30. 열기관 (열역학 제2법칙의 응용) – 문제 및 해법
1. 열 입력 QH = 3000 줄, 열 출력 QL = 1000 줄일 때, 이 열기관 의 효율은 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
열 입력량(Q H ) = 3000 줄
열 출력(Q L ) = 1000 줄
엔진이 한 일 (W) = 3000 – 1000 = 2000 줄
구하는 것: 열기관의 효율(e)
솔루션 :
2. 열기관이 2000줄의 기계적 일을 하고, 500줄의 열을 주변 환경으로 방출합니다. 이 열기관의 효율은 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
엔진이 하는 일(W) = 2000 줄
열 출력(Q L ) = 5000 줄
열 입력량(Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 줄
요구 사항: 효율성(e)
솔루션 :
3. 어떤 열기관의 효율이 30%입니다. 이 열기관이 10,000줄의 기계적 일을 한다면, 이 열기관에서 폐열로 방출되는 열량은 얼마입니까?
알려진 바에 따르면:
효율(e) = 30% = 30/100 = 0.3
엔진이 하는 일 (W) = 3,000 줄
요구 사항 : 열 출력 (Q/ L )
솔루션 :
열 출력(Q L ) = 열 입력(Q H ) - 엔진이 한 일(W)
Q L = 10,000줄 – 3,000줄
Q L = 7,000 줄
4. 500K와 300K의 온도를 가진 두 열원 사이에서 작동하는 카르노 기관의 효율을 구하시오.
해결 방법: 카르노 효율 공식 \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\)을 사용하면 \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) 또는 \(40\%)\가 됩니다.
5. 열기관이 뜨거운 열원에서 2000 J의 열을 흡수하고 차가운 열원으로 1200 J의 열을 방출합니다. 열기관이 한 일을 계산하세요.
해결: 열역학 제1법칙 \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\)을 이용하면, 한 일은 \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\)입니다.
6. 뜨거운 열원에서 1000J의 열을 흡수하여 600J의 일을 하는 열기관의 효율을 계산하시오.
해결책: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) 또는 \(60\%\).
7. 열기관이 400K와 200K 사이에서 작동합니다. 가능한 최대 효율을 구하십시오.
해결 방법: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) 또는 \(50\%\).
8. 열기관이 200J의 일을 하면서 차가운 열원으로 300J의 열을 방출합니다. 뜨거운 열원으로부터 흡수한 열량을 계산하세요.
해결: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. 압축비가 8인 오토 사이클의 효율을 구하시오.
해결: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) 또는 \(56.4\%\), 여기서 \(\gamma\)는 열용량비입니다.
10. 열기관이 150 J의 일을 하고 차가운 열원으로 100 J의 열을 방출합니다. 뜨거운 열원으로부터 흡수한 열량을 구하세요.
해결: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. 압축비가 18이고 차단비가 2인 디젤 엔진의 효율을 구하시오.
해결 방법: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) 또는 \(62.7\%)\), 여기서 \(r\)은 압축비, \(r_c\)는 차단비, \(\gamma\)는 열용량비입니다.
12. 400J의 열을 흡수하고 효율이 50%인 열기관이 한 일을 계산하시오.
해결: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. 열기관이 600K와 300K 사이에서 작동합니다. 카르노 효율을 구하세요.
해결 방법: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) 또는 \(50\%\).
14. 열기관이 3000 J의 열을 흡수하고 1800 J의 열을 차가운 열원으로 방출합니다. 한 일을 계산하세요.
해결: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 800K와 400K의 두 열원 사이에서 작동하는 스털링 엔진의 효율을 구하시오.
해결 방법: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) 또는 \(50\%\).
16. 열기관이 300J의 일을 하면서 차가운 열원으로 500J의 열을 방출합니다. 뜨거운 열원으로부터 흡수한 열량을 계산하세요.
해결: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 1000K와 250K의 고온 및 저온 열원을 갖는 에릭슨 사이클의 효율을 구하시오.
해결 방법: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) 또는 \(75\%\).
18. 열기관이 700 J의 일을 하고 효율이 70%일 때, 냉각 열원으로 방출된 열량을 계산하시오.
해결: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. 압력비가 6.5이고 γ = 1.4인 브레이턴 사이클의 효율을 구하시오.
해결 방법: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) 또는 \(43.3\%\), 여기서 \(r_p\)는 압력비입니다.
20. 250 J의 열을 흡수하고 100 J의 열을 차가운 열원으로 방출하는 열기관이 한 일을 계산하시오.
해결: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. 열기관이 450K와 150K 사이에서 작동합니다. 카르노 효율을 구하세요.
해결 방법: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) 또는 \(66.7\%).
22. 압축비가 10인 앳킨슨 사이클의 효율을 구하시오.
해결 방법: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) 또는 \(59.3\%),
여기서 \(r\)은 압축비이고 \(\gamma\)는 열용량비입니다.
20. 열기관이 180 J의 열을 흡수하고 효율이 40%일 때, 한 일을 계산하시오.
해결: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
참고: 특정 열 사이클(예: 오토 사이클, 디젤 사이클 등)과 관련된 문제의 경우, 특정 기체에 대한 일반적인 값인 열용량비 γ(예: 공기의 경우 γ = 1.4)와 같은 특정 값이 사용되었습니다. 이러한 값은 엔진에 사용되는 특정 물질에 따라 달라질 수 있습니다.
