멘트는 음수이고, 반대로 물체의 회전 방향이 시계 방향의 반대 방향이면 힘의 모멘트는 양수입니다.
2.2.3 모멘트의 예제 문제
예제 문제 1.
길이가 8미터인 블록이 있습니다. 그림과 같이 블록에는 세 가지 힘이 작용합니다. 블록이 중심을 기준으로 회전하게 하는 모멘트의 크기는 얼마입니까?
해결 방법 :
보의 중심은 정중앙에 위치해 있습니다. 보의 길이는 8미터이므로, 보의 중심은 보의 끝에서 4미터 떨어진 곳에 있습니다.
토크 1 = F1 l1 = (10 N)(4 m) = 40 N·m
토크 1은 빔을 시계 반대 방향으로 회전시키므로 토크 1은 양수입니다.
토크 2 = F2 l2 = (10 N)(2 m) = – 20 N m
토크 2는 빔을 시계 방향으로 회전시키므로 음수입니다.
토크 3 = F3 l3 = (15 N)(2 m) = – 30 N m
토크 3는 빔을 시계 방향으로 회전시키므로 음수입니다.
순 토크 = 40 N·m – 20 N·m – 30 N·m = – 10 N·m
결과 토크가 음수이므로 빔의 회전 방향은 시계 방향입니다.
예제 문제 2.
F1 = 10 N, F2 = 15 N, F3 = 15 N 및 F4 그림과 같이 막대 ABCD에 작용하는 힘은 10 N입니다. 막대 ABCD의 길이는 20미터입니다. 막대의 질량을 무시하면, 점 D에 위치한 회전축이 힘의 모멘트 크기를 결정합니다.
해결 방법 :
이 난제의 핵심은 회전축이 D점에 위치할 때, 빔을 회전시키는 알짜 토크가 얼마인지 구하는 것입니다.
토크 1 = F1 l1 = (10 N)(15 m) = 150 N·m
토크 1은 빔을 회전시키므로 토크 1은 양수입니다.
시계 방향의 반대 방향.
토크 2 = F2 l2 = (15 N)(5 m) = -75 N m
토크 2는 빔을 시계 방향으로 회전시키기 때문에 음수입니다.
토크 3 = F3 l3 = (15 N)(0 m) = 0 N·m
F 때문에 토크 3은 0입니다.3 회전축과 일치합니다.
토크 4 = F4 l4 = (10 N)(5 m) = 50 N·m
토크 4는 빔을 시계 방향으로 반대 방향으로 회전시키므로 토크 4는 양수입니다.
순 토크 = 150 N·m – 75 N·m + 50 N·m = 125 N·m
알짜 토크는 양수이므로, 빔의 회전 방향은 시계 방향과 반대입니다.
