회전 운동에 관한 뉴턴의 제2법칙

회전 운동에 관한 뉴턴의 제2법칙에 대한 기사

4.1 작용 모멘트, 관성 모멘트 및 각가속도 사이의 관계

질량(m)을 가진 물체에 합력(ΣF)이 작용하면, 물체는 특정한 가속도(a)로 직선 운동을 합니다. 합력, 질량, 가속도 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.

Σ F = ma

이것은 뉴턴 의 제2법칙 에 대한 방정식입니다 .

직선 운동에서 합력(ΣF)에 해당하는 회전 운동량은 합력 모멘트(Στ)이다. 직선 운동에서 질량(m)에 해당하는 회전 운동량은 관성 모멘트(I)이다. 직선 운동에서 가속도(a)에 해당하는 회전 운동량은 각가속도(α)이다.

일정한 관성 모멘트(I)를 가진 물체에 합력 모멘트(Στ)가 작용하면, 그 물체는 일정한 각가속도(α)로 회전합니다. 합력 모멘트, 관성 모멘트, 그리고 각가속도 사이의 관계는 다음 방정식으로 표현됩니다.

Στ = I α

이 방정식은 뉴턴의 제2법칙에 대한 회전 운동의 비유입니다.

4.2 회전 운동에 관한 뉴턴 제2법칙 예제 문제

예제 문제 1.

질량이 1kg이고 반지름이 10cm인 단단한 도르래의 양쪽 가장자리에 줄이 감겨 있고, 줄의 한쪽 끝에는 1kg의 하중이 매달려 있습니다. 줄의 질량은 0이라고 가정합니다. 하중이 자유낙하할 때의 가속도의 크기를 구하십시오. (g = 10 m/s²)²)

해결 방법 :

모두 다 아는:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1m

필요사항: 하중 가속도

해결 방법 :

먼저 관성 모멘트와 작용 모멘트를 계산합니다.

고체 풀리의 관성 모멘트:

I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2 (1 kg)(0.1 m) ²

I = (0.5 kg)(0.01 m ² ) = 0.005 kg m ²

힘이 작용하는 순간:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

각가속도:

하중 가속도:

a = r α = (0.1)(200) = 20m/s ²

예제 문제 2.

질량이 2M이고 반지름이 R인 도르래의 한쪽 끝에 밧줄이 감겨 있고, 밧줄 끝에는 질량이 m인 하중이 매달려 있습니다. 하중을 제거하면 도르래는 각가속도 로 회전합니다. 만약 도르래에 질량이 M인 물체를 매달아 도르래가 같은 각가속도로 회전하게 한다면, 하중의 질량을 구하십시오. (도르래의 각가속도 I = 1⁄2 ^MR² )

해결 방법 :

모두 다 아는:

고체 풀리의 질량: 2M

고체 풀리의 반지름: R

하중의 질량: m

필요 물품: 적재물의 질량

해결 방법 :

질량 M인 물체를 부착하기 전과 후의 도르래의 관성 모멘트를 계산하십시오.

관성 모멘트 1 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

관성 모멘트 2 : I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

도르래에 하중이 가하는 힘의 모멘트:

τ = F l = (m)(g)(R)

도르래의 각가속도는 질량 M인 물체를 부착하기 전과 후 모두 동일합니다.

추가 하중의 질량은 원래 하중의 질량의 1.5배입니다.