회전 운동에 관한 뉴턴의 제2법칙

회전 운동에 관한 뉴턴의 제2법칙에 대한 기사

4.1 작용 모멘트, 관성 모멘트 및 각가속도 사이의 관계

질량(m)을 가진 물체에 합력(ΣF)이 작용하면, 물체는 특정한 가속도(a)로 직선 운동을 합니다. 합력, 질량, 그리고 가속도 사이의 관계는 다음과 같습니다. 가속 이는 다음 방정식으로 표현됩니다:

ΣF = ma

이것은 방정식입니다. 뉴턴두 번째 법칙.

직선 운동에서 합력(ΣF)에 해당하는 회전 운동량은 합력 모멘트(Στ)이다. 직선 운동에서 질량(m)에 해당하는 회전 운동량은 관성 모멘트(I)이다. 직선 운동에서 가속도(a)에 해당하는 회전 운동량은 각가속도(α)이다.

If there is a resultant moment of force (Στ) acting on an object that has a certain moment of inertia (I) then the object rotates with a certain angular acceleration (α). The relationship between the resultant moment force, the moment of inertia, and angular acceleration is expressed through the equation:

Στ = I α

This equation is a rotational analogy of Newton’s second law.

4.2 Sample problems of Newton’s second law on rotational motion

예제 문제 1.

Solid pulley with a mass of 1 kg and radius of 10 cm, on the edges, wrapped rope, one end of the rope hung with a load of 1 kg. Think the rope is massless. Determine the magnitude of the acceleration of the load when free fall downward. (g = 10 m/s²)

해결 방법 :

모두 다 아는:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s²) = 10N

r = 0.1m

구함 : Acceleration of load

해결 방법 :

First, calculate the moment of inertia and the moment of force.

The moment of inertia of the solid pulley:

I = 1⁄2 m r² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m)²

I = (0.5 kg)(0.01 m²) = 0.005 kg m²

The moment of force:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

각가속도:

Acceleration of load:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s²

예제 문제 2.

The solid pulley with a mass of 2M and radius of R, on the edge, wrapped a rope, one end of the rope hung with a load with a mass of m. When the load is removed, the pulley rotates with angular acceleration. If the pulley is attached to an object with mass M, so that the pulley rotates with the same angular acceleration, determine the mass of the load. (I pulley = 1⁄2 M R²).

해결 방법 :

모두 다 아는:

Mass of solid pulley: 2M

The radius of solid pulley: R

Mass of load: m

구함 : Mass of load

해결 방법 :

Calculate the moment of inertia of the solid pulley, before and after attaching objects with mass M:

The moment of inertia 1 : I = 1⁄2 m r² = 1⁄2

(2M)(R)² = MR²

The moment of inertia 2 : I = 1⁄2 m r² = 1⁄2

(2M + M)(R)² = 1⁄2 (3M)(R)² = 1.5 MR²

Moment of the force that is exerted by the load on the pulley:

τ = F l = (m)(g)(R)

The angular acceleration of the pulley is the same, both before and after attaching objects with mass M.

Mass of load = 1.5 times the mass of the original load.