벡터는 일반적인 숫자가 아니므로 일반적인 곱셈을 직접 적용할 수 없습니다. 벡터 곱셈을 사용해야 합니다. 벡터 곱셈에는 점 곱셈과 교차 곱셈 두 가지 종류가 있습니다. 점 곱셈은 스칼라 값을 생성하기 때문에 스칼라 곱셈이라고도 합니다. 교차 곱셈은 벡터 값을 생성하기 때문에 벡터 곱셈이라고도 합니다. 예를 들어, 두 벡터가 있다고 가정해 보겠습니다. A 단 B벡터의 스칼라 곱셈 A 단 B ~와 함께 언급됨 AB K경기장에서는 점 표기법을 사용하기 때문에 이 곱셈을 다음과 같이 부릅니다. 내적벡터 곱셈 A 단 B ~와 함께 언급됨 A 엑스비표기법을 사용하기 때문입니다. x그렇다면 이러한 곱셈을 교차 곱셈이라고 합니다.
예를 들어, 다음과 같은 벡터가 주어졌을 때 A 단 B 아래 이미지에서 보는 바와 같이 벡터들 사이의 내적 A 단 B 다음과 같이 쓰여졌습니다 AB (A 티틱 B).
벡터의 내적을 정의하기 위해 A 단 B (AB), 벡터로 표현됨 A 그리고 벡터 y에 의해각도를 이루는 θ. 다음으로 벡터의 투영을 그립니다. B 벡터의 방향으로 A이 투영은 벡터의 구성 요소입니다. B 이는 벡터와 평행합니다. A크기가 같은 B 코사인 θ.
따라서 우리는 다음과 같이 정의합니다. AB 큰 벡터로서 A 벡터 성분을 곱한 값 B yang sejajar dengan A수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
AB 코사인 θ 는 일반적인 숫자(스칼라)입니다. 따라서 내적을 스칼라곱이라고도 합니다. 그렇다면 벡터 사이의 내적은 어떨까요? A 단 B ~로 변했다 학사 정의하기 전에? 학사먼저 벡터의 투영을 그립니다. A 벡터로 B (아래 이미지 참조).
이 이미지를 바탕으로 우리는 다음과 같이 정의할 수 있습니다. 학사 큰 벡터로서 B 벡터 성분을 곱한 값 A yang sejajar dengan B수학적으로는 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
내적 결과 AB = AB 코사인 θ 그리고 내적의 결과 학사 = BA 코사인 θ. 왜냐하면 AB 코사인 θ = BA 코사인 θ그러면 적용됩니다 AB = 학사
점 곱셈에 대해 알아야 할 몇 가지 사항:
1. 내적은 교환 법칙을 만족합니다.
AB = BA
2. 내적은 분배 법칙을 만족합니다.
A. (B + C) = AB + AC
3. 벡터 A 와 B가 서로 수직이면 내적 AB = 0 입니다.
벡터가 A 단 B 두 선이 서로 수직이면, 형성되는 각도는 90도입니다.o. 코스 90o = 0. 따라서: AB = AB 코사인 TETA = AB cos 90o = 0. 반면에, 학사 = BA 코사인 TETA = BA cos 90o = 0
4. 벡터 A 와 벡터 B가 같은 방향 이면 AB = AB cos θ = AB 입니다.
벡터가 A 단 B 같은 방향으로 회전하면 형성되는 각도는 0도가 됩니다.o. Cos 0 = 1. 따라서, AB = AB 코사인 TETA = AB cos 0o = AB반대로, 학사 = BA 코사인 TETA = BA cos 0o = BA
(다음과 혼동해서는 안 됩니다) AB 단 BA. 큰 AB = 큰 BA예를 들어, 벡터의 크기 A = 2. 벡터의 크기 B = 3. 그런 다음 AB = 2.3 = 6; 이것은 다음과 같습니다. 학사 = 3.2 = 6
5. 두 벡터가 같은 방향일 때의 또 다른 조건은 A = B 이면 AA = A² 또는 BB = B² 가 된다는 것입니다 .
6. 벡터 A 와 B가 서로 반대 방향이면 (두 벡터가 서로 반대 방향일 때 형성되는 각도는 180º입니다) , 곱셈의 결과는 AB = AB cos 180º = AB (-1) = -AB입니다.
코사인 180º = -1.
문제 예시:
벡터 A 의 크기는 4이고, 벡터 B 의 크기는 3입니다. 두 벡터가 이루는 각도가 60º, 90º, 180º일 때, 두 벡터의 내적을 구하세요.
논의
AB = BA 이므로 둘 중 하나를 사용할 수 있습니다. 예를 들어, AB를 사용합니다.
AB = AB cos theta
A 의 크기는 4단위이고, B 의 크기는 3단위입니다.
