30. 등압 열역학 과정 – 문제점 및 해결책
1. 아래 PV 다이어그램은 이상 기체가 등압 과정을 거치는 것을 보여줍니다 . 과정 AB에서 기체가 한 일을 계산하세요.
알려진 바에 따르면:
압력 (P) = 5 x 10⁵ N / m²
초기 부피(V₁ ) = 2m³
최종 부피(V₂ ) = 6 m³
구함: 일자리 (W)
솔루션 :
W = P (V 2 – V 1 )
W = (5 x 10 5 )(6 – 2) = (5 x 10 5 ) (4)
W = 20 x 10⁵ = 2 x 10⁶ 줄
2. 공정 AB와 공정 CD에서 기체가 하는 일의 차이점은 무엇입니까?
알려진 바에 따르면:
등압 과정 AB :
압력(P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / m²
초기 부피(V₁ ) = 1 리터 = 1dm³ = 1 x 10⁻³m³
최종 부피(V₂ ) = 3 리터 = 3dm³ = 3 x 10⁻³m³
등압 과정 CD :
압력(P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / m²
초기 부피(V₁ ) = 2 리터 = 2dm³ = 2 x 10⁻³m³
최종 부피(V₂ ) = 5 리터 = 5dm³ = 3 x 10⁻³m³
구하는 것 : 과정 AB와 CD에서 기체가 하는 일의 차이.
솔루션 :
과정 AB에서 기체가 하는 일:
W = P (V 2 – V 1 )
W = (6 x 10⁵ ) (5 x 10⁻³ – 1 x 10⁻³ )
W = (6 x 10⁵ ) (2 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 줄
CD 공정에서 가스가 일을 합니다.
W = P (V 2 – V 1 )
W = (4 x 10⁵ ) (5 x 10⁻³ – 2 x 10⁻³ )
W = (4 x 10⁵ ) (3 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10² = 1200 줄
과정 AB와 CD에서 기체가 하는 일의 차이는 1200 – 1200 = 0입니다.
3. ABC 과정에서 기체가 하는 일은…
알려진 바에 따르면:
압력 1 (P 1 ) = 6 x 10 5 Pa = 6 x 10 5 N/m 2
압력 2 (P 2 ) = 3 x 10 5 Pa = 3 x 10 5 N/m 2
부피 1 (V 1 ) = 2 cm 3 = 2 x 10 -6 m 3
부피 2 (V 2 ) = 6 cm 3 = 6 x 10 -6 m 3
구함 : ABC 공정에서 작업이 완료되었습니다.
솔루션 :
과정 AB에서는 부피가 일정하게 유지되므로 기체가 하는 일은 없습니다.
BC 공정에서 가스가 일을 했습니다.
W = P 2 (V 2 – V 1 )
W = (3 x 10⁵ ) (6 x 10⁻⁶ – 2 x 10⁻⁶ )
W = (3 x 10⁵ ) (4 x 10⁻⁶ )
W = 12 x 10⁻¹
W = 1.2 줄
과정 ABC에서 수행된 일의 양 = 과정 AB에서 수행된 일의 양 = 1.2 줄.
4. 300K에서 등압 팽창을 하는 이상 기체 2몰의 내부 에너지 변화를 구하시오. 단, \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\)입니다.
해결 방법: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), 단원자 이상 기체의 경우 \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) 및 \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\)를 사용하면 \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).
5. 1몰의 이원자 이상 기체가 팽창하는 등압 과정에서 열 전달량을 계산하시오. 여기서 \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 50\ \text{K}\)입니다.
해결: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (단, \(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) 사용).
6. 등압 팽창을 겪는 시스템이 한 일을 구하시오. \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
해결: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).
7. 이상 기체 2몰의 온도가 20K 변하는 등압 과정에서 엔트로피 변화를 구하시오. \(C_p = \frac{5}{2}R\) 공식을 사용하시오.
해결: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).
8. 단원자 이상 기체의 등압 압축에 대한 열전달을 계산하시오. \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
해결: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).
9. 압력 \(P = 5\ \text{bar}\), ΔV = -3\ \text{m}^3\)인 등압 과정에서 시스템에 가해진 일의 양을 구하시오.
해결: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).
10. \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\)인 등압 과정에서 내부 에너지 변화를 구하시오.
해결: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).
11. 이원자 이상 기체의 등압 과정에서 엔트로피 변화를 계산하시오. (n = 1 mol, ΔT = 40 K, T₁ = 300 K)
해결: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).
12. 등압 팽창에서 열 전달량을 구하시오. \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
해결: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).
13. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\)일 때 등압 과정에서 수행된 일의 양을 구하시오.
해결: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).
14. 등압축에 대한 내부 에너지 변화를 계산하시오. \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
해결: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).
15. 등압 과정에서 엔트로피 변화를 구하시오. \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
해결: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).
16. 등압 팽창에 대한 열전달을 결정하십시오. \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
해결: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
17. 등압 압축을 받는 기체 3몰에 대해 수행된 일을 계산하시오. (P = 5 atm, ΔV = -4 L)
해결: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).
18. 등압 과정에서 \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\)일 때 내부 에너지 변화를 구하시오.
해결: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).
19. 등압 과정에서 열 전달량을 구하시오. \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
해결: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
20. 등압 압축, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\)에서 수행된 일을 구하시오.
해결: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).
21. 등압 과정(\(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\))을 겪는 이상 기체 3몰의 내부 에너지 변화를 계산하시오.
해결: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).
22. 등압 팽창에 대한 엔트로피 변화를 구하시오. \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
해결: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).
23. 등압 과정의 열전달을 구하시오. \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
해결: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).
24. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\)인 등압 팽창에서 시스템이 한 일을 계산하시오.
해결: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).
25. \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\)인 등압 과정의 내부 에너지 변화를 구하시오.
해결: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).
26. 등압 압축 중인 이원자 이상 기체의 엔트로피 변화를 구하시오. \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
해결: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).
27. 등압 팽창을 겪는 기체 2몰에 대한 열전달을 구하시오. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
해결: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).
28. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\)인 등압 압축 과정에서 시스템에 가해진 일을 계산하시오.
해결: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).
29. 등압 과정(\(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\))을 겪는 3몰의 기체에 대한 내부 에너지 변화를 구하시오.
해결: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).
30. 등압 팽창에서 엔트로피 변화를 구하시오. \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
해결: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).
