강제로 수행된 작업
1.1 업무의 정의
책을 테이블 표면에서 밀어서 책이 움직일 때까지 밀면 책에 일을 한 것이라고 합니다. 물체가 중력에 의해 땅으로 떨어지면 중력이 물체에 일을 한 것이라고 합니다. 반대로, 온 힘을 다해 땀을 뻘뻘 흘릴 정도로 물체를 밀었는데도 물체가 전혀 움직이지 않는다면, 물체에 일을 하지 않은 것이라고 합니다. 일상생활에서는 물체를 미는 것을 "힘든 일을 했다"라고 표현할 수 있지만, 물리학에서는 물체의 변위가 없기 때문에 일을 한 것이 아닙니다.
물체에 작용하는 일은 일정한 힘(크기와 방향이 일정한 힘) 또는 변하는 힘(크기와 방향이 변하는 힘)에 의해 이루어질 수 있습니다. 크기와 방향이 일정한 힘의 예로는 중력이 있습니다. 중력은 물체가 지면 근처에 있을 때 물체에 작용합니다. 물체가 지면 근처에서 자유낙하할 때, 물체를 가속시키는 중력의 크기와 방향이 일정하기 때문에 물체의 자유낙하 가속도의 크기와 방향도 일정합니다. 크기는 일정하지만 방향은 일정한 힘의 예로는 용수철의 힘이 있습니다 . 또 다른 예로는 우주로 발사되거나 지구로 귀환하는 로켓을 들 수 있습니다. 로켓이 발사될 때, 로켓에 작용하는 중력의 크기는 지구 중심으로부터의 거리의 제곱에 반비례하여 변합니다.
1.1.1 일정 힘 에 의한 일
수학적으로, 일정한 힘이 물체에 한 일은 변위에 힘 또는 물체의 변위와 같은 방향의 힘 성분을 곱한 값으로 정의됩니다. 거친 평면 위에 놓인 물체가 추력(F)에 의해 오른쪽으로 변위되었다고 가정해 봅시다.
그림 1. (위) 물체의 변위 방향은 힘 F의 방향과 같다. (아래) 물체의 변위 방향은 힘 F의 수평 성분(F cos)과 같다.
추력(F)이 한 일은 다음과 같습니다.
W = (F)(s)(cos θ) = F s (cos 0) = F s (1)
W = F s
수평 방향의 힘 F 성분(F cos θ)이 한 일은 다음과 같습니다.
W = (F cos θ)(s)(cos 0) = (F cos )(s)(1)
W = F s cos θ
운동 마찰력(fk)이 한 일은 다음 과 같습니다.
W = (f k )(s)(cos 180) = (f k )(s)(-1)
W = – (f k )(s)
수직항력(N)이 한 일은 다음과 같습니다.
W = (N)(s)(cos 90) = (N)(s)(0) = 0
무게(w)가 한 일은 다음과 같습니다.
W = (w)(s)(cos 90) = (w)(s)(0) = 0
설명: W = 일, s = 변위량, θ = 힘과 변위 사이의 각도.
그림 2.
(a) 물체가 자유낙하 중입니다. 무게의 방향은 변위의 방향과 같습니다. (b) 물체가 수직으로 위쪽으로 움직입니다. 무게의 방향은 변위의 방향과 반대입니다.
앞의 예에서, 물체의 무게 방향이 물체의 변위 방향에 수직이므로 무게가 한 일(w)은 0입니다. 하지만 무게 방향이 물체의 변위 방향과 같거나 반대 방향일 경우에는 무게가 한 일이 0이 되지 않는다는 점에 유의해야 합니다.
그림 a에 나타낸 바와 같이 자유낙하하는 물체에 무게(w)가 한 일은 다음과 같습니다.
W = F s (cos θ) = wh (cos 0) = wh (1) = wh = mgh
그림 b에 나타낸 바와 같이 수직으로 위쪽으로 움직이는 물체에 무게(w)가 한 일은 다음과 같습니다.
W = F s (cos θ) = wh (cos 180) = wh (-1) = – wh = – mgh
설명: w = 무게(뉴턴), h = 높이(미터), m = 질량(kg), g = 중력 가속도(미터/제곱초).
앞서 설명한 내용을 바탕으로 다음과 같은 결론을 도출할 수 있습니다. 첫째, 물체가 변위되지 않으면 물체에 작용하는 힘은 일을 하지 않습니다. 즉, s = 0이므로 W = 0입니다. 둘째, 힘이 물체의 변위 방향과 특정 각도를 이룰 때 , 물체의 변위 방향과 같은 방향의 힘 성분만이 물체에 일을 합니다. 셋째, 물체의 변위 방향에 수직인 방향의 힘은 90 ° 의 각도를 이룹니다 . cos 90° = 0입니다. 넷째, 일은 양수 또는 음수의 부호를 가질 수 있습니다. 힘이 물체의 변위 방향과 같은 방향이고 0 ° 의 각도를 이루면 양의 일을 합니다. 반대로, 힘이 물체의 변위 방향과 반대 방향이고 180 ° 의 각도를 이루면 음의 일을 합니다.
그림 3. 힘(F) – 변위(s) 그래프. 일은 음영 처리된 영역과 같습니다.
일정한 힘이 물체에 작용하여 물체가 변위될 때 하는 일은 힘(F)-위치(s) 그래프에서 음영 처리된 영역과 같습니다.
일은 대문자 W로, 무게는 소문자 w로 표기합니다. 일의 SI 단위는 뉴턴·미터(N·m)이며, 줄(Joule, 약자 J)과 같습니다.
이 이름은 19 세기 영국의 의사 제임스 프레스콧 줄을 기리기 위해 붙여졌습니다 .
예시 문제 1: 일정한 힘이 한 일
물체가 마찰이 없는 바닥 표면에 정지해 있습니다. 물체에 10N의 힘이 작용하며, 이 힘은 바닥면과 30도의 각도를 이룹니다. 만약 물체가 1m를 이동한다면, 이 힘이 물체에 한 일은 얼마입니까?
해결 방법 :
알려진 값: F = 10 N, s = 1 미터
구인: 일자리 (W)
W = (F)(s)(cos 30 ° ) = (10 N)(1 m)(1/ 2√3 ) = 5√3 N·m
예제 문제 2: 일정한 힘에 의한 일
0.2kg의 코코넛이 지면에서 10m 높이에서 자유낙하하고 있습니다. 중력가속도가 10m/s²일 때 , 무게가 코코넛에 한 일은 얼마입니까?
해결 방법 :
알려진 값: m = 0.2 kg, h = 10 m, g = 10 m/ s²
구함: 작업량(W)당 중량(w)
W = F s = wh = mgh = (0.2 kg)(10 m/s² ) (10 m) = 20 kg m²/s² = 20 N m = 20 줄
1.1.2 가변력에 의한 일
가변적인 힘의 예로는 용수철 힘이 있습니다. 용수철 힘의 크기는 끊임없이 변합니다. 따라서 용수철 힘이 물체에 한 일은 일정한 힘에 대한 일 공식(W = F s cos θ)을 사용하여 계산할 수 없습니다. 용수철을 늘릴 때, 늘어나는 정도가 클수록 더 큰 인장력이 필요합니다. 마찬가지로 용수철을 압축할 때, 압축되는 정도가 클수록 더 큰 추력이 필요합니다. 용수철이 압축되거나 늘어날 때, 용수철 힘은 0(x = 0)에서 최대값(F = kx)까지 변합니다. 따라서 용수철 힘의 크기는 평균값을 사용하여 계산합니다. 용수철 힘의 평균값은 다음과 같습니다.
용수철 힘이 물체에 한 일은 다음과 같습니다.
W = 일, x = Δx = 용수철 변위(미터), F = 용수철 힘(뉴턴).
예제 문제 3: 가변력에 의한 일
질량이 1kg인 추가 용수철에 매달려 2cm 늘어났습니다. 중력 가속도가 10m/s²일 때 , (a) 용수철 상수와 (b) 용수철 힘이 추가에 한 일을 구하십시오.
해결 방법 :
알려진 값: m = 1 kg, g = 10 m/s² , x = Δx = 2 cm = 0.02 m.
(a) 스프링 상수
(b) 일은 스프링 힘이 무게에 작용하여 수행되었습니다.
W = -1/2 kx 2 = -1/2 (500)(0.02) 2 = – (250)(0.0004) = -0.1 줄
용수철 힘이 추에 한 일은 용수철 힘의 방향이 추의 변위 방향과 반대이므로 음의 값을 갖습니다 (용수철 힘은 위쪽 방향이고 추는 아래쪽 방향입니다).
1.2 순 작업 또는 순 힘에 의한 작업
물체가 변위를 일으킬 때 작용하는 힘이 하나뿐이라면, 알짜힘이 한 일은 그 힘이 한 일과 같습니다. 예를 들어, 물체가 자유낙하하고 공기 저항을 무시한다면, 물체에 작용하는 유일한 힘은 중력입니다. 이 경우, 물체에 작용하는 알짜힘은 중력입니다(그림 2 참조).
W net = W 중력
물체가 변위되는 동안 여러 힘이 물체에 작용하는 경우, 알짜힘이 한 일은 물체에 작용하는 모든 힘이 한 알짜 일의 합과 같습니다(그림 1 참조).
순 에너지 (W net) = W 1 + W 2 + W 3 + W 4
물체에 작용하는 알짜힘이 한 일은 먼저 알짜힘을 구한 다음 변위량을 곱하여 계산할 수도 있습니다.
W = ΣF s
예시 문제 4: 네트워크
바닥에 정지해 있는 상자를 20N의 힘으로 밀어 1m 이동시켰습니다. 추력이 상자의 변위 방향과 같고, 상자에 작용하는 운동 마찰력이 2N일 때, 알짜힘이 상자에 한 알짜일의 양을 구하세요.
해결 방법 :
알려진 값: F = 20 N, f k = 2 N, s = 1 m
W 1 = F s = (20 N)(1 m) = 20 Nm = 20 줄
W 2 = f k s = – (2 N)(1 m) = – 2 Nm = – 2 줄
순 작업 또는 순 힘에 의해 수행된 작업
W 순 = W1 – W2 = 20J – 2J = 18J
예시 문제 4) 추력(F)은 양의 일을 하고, 운동 마찰력(fk ) 은 음의 일을 합니다.
