단위 벡터 성분을 이용한 점 곱셈 자료
벡터 A 와 B (알려진 벡터) 의 x, y, z 성분을 알고 있다면 스칼라곱을 직접 계산할 수 있습니다 .
이러한 방식으로 내적을 수행하려면 먼저 단위 벡터의 내적을 수행한 다음 벡터 A 와 B 를 성분으로 표현하고, 곱을 분해한 후 단위 벡터의 곱을 사용합니다.
단위 벡터 i , j, k 는 서로 수직이므로 계산이 더 간단해집니다. 위에서 유도한 스칼라 곱셈식( AB = AB cos theta )을 사용하면 다음과 같습니다.
i . i = j . j = k . k = (1)(1) cos 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) cos 90 o = 0
이제 벡터 A와 B를 각각의 성분으로 표현하고, 그 곱을 분해한 다음 단위 벡터의 곱을 사용합니다.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
카레 나 i . i = j . j = k . k = 1 및 i . j = i . k = j . k = 0이면:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
A . B = A x B x (1) + 0 + 0 +
0 + A y B y (1) + 0 +
0 + 0 + A z B z (1)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
이 계산 결과를 바탕으로 두 벡터의 스칼라곱 또는 내적은 같은 쪽에 속하는 성분들의 곱의 합과 같다는 결론을 내릴 수 있습니다.
예시 문제 1:
대형 벡터 A 단 B 아래 그림과 같이 각각 5와 4입니다. 두 각도는 90도입니다.o세어 보세요. 내적 두 벡터 모두.
논의
벡터 A와 B의 내적을 계산하기 전에 먼저 두 번째 벡터의 성분을 알아야 합니다.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) sin 0 o = (5) (0) = 0
A z = 0
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) sin 90 o = (4) (1) = 4
B z = 0
벡터 A는 x축 방향으로만 벡터 성분을 갖고, 벡터 B 는 y축 방향으로만 벡터 성분을 갖습니다. 벡터 A 와 B 는 xy 평면에 있으므로 z축 성분은 0입니다.
이제 성분 벡터를 이용한 내적 공식을 사용하여 벡터 A 와 B 사이의 내적을 계산합니다 .
A. B = Ax Bx + AyBy + AzBz
A . B = (5) (0) + (0) (4) + 0
A. B = 0 + 0 + 0
A. B = 0
첫 번째 방법과 비교해 봅시다.
AB = AB cos theta
AB = (4)(5) cos 90
AB = (4) (5) (0)
AB = 0
결과는 같습니다.
예시 문제 2:
대형 벡터 A 단 B 아래 그림과 같이 각각 5와 4입니다. 계산하세요. 내적 두 벡터 모두, 형성되는 각도가 30도라면o
논의
벡터 A와 B의 내적을 계산하기 전에 먼저 두 번째 벡터의 성분을 알아야 합니다.
벡터 A 와 B 가 xy 평면에 있으므로 z 성분은 0입니다 .
이제 성분 벡터를 이용한 내적 공식을 사용하여 벡터 A 와 B 사이의 내적을 계산합니다 .
첫 번째 방법과 비교해 보세요.
