무게 중심

1. 정의 중심

강체는 여러 개의 입자로 이루어져 있으므로 중력은 각 입자에 작용합니다. 즉, 각 입자는 무게를 가지고 있습니다. 물체의 무게중심은 물체를 구성하는 모든 부분의 무게가 한 점으로 모이는 지점입니다.

물체가 균질하고(물체의 각 부분의 밀도가 같거나 물체가 유사한 재질로 구성되어 있는 경우) 물체의 모양이 대칭인 경우(예: 정사각형, 직사각형, 원)

그러면 물체의 무게는 물체의 질량 중심과 일치하며, 질량 중심은 물체의 중심에 위치합니다. 삼각형의 경우, 질량 중심은 삼각형의 높이(h)의 1/3 지점에 위치합니다.

2. 무게중심 방정식

물체의 모양이 대칭이고 물체가 균질하다면, 물체의 무게중심은 물체의 질량중심과 일치한다.

물체의 무게중심과 질량중심이 물체의 중심에 위치하는 경우를 말합니다. 반대로, 물체가 균질하지만 대칭이 아닌 경우에는 다음 공식을 사용하여 물체 무게중심의 위치를 ​​구할 수 있습니다.

물체의 무게를 나타내는 x축 좌표:

물체의 무게를 나타내는 y축 좌표:

x는 물체의 x축 중심점, y는 물체의 y축 중심점, A는 면적입니다. 물체가 3차원인 경우, x축과 y축 상의 물체 무게 중심점의 좌표뿐만 아니라 z축 상의 물체 무게 중심점의 좌표도 결정해야 합니다. 면적(A)은 부피(V)로 대체됩니다.

예제 문제 1.

옆 그림에 나타난 균질한 물체의 무게중심 좌표를 구하세요!

해결 방법 :

물체를 세 부분으로 나눕니다.

A ₁ = (10-0)(10-0) = (10)(10) = 100

A₂ = (20-10)(30-0) = (10)(30) = 300

A ₃ = (30-20)(10-0) = (10)(10) = 100

x ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

x ₂ = 1⁄2 (20-10) + 10 = 1⁄2 (10) + 10 = 5 + 10 = 15

x ₃ = 1⁄2 (30-20) + 20 = 1⁄2 (10) + 20 = 5 + 20 = 25

y ₁ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

y ₂ = 1⁄2 (30-0) = 1⁄2 (30) = 15

y ₃ = 1⁄2 (10-0) = 1⁄2 (10) = 5

물체의 무게를 나타내는 x축 좌표:

물체의 무게를 나타내는 y축 좌표:

물체의 무게 좌표는 (15; 11)입니다.

예제 문제 2.

그림에서 물체의 무게 좌표를 구하세요!

해결 방법 :

물체를 두 부분으로 나눕니다. 첫 번째 영역은 정사각형이고, 두 번째 영역은 삼각형입니다.

A ₁ = (5-1)(3-0) = (4)(3) = 12

A ₂ = 1⁄2 (6-0)(9-3) = 1⁄2 (6)(6) = (3)(6) = 18

x ₁ = 1⁄2 (5-1) + 1 = 1⁄2 (4) + 1 = 2 + 1 = 3

x ₂ = 1⁄2 (6-0) = 1⁄2 (6) = 3

y ₁ = 1⁄2 (3-0) = 1⁄2 (3) = 1.5

y ₂ = 1/3(9-3) + 3 = 1/3(6) + 3 = 2 + 3 = 5

물체의 무게를 나타내는 x축 좌표:

물체의 무게를 나타내는 y축 좌표:

물체의 무게 좌표는 (3; 3.6)입니다.